2018年四川省绵阳市高三第一次诊断性考试数学（文）试题（PDF版）.rar

页 1 第绵阳市高 2015 级第一次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．DCADC BCBAB AB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13．3 14．)21()3(，，15． 32016．( 21，3)三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分． 17．解 ：（Ⅰ）由图得， A． …………………………………………………1 分4312543T，解得 T，于是由 T= ，得 2．…………………………………………………3 分∵ )3sin()(f，即1)3sin(，∴ 232k，k∈Z ，即 62k，k∈Z，又)(，，所以 6，即)sin()(xf． …………………6 分(Ⅱ) 由已知 5)2sin(，即 5362i，因为)30(，，所以)(6，，∴ 54)2(sin1)62cos( ． …………………………………8 分 ∴]6i[in 6sin)2cos(6i = 215430． ………………………………………………………12 分18．解：（Ⅰ）设{a n}的公差为 d(d0)，由 S3=15 有 3a1+ 2=15，化简得 a1+d=5，① ………………………2 分又∵ a 1，a 4，a 13 成等比数列，∴ a 42=a1a13，即(a 1+3d)2=a1(a1+12d)，化简 3d=2a1，② ………………4 分联立①②解得 a1=3，d=2 ，页 2 第∴ a n=3+2(n-1)=2n+1． ……………………………………………………5 分∴ )321(1)32(1 n，∴ )32()1()](75)3[(  nTn ．……………………………………………………7 分(Ⅱ) ∵ natT+11，即12)32(nt，∴ 90)()604)(12(3 nt，………………9 分又 n9≥6 ，当且仅当 n=3 时，等号成立，[来源:Z.X.X.K]∴ 0)(12≥162， ……………………………………………………11 分∴ t．……………………………………………………………………12 分 19．解：（Ⅰ）△ABD 中，由正弦定理 BADsini，得 21sinsinADBB， …………………………………………4 分∴ 636，，∴ 5C． ……………………………………………………6 分(Ⅱ)由（Ⅰ）知，∠BAD=∠BDA= 6，故 AB=BD=2．在△ACD 中，由余弦定理： ADCCDAcos22 ，即)3(2125CD， ……………………………………8 分整理得 CD2+6CD-40=0，解得 CD=-10（舍去），CD=4，………………10 分∴ BC=BD+CD=4+2=6．∴ S △ABC =3261sin21BCA． ……………………12 分20．解：（Ⅰ） )(323)(  xxxf ， ……………………………1 分由 0)(f解得1或 ；由 0f解得 31x，页 3 第又 ]21[，x，于是 )(xf在]31[，上单调递减，在]231[，上单调递增．…………………………………………………………………3 分∵ afafaf 275)(10)()(，，， ∴ )(xf最大值是 10+a，最小值是．………………………………5 分(Ⅱ) 设切点 )41()(23，，PxQ， 则)23axxfkP， 整理得 0523a， ……………………………………………7 分由题知此方程应有 3 个解．令 xx)(2， ∴ )1(46 x，由 0)(x解得 1或 3，由 0解得13x，即函数 在)(，， )(上单调递增，在)(上单调递减．……………………………………………………………………10 分要使得 0)(x有 3 个根，则0)31(，且 0)1(， 解得 271453a， 即 a 的取值范围为)3(． ………………………………………………12 分21．解：（Ⅰ） xaxaaxf )1(1)()1()( 2 ． …1 分① 当 a≤0 时， 0，则 f在 0，上单调递减；………………3 分② 当 时，由 )(xf解得 a，由 )(xf解得 ax0．即 )(xf在10a，上单调递减； )(xf在1，上单调递增；综上，a≤0 时， )(xf的单调递减区间是 )0，； 0a时， )(xf的单调递减区间是)10(a，，)(xf的单调递增区间是)1，a． ……………………5 分页 4 第(Ⅱ) 由（Ⅰ）知 )(xf在)10a，上单调递减； )(xf在)1，a上单调递增，则 2ln1)(minaxf． …………………………………………6 分要证 )(f≥3，即证1la≥ 23，即 aln+1≥0，即证 aln≥1．………………………………………………………………8 分构造函数l)(a，则 21)(aa， 由 0a解得 1，由 0解得 ，即 )(在 )，上单调递减； )(在 )1，上单调递增；∴ 1ln(min，即1la≥0 成立．从而 )(xf≥ 23成立．………………………………………………………12 分22．解：（Ⅰ）将 C 的参数方程化为普通方程为 (x-3)2+(y-4)2=25， 即 x2+y2-6x-8y=0． ……………………………………………………………2 分∴ C 的极坐标方程为 sin8co6． …………………………………4 分（Ⅱ）把代入 i，得 341，∴ )634(，A． ……………………………………………………………6 分把代入 sin8co，得 342，∴ )34(，B． ……………………………………………………………8 分∴ S △AOBAOBsin21)63sin()43)(( 251． ……………………………………………………10 分23．解：（Ⅰ）当 x≤3时，f (x)=-2-4x，页 5 第由 f(x)≥6 解得 x≤-2，综合得 x≤-2，………………………………………2 分当 213x时，f (x)=4，显然 f(x)≥6 不成立，……………………………3 分当 x≥1时，f( x)=4x+2，由 f(x)≥6 解得 x≥1，综合得 x≥1，……………4 分所以 f(x)≥6 的解集是 )1[]2(，，．………………………………… 5 分（Ⅱ） =|2x-1|+|2x+3|≥ 43(x，即 )(f的最小值 m=4． ……………………………………………………… 7 分∵ ba2≤2)， …………………………………………………………8 分由 4可得 )(ba≤2)(， 解得 ba2≥ 5，∴ 的最小值为 2．………………………………………………10 分