1、2016 届广东省六校联盟第三次联考数学文试题2015，12，17一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 已知 Uy|ylnx，x1， ，则 UA( )1|,3AyxA. B. C. D. )3,0(0， ) ,( ， 0,2已知 为实数，若复数 为纯虚数，则 的值为( ) x2(1)(zxi31xiA1 B-1 C Di i3已知在等比数列 中， ，则等比数列 的公比 q 的值为( )na45,06431anaA B C2 D8424设 则 的大小关系是( 2222log3l,log9l3,log,abc,abc
2、)A B C Dbcabc5在 BC中，已知 D3，则 A( )A B C D132312123AB16直线 l 经过点 A（2,1）和 B（1， ） （ ） ，那么直线 l 的倾斜角 的取值范围2mR是( )A B 或0042C D 或4 7已知命题 p：函数 （ 且 ）的图象恒过(2,4)点；命题 q：已知23xya01a平面 平面 ，则直线 是直线 的充要条件. 则下列命题为真命题的是( )mA B. C. D. qpqpqp8.如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到，现用油
3、漆对该型号零件表面进行防锈处理，若 100 平方厘米的零件表面约需用油漆 10 克，那么对 100 个该型号零件表面进行防锈处理约需油漆（ ）.（ 取 3.14）A. 1.13 千克 B. 1.45 千克 C. 1.57 千克 D. 1.97 千克9.九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题， 张丘建算经卷上第 22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天起每天比前一天多 织相同量的布），第一天织 5 尺布，现在一月（按 30 天计），共 织 390 尺布” ，则从第 2 天起每天比前一天多织（ ）尺布. A B C D 16298151631210.设 F1，F 2是
4、双曲线 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且24yx，则 的面积等于（ ） |4|3P1FA B C24 D483811x 为实数，x表示不超过 x 的最大整数，如 1.2=1，1.2=2；则函数 f(x)x x在(1,1)上( )A是奇函数 B是偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D是增函数12.已知 a0，且 a1，则函数 的零点个数为( ) 2()(1)xfaaA. 1 B. 2 C. 3 D. 与 a有关二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卷相应位置上）13若向量 ， ，且 ，则 cos,1a,2tanb/bsin14设 ，则 的最大值为 ,09xyx
5、y15点 在两直线 和 之间的带状区域内（含边界） ，则()by4(,)fab的最小值与最大值的和为 22aa16已知三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为 ，顶点在一个球面上，则该球的表面a积为_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、 （本小题满分 12 分）已知 a、b、c 分别是ABC 的三个内角 A、B、C 的对边，且 2sin()3.aCb（1）求角 A 的值；（2）若 AB=3，AC 边上的中线 BD 的长为 ，求ABC 的面积.1318、（本小题满分 12 分）已知各项均为正数的等比数列 na的首项 12， nS为其前 项和，且31225S.（1）求数列 na
6、的通项公式；（2）设 2logb， 1ncb，记数列 nc的前 项和 nT，求 的最大值.4n19、 （本小题满分 12 分）如图，直角梯形 ABCD与等腰直角三角形 ABE所在的平面互相垂直 AB CD，AB， 2， （1）求直线 E与平面 所成角的余弦值； （2）线段 EA上是否存在点 F，使 EC/ 平面 FBD？若存在，求出 ；若不存在，说明理由 20、 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1（-3,0） ，F 2（3,0） ，直线21xyab(0)y=kx 与椭圆交于 A、B 两点。 （1）若三角形 AF1F2的周长为 ，求椭圆的标准方程；436（2）若|k| ，
7、且以 AB 为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率 e 的取值范围。421. （本小题满分 12 分）已知函数 ，函数 与 有相同极值点2lnfxxfagx（1）求实数 的值；a（2）若对于 （ 为自然对数的底数） ，不等式 恒成立，12,3xe 12fgxk求实数 的取值范围k22. （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 己知ABC 中，AB=AC , D 是ABC 外接圆劣弧 上的点（不与点 A ,ACC 重合） ，延长 BD 至 E。(1)求证：AD 的延长线平分 ；C(2)若 ，ABC 中 BC 边上的高 ,求ABC 外接圆的面03BA23积23 （本小题满分 10 分）选
8、修 44：坐标系与参数方程已知直线 l 的参数方程为 12xt y（t 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是 2sin1（1）写出直线 l 的极坐标方程与曲线 C 的普通方程；（2）若点 P 是曲线 C 上的动点，求 P 到直线 l 的距离的最小值，并求出此时 P 点的坐标24.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 设函数 1()|3|2fxx（1）求不等式 的解集； （2）若不等式 的解集非空，求实数 的取值范围.()fx)aaBDCFE2016 届“六校联盟” 高三第三次联考 文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2
9、 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D B B C B C B A C C B二、填空题13、 ； 14、 ； 15、32 ； 16、1230 273a17. 解：() 由 ,变形为bCasin2BCAsin3sico3sins AA2 分Ciii sinco3sn3cosnsn,因为 ,所以i3i0iA4 分ta又 6 分,0A（）在 中， ， ，BD31B3A利用余弦定理， ,解得 ， 22cosBD 48 分又 D 是 的中点 , 12 分AC86inCSABC18. 解：（1） 31225S ， 211112()53()aqaq， 1 分化简得 60 2 分解得：
10、或 3 分因为数列 na的各项均为正数，所以 32q不合题意4 分所以 的通项公式为： na.5 分（2 ）由 2lognnb得 2logb 6 分1c1()7 分 1123nTn 1n 8 分2545 9 分4()459nn，当且仅当 n，即 2时等号成立10 分149 11 分的最大值是 12 分nT119.解：（1）因为平面 ABE平面 CD，且 BA, 所以 BC平面 ABE1 分则 C即为直线 与平面 所成的角 2 分设 BC=a，则 AB=2a， a2，所以 a3, 3 分直角三角形 CBE 中， 1sinCE4 分5 分16cos3EB即直线 C与平面 A所成角的余弦值为 6 分
11、63（3）解：存在点 F，且 1E时，有 C/ 平面 FBD 证明如下：7 分连结 AC，交 BD 于点 M，在 AE 上取点 F，使 13EA，连结 MF、BF、DF因为 AB CD， ，2所以 ，8 分1所以 ，9 分3因为 EFA，所以 10 分/MEC平面 BD，所以 C/ 平面 FBD 即点 满足 13时，有 / 平面 12 分20.解：（）由题意得 ，得 . 2643ca2a2 分结合 ，解得 ， . 3 分22ab12b所以，椭圆的方程为 . 4 分3yx（）由 得 . 21,xyabk22()0akxb设 .所以 ，6 分12(,)(,)AxyB212120,ak易知， ， 7
12、 分F因为 ， ，21(3,)22(3,)xy所以 . 8 分112)(90xx 即 ， 9 分290()ak将其整理为 . 10 分42428811aa因为 ，所以 ，即k23所以离心率 . 12 分23e21.解：（1） ，1120xfxx分由 得 ；由 得 .0f10f在 上为增函数，在 上为减函数. 2 分x,1是函数 的极值点.3 分fx，解得 .4 分ga经验证，当 时，函数 在 时取到极小值，符合题意. 5 分g1x（2） ，易知2,392lnfffe，219ln3即 . 6 分fffe7 分11 1min max,3392ln, 1xxfff由（1）知 .,1ggx当 时， ；
13、当 时， .,xe0x,30g故 在 上为减函数，在 上为增函数. 8 分g,11,，而,2,3eg.1012, 33egge. 9 分222minmax10, ,3xxg当 ，即 时，对于 ，不等式 恒成立10k1k1,e21fxgk.2maxfxg12max1kfx， 12 3ff.10 分3,1,kk又当 ，即 时，对于 ，不等式 恒成立2012,xe12fgxk.12minfxg2minkfgx，12 03739llff. 11 分3434l,kk又综上，所求实数 的取值范围为 .12 分,2ln1,22. 解：( 1 ）如图， A，B，C， D 四点共圆， = ， 又 ABAC CF
14、AB， ，且 ，2 分B ，对顶角 ，故 ，4 分DFEFAED故 AD 的延长线平分 。5 分( 2）设 O 为外接圆圆心，连接 AO 交 BC 于 H ，则 AHBC , 6 分连接 OC ，由题意 OAC OCA = ， ，7 分1575C ，设圆半径为 r，则 ， 9 分60CH 32r得：r= 2 ，故外接圆面积为 。 10 分424.(1)函数 ，3 分35 321() 1xfx方程 的根为 ， 4 分()2fx123由函数 的图像知 的解集为 5 分()fx13|x或（2 ）设 ， 表示过点 ，斜率为 的直线，6()2gxag(,02） a分的解集非空即 的图像在 图像下方有图像，1()f()yfx()gx或与 图像有交点， 7 分gx由图像可知 10 分3427a或
