1、广东省六校联盟 2017 届高三第三次联考试题文 科 数 学（广州市第二中学）本试卷共 4 页，20 小题， 满分 150 分考试用时 120 分钟第卷一 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）函数1lnyx的定义域为(A) ,0 (B) 0, (C) 1, (D) ,01,（2）已知 cos123， 则5sin2=(A) 13(B) (C) 3(D) 23（3）对于任意向量 a、 b、 c，下列命题中正确的是(A) A (B) ab (C) Aacb (D) 2Aa（4）已知直线 l:20xy,圆 C:254xy,则“ 01”是
2、“ l与 C相交”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件（5）正项等比数列 na满足 1, 2635a128，则下列结论正确的是(A) *N， S (B) n*N， 12nna (C) n， 21nna (D) ， 312na（6 ）若正数 ,xy满足 35xy，则 34y的最小值为(A) 245(B) 8(C) 5 (D) 6（7）设实数 x， y满足约束条件10,xy，则 22xy的取值范围是（A）1,72（B） 1,7 （C） 1,7（D）2,17侧 侧侧 2122（8）已知函数 sin20fx)2的图象的一个对称中心为3,08,
3、 则函数 fx的单调递减区间是(A) 32,(8kkZ ) (B) 5,2(8kkZ ) (C) ,(Z ) (D) ,(Z ) （9）已知球 O的半径为 R， ,ABC三点在球 O的球面上，球心 到平面 ABC的距离为12R，2ABC， 120, 则球 的表面积为(A) 169(B) 63(C) 649(D) 643（10）定义在 R上的函数 fx满足： 1,0fxf，其中 fx是 f的导函数，则不等式 1xxef（其中 e为自然对数的底数）的解集为(A) , (B) ,0, (C) 0 (D) ,1,（11）如图 1，一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(A) 3 (B) 2 (
4、C) 43(D) 423图 1（12）设函数 fx的定义域为 R , ,fxfxf, 当 0,x时, 3fx, 则函数 cosgf在区间15,2上的所有零点的和为(A) 7 (B) 6 (C) 3 (D) 2 第卷二 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分DCBAA 1 B1 C1D1图 2（13）曲线23fx在点 1,f处的切线方程为 （14）已知平面向量 a与 b的夹角为， 3a,， 23ab，则 b （15）已知中心在坐标原点的椭圆 C的右焦点为 1,0F，点 关于直线12yx的对称点在椭圆 C上，则椭圆 C的方程为 （16） 九章算术是我国古代一部重要的数学著作书中有如下问题：“今
5、有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里;驽马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马问几何日相逢 ”其意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去已知长安和齐的距离是 3000 里，良马第一天行 193 里，之后每天比前一天多行 13 里；驽马第一天行 97 里，之后每天比前一天少行 0.5里良马到齐后，返回去迎驽马多少天后两马相遇 ”利用我们所学的知识，可知离开长安后的第_天，两马相逢三 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤本大题共 6 小题，共 70 分（17） （本小题满分 10 分）已知 ABC中， a、 b、 c分别是角 A、 B
6、、 C的对边，有 222sinisinisn()求角 的大小；()求()si)3cos6fxAx的值域（18） （本小题满分 12 分）设 nS是数列 na的前 项和, 已知 13a, 123nS(nN*)() 求数列 的通项公式；() 令 21nnb，求数列 nb的前 项和 nT（19） （本小题满分 分）如图 2,在直四棱柱 1ABCD中, 60BAD, , C() 求证:平面 1平面 ；O xyABMPE() 若 BCD, 12A,求三棱锥 1BAD的体积（20） （本小题满分 12分）对于函数 )0(2)()( abxaxf ，若存在实数 0x，使 0()fx成立，则称 0x为)(xf
7、的不动点（）当 2,b时，求 )(xf的不动点；（）若对于任何实数 ，函数 恒有两个相异的不动点，求实数 a的取值范围；（）在（）的条件下判断直线2:axyl与圆 4)3()(22yx的位置关系（21） （本小题满分 12分）如图 3，椭圆 1C：21xyab( 0)和圆 2C:2xyb,已知圆 2C将椭圆 1的长轴三等分,椭圆 1右焦点到直线2c的距离为 4,椭圆 1的下顶点为 E,过坐标原点 且与坐标轴不重合的任意直线 l与圆 2相交于点 A、 B() 求椭圆 1C的方程；() 若直线 E、 分别与椭圆 1C相交于另一个交点为点 P、 M求证：直线 P经过一定点图 3（22） （本小题满分
8、 12 分）设函数 lnfxabx( 0a),21xg,若直线 yex是曲线 C: yfx的一条切线,其中 e是自然对数的底数,且 1f() 求 a,b的值； () 设 01nm,证明: fgn广东省六校联盟 2017 届高三第三次联考参考答案文 科 数 学一 选择题（1）D （2）B （3）D （4）A （5）A （6）C（7）A （8）D （9）D （10）C （11）B （12）A二 填空题(13) 40xy (14) 2 (15) 25194xy(16) 6三 解答题（17）解：() 222sinisinisnBCABC，由正弦定理得： 22bcab，221cobca，又 (0)A，
9、， 3； 6 分()()sincos3fxx113incos3sincos22xxi()8 分6x，463x，9 分sin,132，11 分 fx的值域为, 12 分(18) 解：() 当 2n时, 由 123naS, 得 123naS,1 分两式相减, 得 1, 2 分 13na 13(2)na 3 分当 时, 1， 2119S, 则213a4 分数列 na是以 13为首项, 公比为 3的等比数列 5 分 3n 6 分() 由() 得 2nnnb 315213nT, 7 分 243n , 8 分-得: 23 1323nnn 9 分23 1nn 2 13n16n 11 分 13nT12 分(1
10、9) 解：()证明：因为 ABD, 60,所以 ABD为正三角形， 1 分所以 AB,又 C, 为公共边,所以 C ，所以 D,所以 2 分又四棱柱 1为直棱柱,所以 1平面 , 1，3 分又 1,所以 B平面 A，4 分又 B平面 A,所以平面 1C平面 1BD5 分()因为 1/,所以 111BADAVV，7 分由()知 C,又四棱柱 为直棱柱,所以 1B平面 ACD, 1B，又 1D,所以 平面 1，10 分记 ABO,则 1123332ABDBVSAO，所以三棱锥 1的体积为212 分(20)解：() )0()1()(2abxaxf，当 2,b时,2()4fx,设 为其不动点,即 4，
11、则 42x,解得 12，即 )(xf的不动点为-1,2 2 分()由 得 022bxa，关于 x的方程有相异实根,则 0)2(42ba,即 0842ab3 分又对所有的 Rb, 082b恒成立，故有 )(a, 即 02a， 0a两边同除以 a得: 6 分（）由圆的方程得圆心 M )3,(,半径 12r，M 到直线2axy的距离 223| aad，05)1(322a， 218 分比较 d与 r的大小： 11)3()(2132 22 aaa9 分由()知 0,当),0(时， dr,此时直线和圆相离；当 21a时， dr, 此时直线和圆相切；当),(时， , 此时直线和圆相交 12 分(21) 解：
12、()依题意,123ba,则 b,所以 2cab,又224abc,所以 1b,于是 a,所以椭圆方程为219xy 3 分() 由题意知直线 PE、 M的斜率存在且不为 0,设直线 PE的斜率为 k,则 PE: 1ykx,由219ykx得2891ky或xy,所以22189,k 6 分用k去代 ,得228,9kM,7 分因为2222911809PMkk,9 分所以直线 PM:2291809kkyx,即21405kyx,11 分所以直线 经过定点4,5T12 分（22）解：()设切点为 0,xy,因为 1lnfxax,1 分所以 01lnfxa,即 0ln又切线方程为 00y,即 yx,所以 0exy
13、2 分将 0lbx代入上式得 0lab,将 lnax代入上式得 0e, 3 分因为 1f,所以 1a,所以 0lne1x,即 0lne10x,4 分令 lnehx,则h,故 h是 ,上递增,在 ,上递减,且当 1时, 取极大值 ln1e2x,因为222ee130,且 ,故 hx在区间 ,有一个零点 0x,在区间 上的零点为 e,因为 0a,所以 0ln,所以 e,将代入可得 1,b 6 分()由()知 lfxx,令 mtn,则 1,要证 fmgn,即证 ftg2lnt2l1tn,7 分记 ltt( 1),则 1nl0m 所以 是 ,上的增函数, 1t, 9 分以下再证: 21ln,即证:2ln0, 10 分记2l1rn(0),则221140nr,所以 是 ,上的减函数,所以 0n综上,原不等式成立12 分其它证法,如放缩法先证 fmf,再证 fgn；先证 fmg,再证 mgn
