2018年四川省绵阳市高三第一次诊断性考试数学（理）试题（PDF版）.rar

页 1 第绵阳市高 2015 级第一次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．DCDAC BACBD BC二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13．3 14．)21()3(，，15． 9716．3935三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分． 17．解：（Ⅰ）△ABD 中，由正弦定理 BADsini，得 21sinsinADBB， …………………………………………4 分∴ 636，，∴ 5C． ……………………………………………………6 分(Ⅱ)由（Ⅰ）知，∠BAD=∠BDA= 6，故 AB=BD=2．在△ACD 中，由余弦定理： ADCCDAcos22 ，即)3(2125CD， ……………………………………8 分整理得 CD2+6CD-40=0，解得 CD=-10（舍去），CD=4，………………10 分∴ BC=BD+CD=4+2=6．∴ S △ABC =3261sin21BCA．……………………12 分18．解：（Ⅰ）设{a n}的公差为 d(d0)，由 S3=15 有 3a1+ =15，化简得 a1+d=5，① ………………………2 分又∵ a 1，a 4，a 13 成等比数列，∴ a 42=a1a13，即(a 1+3d)2=a1(a1+12d)，化简得 3d=2a1，② ……………4 分联立①②解得 a1=3，d=2 ，∴ a n=3+2(n-1)=2n+1． ……………………………………………………5 分∴ )32(1)32(1  n，页 2 第∴ )32()13(2)]12()715()31[(2  nnTn ． ……………………………………………………7 分(Ⅱ) ∵ natT+11，即1)32(nt，∴ 90)(2)604)(12(3 nt，………………9 分又 n9≥6 ，当且仅当 n=3 时，等号成立，∴ 0)(12≥162， ……………………………………………………11 分∴ t． ……………………………………………………………………12 分19． 解 ：（Ⅰ）由图得， 2A． …………………………………………………1 分4312543T，解得 T，于是由 T= ，得 2．…………………………………………………2 分∵ )3sin()(f，即1)3sin(，∴ 232k，即 6k，k∈Z ，又)2(，，故 6，∴ )6sin()(xf． ……………………………………………………3 分由已知 52i，即 53)62sin(，因为)30(，，所以，，∴ 54)62(sin1)62cos( ． ∴]i[in6sin)2cos(6)2si( =1543= 0． ………………………………………………………6 分页 3 第(Ⅱ)由（Ⅰ）知，)34cos()2)(xfxg= 6in4=)]62(sin1[)2si( xx=]6[in，…………………8 分∵ x∈]125[，，于是 0≤2x≤ 3，∴ 0≤)6sin(≤1．………………………………………………………9 分①当 时，当且仅当)62sin(x=0 时， )(xg取得最大值 1，与已知不符．②当 0≤ ≤1 时，当且仅当i=时， 取得最大值 2， 由已知得 2=3，解得 21．③ 当 1 时，当且仅当)6sin(x=1 时， )(xg取得最大值 4-1，由已知得 4-1= 23，解得 = 85，矛盾．综上所述，1．……………………………………………………………12 分20．解：（Ⅰ）23)(xkexf．由题知方程 =0 恰有三个实数根，整理得 xek23．………………………………………………………………1 分令 xg2)(，则 xeg)2(3)，由 0解得 ，由 0解得 2x或 0，∴ )(在 )2，上单调递增，在 )()(，，上单调递减．………3 分于是当 x=0 时， (xg取得极小值 g，当 x=2 时， )取得极大值 21)(e． ………………………………5 分且当 时， (xg；当 x时， 0)(xg，页 4 第∴ )120(ek，．…………………………………………………………………6 分(Ⅱ)由题意，23(xkxf=0 的三个根为 123x，，且 123x， ∴ 00，对 )(f求导可得 1ln)(axf．由 0xf解得 ae1，由 0解得 01 时， )(g0，于是函数 )(在(0，1)上单调递减，在(1，+∞) 单调递增，∴ gmin= 10，即当且仅当 a=1 时， )(xfmin= )1(f=0， )(xf≥0 恒成立， ∴ 满足条件．综上，a=1．……………………………………………………………………6 分页 5 第(Ⅱ)由（Ⅰ）知 x1 时， 1lnx0，即 xln1恒成立． 令 21nx(n∈N*)，即 2 22，即 2l)l， …………………………………………………8 分同理， )1ln()l(212n，3， )24ln()1l(4122n，， …………………………………………………10 分将上式左右相加得： 22222 ln)4l(131nn 2l4．ln……………………………………12 分22．解：（Ⅰ）将 C 的参数方程化为普通方程为 (x-3)2+(y-4)2=25，即 x2+y2-6x-8y=0． ……………………………………………………………2 分∴ C 的极坐标方程为 sin8co6． …………………………………4 分（Ⅱ）把代入 i，得 341，∴ )634(，A． ……………………………………………………………6 分把代入 sin8co，得 342，∴)34(，B． ……………………………………………………………8 分∴ S △AOBAOBsin21)63sin()43)(( 251． ……………………………………………………10 分页 6 第23．解：（Ⅰ）当 x≤ 23时，f (x)=-2-4x，由 f(x)≥6 解得 x≤-2，综合得 x≤-2，………………………………………2 分当123时，f(x )=4，显然 f(x)≥6 不成立，……………………………3 分当 x≥ 时，f( x)=4x+2，由 f(x)≥6 解得 x≥1，综合得 x≥1， ……………4 分所以 f(x)≥6 的解集是 )]，，．………………………………… 5 分 （Ⅱ） =|2x-1|+|2x+3|≥ 432((，即 )(f的最小值 m=4． ……………………………………………………… 7 分∵ ba2≤2)， …………………………………………………………8 分由 4可得 )(ba≤2)(， 解得 ba2≥ 5，∴ 的最小值为 2．………………………………………………10 分