1、2017 届云南省曲靖市第一中学高三上学期第四次月考理数一、选择题：共 12 题1已知集合 ， ，下列结论成立的是=25+40 =24=0A. B. C. D. = = =2【答案】D【解析】本题考查集合的基本运算.由题意得 , ; 不成立,排除 A; ,排除=1,2,3,4=2,2 B; ,排除 C; .D 正确.选 D. =22若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则1=2017 =A. B. C. D.1 1+ 1 1+【答案】A【解析】本题考查复数的概念与运算. = = ;所以 .选 A.=2017(1)(1)1+ =13已知 ： ， ：函数 为奇函数，则 是 成立的 =1 ()=(+2)
2、 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题考查充要条件,函数的性质.因为 为奇函数，所以()=(+2),解得 ;而 是 成立的必要不充分条件,即 是 成立的必要不充分条(0)=(0+0)=0 =1 =1 =1 件.选 B.4已知 ，则 的值是(512)=13 (12+)A. B. C. D.13 223 13 223【答案】C【解析】本题考查诱导公式. = = .选 C.(12+)=2(12+)(512)135在 中，点 ， 分别在边 ， 上，且 ， ，若 ， ，则 =2=3 = = =A. B. C. D.13+512 13131
3、2 13512 13+1312【答案】C【解析】本题考查平面向量的线性运算.由题意得= = = = = .选 C.+13+3413()3413512135126下列命题中正确的是A.“ ”是“ ”的必要不充分条件0B.对于命题 ： ，使得 ，则 ： ，均有 0 02+010C.命题“ 恒成立”是假命题，则实数 的取值范围是 或22+30 0 ，使得 ，则 ： ，均有 ,排除 B;若命题“ 恒成0 02+010立”是真命题，则 或 ,解得 ;而其为假命题 ,所以 或 ,C 正确.选 C.=0 0210|1|,2 ()=0 A. B. C. D.(0,10 (110,10 (110,10) (1,
4、10【答案】D【解析】本题考查指数、对数函数,函数与方程.当 时, ;当 时,2 ()=1+(2) 2;当 时, 单减,当 时, 单增;而 , ;若 有三个不等()=10|1|1 () 10 0 2+2=0 2+224+1=02+12A. B. C. D.52 92 42 3+22【答案】B【解析】本题考查直线与圆的位置关系,基本不等式.圆 : 的圆心 ;()2+(2)2=2+421 (,2)而直线 平分圆 ,即直线 过圆心 ,即 ,即 ;所以 = = 2+22=0 +=12+12(2+12)(+)= (当且仅当 时等号成立).即 的最小值是 .选 B.2+2+52222+5292 2= 2+
5、12 9211已知等差数列 的前 项和为 ，又知 ， ，则 为 10=1 20=11 30A.21 B.30 C.48 D.50【答案】B【解析】本题考查定积分,等差数列.由题意得 = = =10=11(+11)1(+1)11= ;因为 为等差数列,所以 亦为等差数列,即 =|1|1 1 10、 2010、 3020 2(2010),即 = ,解得 .选 B.10+30202(111)1+3011 30=30【备注】等差数列中 ， .=1+(1)=(+1)212已知函数 满足 ，当 ， ，若在区间 内，函数 恰()()=(2)1,2)()= 1,4) ()=()有一个零点，则实数 的取值范围是
6、A. B. C. D.1,22) 1,24) 24,22) (24,22)【答案】C【解析】本题考查函数与方程.因为 ,所以 ;当 时, , =()=(2) ()=(2) 2,4)21,2)()=(2);即 ;画出函数 与 的图像,若 过点 时, ,此2=2 ()= ,1,2)2,2,4) () = = (2,2) =22时函数 与 无交点,即 无零点,所以 ;若 过点 时, ,此时函数 与() = () 【解析】本题考查二倍角公式,数列的通项. 为锐角，且 ，所以 = =1,即 ,所 =21 2212 2=4以 ,即 ;所以 ,而 = ,即 ,所以2+4=2 (2+4)=1 ()=2+ +1
7、=()2+ +1=20.+1三、解答题：共 7 题17已知函数 ()=2(3)+32+(1)求函数 的最小正周期；()(2)若 在 恰有一实根，求 的取值范围()=0 0,23 【答案】(1) ()=2(1232)+32+= 32+32+=2 3(22)2 32= .2(23)所以 的最小正周期为 () (2)当 时， ， ；023 323 32(23)+1【答案】(1)由题意得 ，即 ，+1+2=0 +1=+2所以 是首项为 1，公差为 2 的等差数列， =1+2(1)=21(2)证明：由(1)知 ，所以 ;=(1+21)2 =2 =12，=112+122+132+12112+123+134
8、+ 1(+1)=112+1213+1314+1 1+1=+1所以原不等式成立【解析】本题考查等差数列,数列求和. (1)由题意得 ，所以 是等差数列， (2)求+1=2 =21得 ，放缩,裂项相消得 =12 112+123+134+ 1(+1)=+120如图，四棱锥 的底面是直角梯形， ， ， 和 是两个边长为 2 的正 / 三角形， =4(1)求证：平面 平面 ； (2)求二面角 的余弦值【答案】(1)证明：设 是 的中点，连接 ； 和 是两个边长为 2 的正三角形， ， =2又 ， ；= ，在 中，由勾股定理可得 ， ， =2+2=22 =2在 中，由勾股定理可得 ， =22=2在 中，
9、=12=2在 中， ，由勾股定理的逆定理可得 ，2+2=4=2 又 ， 平面 ，= 平面 ，平面 平面 (2)解：由(1)知 平面 ，又 过 分别作 ， 的平行线，以它们为 ， 轴，以 为 轴建立如图所示的空间直角坐标系 由已知得： ， ， ， ， ，(1,1,0)(1,1,0)(1,1,0)(1,3,0)(0,0,2)则 ， ，=(1,1, 2) =(1,3, 2)设平面 的法向量为 ， =(,)则 即 解得=0,=0, +3 2=0, 2=0, =2,=0,令 ，则平面 的一个法向量为 ，=1 =( 2,0,1)又平面 的一个法向量为 ，则 ， =(0,0,1)=|=33二面角 的余弦值为
10、 33【解析】本题考查线面垂直,空间向量的应用.(1)作辅助线 ,证得 , ， 平面 ，平 面 平面 (2) 建立恰当的空间直角坐标系，求得平面 的法向量 ，平面 的法 =( 2,0,1) 向量 ， ，二面角 的余弦值为 =(0,0,1)=|=33 3321已知 ， ()=2 ()=3+2+2(1)如果函数 的单调递减区间为 ，求函数 的解析式；() (13,1) ()(2)在(1)的条件下，求函数 的图象在点 处的切线方程；=() (1,(1)(3)已知不等式 恒成立，若方程 恰有两个不等实根，求 的取值范围()()+2 =0 【答案】(1) ，()=32+21由题意 的解集为 ，32+210 1 ()2 20(1)求 ， 的值； (2)求函数 的最大值，以及取得最大值时 的值=1+5 【答案】(1)不等式 的解集为 ，|1|2 |3所以不等式 的解集为 ，20 |3 ， =2 =3(2)函数的定义域为 ，显然有 ，由柯西不等式得：1,5 0，=21+3522+32(1)2+( 5)2=213当且仅当 时等号成立；25=31即 时，函数取得最大值 =2913 213【解析】本题考查绝对值不等式,柯西不等式.(1)求得 的解集为 ，亦为|1|2 |3的解集， ， (2)由柯西不等式得 20 =2 =3 =21+35213
