1、第页 1龙岩市 2018 年高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 |1Axy， |2,xByA，则 B（ ）A (,1) B 0, C (01 D 0,2)2.已知函数 32(bfx，则 是 )fx在 处取得极小值的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3.已知 1z与 2是共轭虚数，有 4个命题 12z； 12z； 12zR； 21z，一定正确的是（ ）A B C D 4. sin()(,0)(,x
2、f大致的图象是（ ）A B C. D5.执行如图所示的算法流程图，则输出的结果 S的值为（ ）A 2 B 1 C 0 D 16.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，第页 2俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（ ）A 14 B 642 C 862 D 8427.若实数 x， y满足 422loglxy8log()xy，则 1的值为（ ）A 128 B 56 C 5 D 48.设 x， y满足约束条件302,xy，若目标函数 (0)zaxy的最大值为 18，则 a的值为（ ）A 3 B 5 C 7 D 99.已知抛物线 24yx上
3、的点 M到其准线的距离为 5，直线 l交抛物线于 A， B两点，且 的中点为(,1)N，则 到直线 l的距离为（ ）A 5或 9 B 5或 9 C 5或 3 D 5或 310.已知函数 ()sin3cosfxax的一条对称轴为 6x，且 12()4fx，则 12x的最小值为（ ）A 3 B 2 C 2 D 311.在四面体 CD中， 与 AD均是边长为 4的等边三角形，二面角 ACB的大小为 60，则四面体 外接球的表面积为（ ）A 2089 B 529 C 63 D 52312.记函数 ()xfea，若曲线 (1,)yx上存在点 0(,)xy使得 0()fy，则 a的取值范围是（ ）A 22
4、(,6,) B 26,e第页 3C 2(6,)e D 22(,6)(,)e第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. 13.已知向量 (1,0)a， (,2)b， ab，则 14.3对双胞胎站成一排，要求每对双胞胎都相邻，则不同的站法种数是 （用数字作答）15.已知双曲线2(,0)xyab的渐近线被圆 2650xy截得的弦长为 2，则该双曲线的离心率为 16.已知 ABC的内角 的平分线交 BC于点 D， AB与 C的面积之比为 :1， BC，则面积的最大值为 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
5、步骤. 17. 已知正项数列 na的前 项和为 nS，且 24nna.（）求数列 的通项公式；（）若 nb是等比数列，且 1b， 358b，令 2nbc，求数列 nc的前 项和 nT.18.已知梯形 BFEC如图（1）所示，其中 EC， 4BF，四边形 ABCD是边长为 2的正方形，现沿AD进行折叠，使得平面 DA平面 ，得到如图（2）所示的几何体.（）求证：平面 AEC平面 BD；（）已知点 H在线段 上，且 /H平面 EF，求 H与平面 BFE所成角的正弦值.19.世界那么大，我想去看看，处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见大学生旅游是一个巨大的市场.为
6、了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某大学的 10名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：第页 4组别 0,2)20,4)40,6)60,8)0,1)频数 55298（）求所得样本的中位数（精确到百元） ；（）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出 X服从正态分布 2(51,)N，若该所大学共有学生 650人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 810元以上；（）已知样本数据中旅游费用支出在 ,范围内的 名学生中有 名女生， 3名男生，现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为 Y，求 的分布列与数学期望.附：若 2(,)XN:，则 ()0.
7、682PX，(0.954P， (33).97.20.平面直角坐标系 xOy中，圆 215yx的圆心为 M.已知点 (1,0)N，且 T为圆 M上的动点，线段 TN的中垂线交 TM于点 P.（）求点 P的轨迹方程；（）设点 的轨迹为曲线 1C，抛物线 2： ypx的焦点为 . 1l， 2是过点 互相垂直的两条直线，直线 1l与曲线 1交于 A， 两点，直线 l与曲线 2C交于 B， D两点，求四边形 ABCD面积的取值范围.21.已知函数 2()lnfxax， ()gax.（）求函数 ()Ff的极值；（）若不等式 si2cox对 0恒成立，求 的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答
8、.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.选修 4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l的极坐标方程为2sin()306，曲线 C的参数方程是 2cosinxy（ 为参数）.（）求直线 l和曲线 的普通方程；（）直线 与 x轴交于点 P，与曲线 交于 A， B两点，求 PAB.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()2fa.第页 5（）当 1a时，解不等式 ()4fx；（）若不等式 ()3fx的解集包含 0,1，求实数 a的取值范围.龙岩市 20
9、18 年高中毕业班教学质量检查数学（理科）参考答案一、选择题1-5: CDDDC 6-10: CBABB 11、12：AB二、填空题13. 12 14. 48 15. 62 16. 43三、解答题17.解：（）由 2nnSa得 211()nnSa，第页 6两式相减得 21142nnnaa， 1()()n()0， 0， 1n，又由 214Sa得 a得 12，n是首项为 ，公差为 的等差数列，从而 2.（）设 nb公比为 q，则由 358b可得 24716q， 4q， n，数列 nc满足 4n，它的前 项之和 231nT4n，241n1()n，-得 234n 1()114()43nn， 9nnT1
10、349n.18. 解：（）证明：由平面 EDAF平面 BC， DEA，平面 EDAF平面 BC， 平面 F，得 平面 ，又 平面 ， ，由 为正方形得 D，又 BDE， B， E平面 B， AC平面 ，又 平面 ，第页 7平面 AEC平面 BD.（）由 平面 得 AE， CD，又 故以 为原点， ， ， 所在直线分别为 x轴， y轴， z轴建立图示空间直角坐标系，则 (2,0)A， (,20)B， (,3)， (2,0)F，设 DH，则 ,，设平面 EF的一个法向量为 (,)nxyz，由 (2,3)B， 201，0nEF得 xyz取 x得 (1,2)n， /AH平面 ， (2,0)AH， 24
11、0， 13，(,)3， (,)F，设 与平面 BE所成的角为 ，则sinco,H421n7， F与平面 BE所成角的正弦值为 .19. 解：（）设样本的中位数为 x，则 2504(0).5112x，解得 51x，所得样本中位数为 50.第页 8（） 51， ， 281，旅游费用支出在 80元以上的概率为 (2)Px(2)Px0.954.8，0.6514，估计有 8位同学旅游费用支出在 81元以上.（） Y的可能取值为 0， ， 2， 3，358(0)CP，12538()CPY，21358()6Y， 38()2， 的分布列为 0123P52852815815651028EY1936.20.解：（
12、） 为线段 TM中垂线上一点， PMNP4， (1,0)， (,)， 2N， 的轨迹是以 10， (,)为焦点，长轴长为 4的椭圆，它的方程为243xy.（） 2p的焦点为 (1,0)，2C的方程为 yx，当直线 1l斜率不存在时， 2l与 C只有一个交点，不合题意.当直线 斜率为 0时，可求得 4A， BD， 82ABCDS.当直线 1l斜率存在且不为 时，第页 9方程可设为 (1)0yk，代入2143xy得22(34)8x4， 2()0k，设 1,Ay， 2(,)B，则 122834x，2143xk，21Ckx2211()k2().直线 2l的方程为 ()y与 24yx可联立得 22(4)
13、10kx，设 3(,)Bx， 4,Dx，则 12B，四边形 AC的面积12S221()()34k 2()k.令 34kt，则 2t，3(1)Stt1()t， (在 ,)是增函数， S(38，综上，四边形 ABCD面积的取值范围是 ,).21. 解：（） 2()lnFxax，2()ax()1， 的定义域为 (0,). 2a即 时， Fx在 (,1)上递减， ()Fx在 1,)上递增，()1Fx极 小， ()无极大值. 0即 0a时， ()x在 0,)2a和 (,)上递增，在 (,1)2a上递减，()()2x极 大 2ln4， 1F极 小 . 1a即 时， ()Fx在 0,)上递增， ()x没有极
14、值.第页 10 12a即 时， ()Fx在 0,1和 (,)2a上递增， ()Fx在 1,)2a上递减， ()()Fxfa极 大 ， 极 小 2ln4a.综上可知： 0时， )1x极 小 ， ()x无极大值；2a时， (2aF极 大 2ln)4a， (1)Fxa极 小 ；时， )x没有极值；2a时， (1)fa极 大 ， ()()2ax极 小 2ln()4a.（）设 sin)2coxhx0，1(s)a，设 cotx，则 ,t， 21()tt， 4(2)1)tt3()0t， ()t在 1,上递增， t的值域为 ,3，当 3a时， ()0hx， ()为 ,上的增函数， ()x，适合条件.当 0时，
15、 1()2a，不适合条件.当 13a时，对于 0x， sin()3xha，令 sin()Tx， cos()3T，存在 0,2，使得 0,x时， ()0x， ()x在 )上单调递减， 0T，即在 (,)x时， ()0hx，不适合条件.综上， a的取值范围为 1,3.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程第页 11解：（） 2sin()306，化为 3co，即 l的普通方程为 xy，2csinxy消去 ，得 C的普通方程为 24xy.（）在 30y中令 y得 (3,0)P， k，倾斜角 56， l的参数方程可设为3cos50in6xty即321xty，代入 24xy得 23tt， 70，方程有两解，123t， 1250， 1， 2t同号，PABt2t.23. 选修 4-5：不等式选讲解：（） 1a时， ()4fx214x或 213x或 4，52x或 或 32，解集为 (,).（）由已知 3fx在 0,1上恒成立， 20x， ， 1a在 ,上恒成立， yx的图象在 (,)a上递减，在 (,)a上递增，0121a， 的取值范围是 0,.第页 1
