1、页 1 第2018 届陕西省黄陵中学（高新部）高三下学期第三次质量检测数学（理）试题一、单选题（60 分）1已知集合 ，则 （ ）2| ,|ln1PxyxNQxPQA. B. C. D. 02， ， 1， 0（ ， e，2若复数 ,则复数 在复平面内对应的点在( )5izzA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3命题“ ”的否定为( )21,30xxA. B. ,21,30xC. D. 200xx004已知双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线 的离心率等于( )21yCab： 350xyCA. B. C. D. 20325. 某商场举行有奖促销活动,抽奖规则如下:
2、从装有形状、大小完全相同的 2个红球、 3个蓝球的箱子中,任意取出两球,若取出的两球颜色相同则中奖,否则不中奖.则中奖的概率为（ ）A15B310C. 25D356. 中国古代数学名著九章算术中,将底面是直角三角形的直棱柱称为 “堑堵”已知某“堑堵”的正视图和俯视图如下图所示,则该“堑堵”的左视图的面积为（ ）页 2 第A 186 B 183 C. 182 D727. 记不等式组,502xy,的解集为 ,若 ,xy,不等式 2axy恒成立,则 a的取值范围是（ ）A ,3 B 3, C. ,6 D ,88. 如图,半径为 1的圆 O中, A为直径的两个端点,点 P在圆上运动,设 BOPx,将动
3、点 到 ,AB两点的距离之和表示为 x的函数 ()f,则 ()yfx在 02上的图象大致为（ ）A B C. D9在等差数列 中， ，且 ,则使 的前 项和 成立的中最大的自然数na10,a10anSn0为 ( )A. 11 B. 10 C. 19 D. 2010在 中，内角 所对的边分别为 ，若 依次成等差数列，则（ ABC, ,abc1,tnatABC）A. 依次成等差数列 B. 依次成等差数列,abc,C. 依次成等差数列 D. 依次成等差数列2 3abc页 3 第11数列 满足 ，且对任意的 都有 ，则 等于na1*,mnNmnna122017aa（ ）A. B. C. D. 2016
4、784032124712如图，在 中, ， ，等边 三个顶点分别在 的三边AOB91,3OABEFGAOB上运动，则 面积的最小值为（ ）EFGA. B. C. D. 34932538二、填空题13已知复数 满足 （ 为虚数单位） ，则 _z21iziz14已知点 ，点 满足 ，则 在 方向上的投影的最大值是,2P,Mxy0 1xyOMP_15已知双曲线 ，其左右焦点分别为 ， ，若 是该双曲线右支上一点，210,ab1F2满足 ，则离心率 的取值范围是_123FMe16已知 ，若关于 的方程 有两个不同的实数解，则实数2fxx2313xxfk的取值范围为_k三、解答题：解答应写出文字说明、证
5、明过程或演算步骤。页 4 第（一）必考题17 （ 12 分）在 中 、 、 分别为角 、 、 所对的边，已知 ABC abcABCsin122cosBAC（1 ）求角 的大小；（2 ）若 ， ，求 的面积a7b18如图，四边形 中， ， ， ， ， ， 分别在 ，DD 624BEFB上， ，现将四边形 沿 折起，使平面 平面 ADEFB ABCEFAEFDC（1 ）若 ，在折叠后的线段 上是否存在一点 ，且 ，使得 平面 ？若存1PP A在，求出 的值；若不存在，说明理由；（2 ）当三棱锥 的体积最大时，求二面角 的余弦值C19已知数列 na的奇数项依次成公比为2的等比数列，偶数项依次成公差为
6、4的等差数列，数列 na的前 项和为 S，且 36S， 532a.（1）求数列 na的通项公式；（2）令 21nb，求数列 nb的前 项和 nT.20已知函数 2)(,l)( axefxhexf ，若函数 )(xh有两个零点 )(,21x，Ra.（1 ）求实数 的取值范围；（2 ）求证：当 0x时， 0)(xf；（3 ）求证：21e.21.已知函数 ln0fxax的最大值为 Ma.（1）若关于 a的方程 Mm的两个实数根为 12,，求证： 12；（2）当 时，证明函数 gxfx在函 数 fx的最小零点 0x处取得极小值.页 5 第（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题
7、作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，圆 C的参数方程为3cosinxy（ 为参数） ，以 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆 的普通方程；（2）直线 l的极坐标方程是2sin436，射线:6M与圆 C的交点为 P，与直线 l的交点为 Q，求线段 P的长.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 的最小值为 .231fxx（1）若 ，求证： ；,mnM24mn（2）若 ， ，求 的最小值.,0abab1ab页 6 第1-4.BCCB 5-8.CCCA 9-12.CCC13【 答案 】32i14.【 答案】515.【
8、 答案】 1,216.【 答案】4,917.【 答案】 （1） ；（2） 3B34【解析】 （1）由 及 ，sin1cosACinsiABC得 ，2sinco2ii22coinsB，又在 中， ，sB si0， ， 1cs203（2 ）在 中，由余弦定理得 ，即 ，ABC 22cosbaB271c，解得 ，6cc 的面积 AB13sin24SaB18.【 答案】 （1）在 存在一点 ，且 ，使 平面 ；（2） DP32ADCP ABEF365【解析】 （1）在折叠后的图中过 作 ，交 于 ，过 作 交 于 ，CGFGDAP连结 ，在四边形 中， ， ，所以 PCABEB折起后 ， ，FE又平面
9、 平面 ，平面 平面 ，所以 平面 DEDCFBEF又 平面 ，所以 ，所以 ， ， ，AFBFAG PA32GD页 7 第因为 ， ，所以平面 平面 ，因为 平面 ，CGPEFACPG ABEFCPG所以 平面 B所以在 存在一点 ，且 ，使 平面 AD32PD（2 ）设 ，所以 ， ，Ex(04)Fx6Fx故 ，22111269333ACDFV 所以当 时， 取得最大值xACDE由（1）可以 为原点，以 ， ， 所在直线分别为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，则FAxyz， ， ， ，所以 ，03A， ， 0， ， 21， ， 0， ， 203E， ， ， ，设平面 的法向量 ，2C，
10、， 3A， ， ， ， C11xyzn， ，则 ，即 ，10En1120xyz令 ，则 ， ，则 ，13x1y1132n， ，设平面 的法向量 ，ACF22xyz， ，则 ，即 ， 20n230z令 ，则 ， ，则 ，21x2y210n， ，所以 1212365cosn,所以二面角 的余弦值为 EACF6519（1）设数列 na的奇数项的公比为 q，偶数项的公差为 d由已知 362S， 53得 2121)(ad ,4qd，页 8 第 1286a，解得 21an为奇数时，211nnq为偶数时，24)()(2 ndan 为 偶 数为 奇 数nan,21（2）由（1）知 为 偶 数为 奇 数 nbn
11、,)1(4,即 为 偶 数为 奇 数 nnbn),1(8,2n为偶数时，)()53()1)221(153Tnn )1(82349)1(841)(212 nnn为奇数时， )2(4)(1bTnnnn823149为 偶 数为 奇 数nTnn ,)1(823419,1.20.解：（1） axxhl)，定义域为 ),0(，axh1(当 0a时， 0(， )(h在 ,递增， 不可能有两个零点，当 时，)1,ax时， 0x，),1(a时， 0)(xh所以是函数 )(h的极大值点，也是最大值点页 9 第又因为 0x时， )(xh， x时， )(xh，要使 )(h有两个零点，只需01ln)(a， ea10（2
12、）xf)(在 ),0(是减函数，01)(,02)1( efef，存在唯一的1,20，使 0)(xf，即 0xe，所以 0x，即 0lnx当 ),(时， )(f，当 ),(0时， )(f， 0是函数 的极大值点，也是最大值点2)1(212ln)()( 0000max xxexff在)1,2(上，10，)(02)(0maxf，即 )(xf成立（3）证明：由题意得 21,是 0lna两根， 1lnax， 2lnax， 得 )()ln(2121xax，)(l212x，得 21lx，要证明 e，只需证 ln，即证 21a所以只需证 2121lnxx，即)()(l 21212xx令 21t，所以只需证)(
13、lnt在 ),(t成立即可设 1)(ln)(ttg，0)1(2tg所以 在 ,是增函数， g即21ex成立. 页 10 第21.解：（1）121,2,02axfx xa，由 0fx， 得2a；由 0f，得xa；所以， fx的增区间为12,a，减区间为12,，所以21lnMaf，不妨设 12，22112llaa，22121lnlna，21211lnaA，212114lnaaA，21122ln4a，设lhtt，则220httt，所以， t在 1,上单调递增， 1t，则1lntt，因21a，故2212112lnl0,aa，所以 124a；（2）由（1）可知， fx在区间,a单调递增，又 x时， fx
14、，易知，221lnfaM在 2,递增， 27ln0Ma，页 11 第 0122axa，且 0x时， 0fx；12xa时， 0fx，当12ax时，001ln2,laagxx，于是 0时， 01122aaa，所以，若证明 012x，则证明0x，记21ln1Hafaa，则 214， 2，8093H， Ha在 ,内单调递增，ln2a，12a， fx在11,2,2a内单调递增，02,a，于是 0x时，22.解：（1）圆 C的参数方程为3cosiny， （ 为参数） ，圆 的普通方程为 229x；（2）化圆 的普通方程为极坐标方程 6si，设 1,P，则由6sin解得 153,6，设 2,Q，则由2sin465，解得 254,6， 1.页 12 第23.【 答案】 （1）见解析；（2）4【解析】试题分析：（1）由绝对值三角不等式得 ，从而 ，要231231xx2M证明 ，只需证明 ，作差即可证得；mn4mn（2）由题意， ， 展开用基本不等式最值即可.2ab122aba试题解析：（1） .3131fxxxM要证明 ，只需证明 ，24mn224mn ， 22 224 684mnn ， ，,0, ， ，22mn224mn可得 .4（2）由题意， ，2ab故 ，1141422ababb 当且仅当 ， 时，等号成立. a
