1、2017 届云南省曲靖市第一中学高三上学期第五次月考数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 为实数， 为虚数单位，若 ，则 （ ）mi 0)1(2imiA B C D1-1i-2.已知集合 ，且 ，则实数 的取值范围是（ ）ayxyxln,BCARaA B C D),e0(e1,(1,0(3.九章算术 “竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面 节的容积3共 升，下面 节的容积共 升，则第五节的容积为（ ）9345A 升 B 升 C 升 D 升7
2、8914.下表是 的对应数据，由表中数据得线性回归方程为 .那么，当 时，相应的 为yx,axy8.060xy（ ） 152253035y611422A B C. D38438525.下列说法中正确的是（ ）A “ ”是“ ”的充要条件 babloga22lB若函数 的图象向左平移 个单位得到的函数图象关于 轴对称 xysin4yC.命题“在 中， ，则 ”的逆否命题为真命题 C3A23sinD若数列 的前 项和为 ，则数列 是等比数列nanSna6.若双曲线 的一条渐近线的倾斜角是直线 倾斜角的两倍，则)0,(1:2bayx 012:yxl双曲线的离心率为（ ）A B C. D3537453
3、47.由 组成的无重复数字的五位偶数共有（ ）,210A 个 B 个 C. 个 D 个6281208.阅读如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 值是（ ）210akA B C. D9101129.已知实数 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）yx,042xyyxzA B C. D52,25，1,5210.已知直线 是抛物线 的准线， 是 上的一动点，则 到直线 与直线1lxyC8:2PCP1l的距离之和的最小值为（ ）0243:2yxlA B C. D55653211.函数 的最大值为（ ）)27sin()17sin(xxyA B C. D12312.设定义在区间 上的函数 是奇函数，且
4、.若 表示不超过 的,kxmf1lg)( )21(ffxx最大整数， 是函数 的零点，则 （ ）0x62ln)(kxg0A B 或 C. D113第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 .若 ，则实数 ),1(),0),21(mcbacba）（ 2m14.已知 ，则不等式 在 上恒成立的概率为 ,02xR15.核算某项税率，需用公式 .现已知 的展开式中各项的二项式系数之和是 ，)()7NnKK64用四舍五入的方法计算当 时 的值.若精确到 ，其千分位上的数字应是 03x116.四棱锥 的底面 为正方形， 底面 ， ，若该四棱锥的所有顶
5、点都ABCDPPABCD2A在表面积为 的同一球面上，则 16三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）在 中，角 的对边分别是 ，且 .ABC, cba, AcbCaos)32()sin1(3（1）求角 的大小；（2）若 ， 是 的中点，求 的长.4,3cbDBCAD18. （本小题满分 12 分）如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图（如图甲）和频率分布直方图（如图乙）都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为 ，据此解答如下10,9),80,7),60,5问题.（注：直方图中 与 对应的长方
6、形的高度一样）)60,51,9（1）若按题中的分组情况进行分层抽样，共抽取 人，那么成绩在 之间应抽取多少人？16)90,8（2）现从分数在 之间的试卷中任取 份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在 之间 10,82 10,9份数为 ，求 的分布列和数学期望.19. （本小题满分 12 分）如图是一几何体的直观图、主观图、俯视图、左视图.（1）求该几何体的体积 ；V（2）证明： 平面 ；BDPEC（3）求平面 与平面 所成的二面角（锐角）的余弦值.A20. （本小题满分 12 分）设非零向量 ，规定： （其中 ） ， 是椭圆dc, sindcdc,21F、的左、右焦点，点 分别是椭圆 的右顶点
7、、上顶点，若 ，)0(1:2bayxCBA,C32OBA椭圆 的长轴的长为 .4（1）求椭圆 的方程；（2）过点 的直线 交椭圆 于点 ，若 ，求直线 的方程.2FlCNM, 721Ol21. （本小题满分 12 分）已知函数 .)1(2431ln)(16)( fxfxf （1）求函数 的解析式和单调区间；（2）设 ，若对任意 ，不等式 恒成立，求实数2)(bxxg 2,),0(1x)(21xgf的取值范围.b请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的非负半
8、轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线 的及坐标x C方程为： ，直线 的参数方程为： （ 为参数） ，直线 与 交于 两点.cos4lty213l21,P（1）求曲线 的直角坐标方程及直线 的普通方程；Cl（2）已知 ，求 的值.)0,3(QQP2123. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .)(xxf（1）若 ，使得不等式 成立，求实数 的最小值 ；R0 mf)(0 M（2）在（1）的条件下，若正数 满足 ，求 的最小值.ba,3ba12曲靖一中高考复习质量监测卷五理科数学参考答案一、选择题1-5:DACBB 6-10:ABDAC 11、12：DC12. 是 上的奇函数可
9、求得 ， ， ，zexmf1lg)(,k1m)21(ffm， 且 ， ，01x )1,(,2kk ，即 为 上的增函数（若 有零点，则只有一个） ，)0(21)(xxg)(xg),0)(xg ，函数 的零点 ，则 .3ln,lnkk )(3,2020x二、填空题13. 14. 15. 16.4312三、解答题17.解：（1）由正弦定理可得， ，ACBCAcosin3cosincosin3从而可得 .BCA2,si2)sin(3又 为三角形的内角，所以 ，于是 ，又 为三角形内角， .B0incos6（2）解法一：由余弦定理得： ，2422 aAba又 ， 是直角三角形， ，216)3(cbaB
10、C ， .322）（CDA13D解法二： ，)(B ， .)cos24141222 bA13A18.解：（1）由茎叶图知分数在 的人数为 ， 的人数为 ， 的人数为 ，)60,54)70,68)0,71由频率分布直方图知： 与 的人数都为 ，,19故总人数为 ，分数在 的人数为： ，32105.4),8 64132成绩在 之间应抽： 人.)9,86（2）分数在 的人数为 ，分数在 的人数为 ，10,94 的可能取值为： ，2,10 ， 152)(158)(3)( 0420462106 CPCPCP 的分布列为 012P31158152 .54128310)(E19.（1）解：由三视图可知，底面
11、 是边长为 的正方形，四边形 是直角梯形，ABCD4APEB平面 ， 平面 ， .连接 ，PABCDPE4,2CEB SSVAPACDAPE 3131.80)2213 B（2）证明：如图，取 的中点 ，连接 与 交于点 ，连接 .FCMEF， ， ，PAFM1， EB，故四边形 为平行四边形， ，BEE又 平面 ， 平面 ， 平面 .CDDP（3）解：如图，分别以 为 轴建立空间直角坐标系，BEAC,zyx,则 ，)40()(),20(),4(pEC 为平面 的一个法向量.,BAPD设平面 的法向量为 ，则 ，),(zyxn 0,20,zyxCPnE令 ， ， ，1x)2,1(-， 6,cos
12、BA平面 与平面 所成的二面角（锐角）的余弦值为 .PECDA20.解：（1）由题意： ， ，242a3290sinabOBA ，所求椭圆 为： .3bC1342yx（2）当直线 为： ，即在 轴上时，l0y不符合题意；7218sinONM当直线 不在 轴上时，由（1）知 为 ，lx2F)0,(设 为： ，将其代入椭圆 的方程得： ，myC096)432myx ， ，4396221y 43126)43() 22212121 myy（又 OABSNMsinONM,，7214322121 myyF解得： 或 （舍去） ，即 .m87综上，直线 的方程为： 或 .l1xyx21.解：（1） ，)0(
13、43)2(6)(2ff ，1614)2( ff ，21)(1243ln)(3ln ff-xx ， ，0(4l)(-f 23xxf由 及 得 ；由 及 得 或 ，0xf31x0)(f1故函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .)(),( ),3(（3）若对任意 ，不等式 恒成立，2),0(1x)(21xgf问题等价于 ，maingf由（1）可知，在 上， 是函数 的极小值点，这个极小值点是唯一的极值点，故也是最小点，),(1x)(xf所以 ， ，2)(minfxf 2,142)(b当 时， ；1b52)1()(maxbg当 时， ；24当 时， ；8)()(max-问题等价于 或 或 ，52
14、1,b412b812b解得 或 或 ，即 ，b42所以实数 的取值范围是 .1,(22.解：（1） ，coscos442由 得 ，即 的直角坐标方程为： ，xycos22 x2C4)2(yx直线 消去参数 得： .lt03y（2）将直线 的参数方程代入 ，得： ，l x42032t设 的对应参数分别为 ， ，1,P21,t,2121tt而 ，即点 在圆 的内部，40)3(2)03(QC .212121 ttQ23.解：（1）由题意，不等式 有解，即 .mxMxmin)1( ，当且仅当 时取等号，)(xx 0)1(x .2M（2）由（1）得 ，23ba )12)(21)(1 baab（，2(2ab当且仅当 时取等号，故 .)1(min
