1、2017 届云南省曲靖市第一中学高三上学期第四次月考数学（理）试题 理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，下列结论成立的是（ ）2|540AxNx2|40BxA B C DBAA2AB2.若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 （ ）z2017iizA B C D1i 1i1i3.已知 ： ， ：函数 为奇函数，则 是 成立的（ ）p1aq2()ln)fxaxpqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.已知 ，则 的值是（ ）
2、5cos()23si()12A B C D13 13235.在 中，点 ， 分别在边 ， 上，且 ， ，若 ，BCDEABCEABa，则 （ ）bA B C D1532a132ab1532ab132ab6.下列命题中正确的是（ ） A “ ”是“ ”的必要不充分条件x20xB对于命题 ： ，使得 ，则 ： ，均有p0R201xpxR210xC命题“ 恒成立”是假命题，则实数 的取值范围是 或23axaa3D命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”2x230x2x7.设函数 若 有三个不等实数根，则 的取值范围是（ ） |1lg(),()0xf()0fbbA B C D(0,11(,01(,0
3、)(1,08.设实数 ， 满足约束条件 已知 的最大值是 7，最小值是 ，则实数xy324,0xya2zxy26的值为（ ）aA B C D66119.一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积为（ ）A B C D22252010.已知 ， ，若直线 平分圆 ，则 的最小值是0ab20xy2410xyaby21ab（ ）A B C D5294311.已知等差数列 的前 项和为 ，又知 ， ，则 为（ ）nanS10lnexd201S30A21 B30 C48 D5012.已知函数 满足 ，当 ， ，若在区间 内，函数()fx()2fx,2)(lf,4)恰有一个零点，则实数 的取值范围是（
4、 ）()gxaaA B C Dln21, ln1,)4ln,)42ln2(,)4第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.设 ，则 tan2x1sincox14.把数列 的所有数按照从大到小的原则写出如图所示的数表，第 行有 个数，第 行的第 k12kt个数（从左数起）记为 ，则数列 中的项 应记为 s(,)Ats12n128715.如图所示，在直三棱柱 中， ， ， ， 分别是 ， 的中1ABCBAC1BMN1AB点，给出下列结论： 平面 ； ；平面 平面 ；其中正确结1M1N1/AC论的序号是 16.已知 为锐角，且 ，函数 ，数列 的首项 ，
5、tan212()tansi(2)4fxxna12，则 与 的大小关系为 1()nnaf1三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.已知函数 ()2cosin()3fxx2sinicosxx（1）求函数 的最小正周期；（2）若 在 恰有一实根，求 的取值范围()0fxm,3m18. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ABCCabccos3inabCB（1）求 ；（2）若 ，求 面积的最大值 2bAB19.已知数列 满足 在直线 上（ ） ，且 na1(,)nPa20xy*nN1a（1）求数列 的通项公式；（2）设 是数列 的前
6、 项和，数列 满足 ，数列 的前 项和为 ，求证：nSnanb1nSnbnT1nT20.如图，四棱锥 的底面是直角梯形， ， ， 和 是两个边PABCD/ABDCAPBAD长为 2 的正三角形， 4（1）求证：平面 平面 ；（2）求二面角 的余弦值 21.已知 ， ()2lnfx32()gxax（1）如果函数 的单调递减区间为 ，求函数 的解析式；1(,)()gx（2）在（1）的条件下，求函数 的图象在点 处的切线方程；yx1,P（3）已知不等式 恒成立，若方程 恰有两个不等实根，求 的取值范围()fxg20aemm请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22
7、.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的方程为 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数） xOyl40xyC3cos2inxy（1）已知在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）OO中，点 的极坐标为 ，判断点 与曲线 的位置关系；P(2,)4P（2）设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值QCl23.选修 4-5：不等式选讲设不等式 的解集与关于 的不等式 的解集相同|1|2xx20axb（1）求 ， 的值；ab（2）求函数 的最大值，以及取得最大值时 的值5ybx曲靖一中高考复习质量监测卷四理科数学答案一、选择题题号 1 2
8、 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A B C C C D D A B B C二、填空题13. 14. 15. 16. 15(8,17) 1na三、解答题17.解：（1） 213()2cos(incos)insico2fxxxxcosin3ii 22i3(sin)，2sx2n()3x所以 的最小正周期为 ()f（2）当 时， ， 恰有一个实根，所以 03xx()fxm30m18.解：（1）由已知及正弦定理得： ，sinicos3insABC ，sini()sico3ABC由已知及余弦定理得 ，即 ，代入 ，28cos6a283acac2ca整理得 ，当且仅当 时，等号成立，
9、163ac则 面积的最大值为 ABC(8)423419. （1）解：由题意得 ，即 ，10na1na所以 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，na 2()（2）证明：由（1）知 ，所以 ，2(1)nSn21nb22213nT34()1134n，所以原不等式成立20.（1）证明：设 是 的中点，连接 ，OBDAO 和 是两个边长为 2 的正三角形， ，PABD2PBD又 ， ，O ，在 中，由勾股定理可得， ，Rt2BDA ，2B在 中，由勾股定理可得 ，tPO2PO在 中， RAD12B在 中， ，由勾股定理的逆定理可得 ，24APOA又 ，B 平面 ，POAC 平面 ，D平面 平面 （2）
10、解：由（1）知 平面 ，又 PABAD过 分别作 ， 的平行线，以它们作 ， 轴，以 为 轴建立如图所示的空间直角坐标系OAxyOPz由已知得： ， ， ， ， ，(1,0)A(1,)B(,10)D(,3)C(0,2)P则 ， ，2PD32PC设平面 的法向量为 ，(,)nxyz则 即 解得 令 ，0,nP02,xz1则平面 的一个法向量为 ，又平面 的一个法向量为 ，DC(1)nBDC(0,1)m则 ，3cos,|mn二面角 的余弦值为 PDCB321.解：（1） ，2()1gxax由题意 的解集为 ，2310a(,)3即 的两根分别是 ，1，x代入得 ， 32()gx（2）由（1）知， ，
11、 ， ，(1)g2()31gx()4g点 处的切线斜率 ，(,)P4k函数 的图象在点 处的切线方程为 ，yx(,)P()yx即 450（3）由题意知 对 上恒成立，2ln31xax(0,)可得 对 上恒成立，1la(,)设 ，()2hxx则 ，23()31 x令 ，得 ， （舍） ，()0x1当 时， ；当 时， ，()hx()0hx当 时， 取得最大值， ， xma2令 ，则 ，所以 在 递减，在 递增，()ae()(1)ae()a2,1(1,) ， ，当 时， ，2 ex()x所以要把方程 恰有两个不等实根，只需 0ae 2e22.解：（1）把极坐标系下的点 化为直角坐标，得 ，(2,)4P(1,)P曲线 的普通方程为 ，把 代入得 ，所以 在曲线 内C213xy132C（2）因为点 在曲线 上，故可设点 的坐标为 ，QCQ(3cos,2in)从而点 到直线 的距离为 （其中 ） ，l|3cos2in4|d5(4|6tan3由此得 时， 取得最小值，且最小值为 cos()121023.解：（1）不等式 的解集我 ，|2x|13x或所以不等式 的解集为 ， ， 20ab|或 2a3b（2）函数的定义域为 ，显然有 ，由柯西不等式得：1,50y，22233(1)(5)13yxxxx当且仅当 时等号成立，即 时，函数取得最大值 932
