1、第 2 节 矩形、菱形、正方形(必考，13 道，420 分)玩转重庆 10 年中考真题(20082017 年) 命题点 1 矩形的性质及相关计算(10 年 5 考)1. (2014 重庆 B 卷 8 题 4 分)如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点O，ACB30，则AOB 的大小为( )A. 30 B. 60 C. 90 D. 120第 1 题图2. (2015 重庆 B 卷 18 题 4 分)如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，AB2，BC2 ，点 E，F 分别是线段 AB，AD 上的点，连接 CE，CF ，当3BCEACF，且 CECF 时，AEAF _ 第 2 题
2、图3. (2013 重庆 A 卷 24 题 10 分)如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别是边AB、CD 上的点，AE CF，连接 EF、BF，EF 与对角线 AC 交于点 O，且BEBF，BEF2BAC.(1)求证：OEOF；(2)若 BC2 ，求 AB 的长3第 3 题图命题点 2 菱形的性质及相关计算(10 年 6 考，与反比例函数结合考查 3 次)4. (2014 重庆 A 卷 15 题 4 分)如图，菱形 ABCD 中， A60，BD7，则菱形ABCD 的周长为_第 4 题图5. (2012 重庆 24 题 10 分)已知：如图，在菱形 ABCD 中，F 为边 BC 的中点，
3、DF 与对角线 AC 交于点 M，过 M 作 MECD 于点 E，12.(1)若 CE1，求 BC 的长；(2)求证：AMDFME.第 5 题图命题点 3 (10 年 11 考，近 2 年均以正方形为背景涉正 方 形 的 性 质 及 相 关 计 算及折叠变换)6. (2010 重庆 10 题 4 分)已知：如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接AE，BE，DE.过点 A 作 AE 的垂线交 ED 于点 P.第 6 题图若 AEAP1，PB .下列结论：APDAEB；点 B 到直线 AE 的距5离为 ；EBED ；S APD S APB 1 ；S 正方形 ABCD4 .2 6 6其中正确结
4、论的序号是( )A. B. C. D. 7. (2014 重庆 A 卷 18 题 4 分)如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O 是对角线AC、BD 的交点，点 E 在 CD 上，且 DE2CE，连接 BE.过点 C 作 CFBE，垂足是 F，连接 OF，则 OF 的长为_第 7 题图8. (2014 重庆 B 卷 18 题 4 分)如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是 AB2边上一点，G 是 AD 延长线上一点，BEDG，连接 EG，CFEG 交 EG 于点H，交 AD 于点 F，连接 CE，BH.若 BH8，则 FG_第 8 题图答案1. B 【解析】四边形 ABCD
5、是矩形，AC 与 BD 相交于点O，OB OC，ACB30，DBC30，AOB ACBDBC 60.2. 【解析】如解图，作 FGAC 于点433G，FGCB.ECFC，BCEACF，BCEGCF(AAS)，CGBC 2 ，BEGF.在 RtABC 中，AB 2，BC2 ，tan BAC3 3 ，BAC60，GAF30，AC2AB 4，AG42 .在 RtBCBA 3 3AFG 中，tan30 ，GF BE，AF 2GF ，AE2 ，AFGFAG 4 233 2（4 23）3 4 233AE 2 .2（4 23）3 4 233 43 433第 2 题解图3. (1)证明： 四边形 ABCD 是
6、矩形，ABCD，(1 分)OAE OCF，OEAOFC.(2 分)AECF，AEO CFO(ASA)，(3 分)OE OF； (4 分)第 3 题解图(2)解：如解图，连接 BO.OE OF， BEBF，BO EF，且EBO FBO，BOF90.四边形 ABCD 是矩形，BCF90.又BEF 2BAC， BEFBACEOA，BACEOA ，AEOE.AECF，OE OF，OF CF.又BFBF，RtBOF RtBCF(HL) ，(6 分)OBF CBF，(7 分)CBFFBO OBE.ABC90，OBE ABC30，(8 分)13BEO60，BAC30.(9 分)tanBAC ，BCABtan
7、30 ，即 ，23AB 33 23ABAB6.(10 分)4. 28 【解析】菱形的四条边都相等，ABAD，又A60，ABD是等边三角形，ABBD7，则菱形 ABCD 的周长为 4728.5. (1)解：四边形 ABCD 是菱形，ABCD，ACD1，12，ACD2，MCMD，MECD ，CD2CE 2，(4 分)BCCD 2；(5 分)(2)证明：F 为边 BC 的中点，BFCF BC，CFCE，12在菱形 ABCD 中，AC 平分BCD，ACBACD，(6 分)在CEM 和CFM 中， ，CE CF ACB ACDCM CM )CEMCFM( SAS)，MEMF，(7 分)如解图，延长 AB
8、 交 DF 的延长线于点 G，ABCD，G2，12，1G，AMMG，(8 分)在CDF 和BGF 中， ， G 2 BFG CFDBF CF )CDFBGF (AAS)，GF DF， (9 分)AMGMGFMFDFME.(10 分)第 5 题解图6. D 【解析】序号 逐个分析 正误在正方形 ABCD 中，ADAB ，又DABPAE90，DAPBAE，又AEAP，APD AEB (SAS)如解图，作 BFAE 的延长线于点 F，易知BEF45，BEF 是等腰三角形，由勾股定理可求得 EP21 21 22，在 RtBEP 中(理由见中)BE ED，BE ，EF BF ，点 B 到（5）2 2 3
9、32 62直线 AE 的距离为62第 6 题解图APDAEB， APDAEB，AE AP，PAE90，AEPAPE 45，APDAEB135，BEPAEBAEP1354590，EBED SAPD S APB S AEB S APB S 四边形 AEBPS AEP S BPE EPBE 12 12 12 12 2 3 12 62 由知，在 RtAFB 中，AB 2AF 2BF 2(1 )2( )2462 62S 正方形 ABCD67. 【解析】如解图，过点 O 作 OGOF，交 BF 于点 G，AC 与 BD 是655正方形 ABCD 的对角线，BOC90，则BOGCOF，又OB OC，BGO9
10、0OFG，OFC90OFG ，BGO OFC，OBG OCF(AAS)，OGOF ，BG CF， CD6，DE2CE， CE2，在 RtBEC 中，由勾股定理得，BE 2 ，ECB CFE90，BC2 CE2 10OBG OCF，OBCDCO45，EBCFCE，CEFBEC，则 ，即 CE2EFBE ，则 EF ， BF ，在 RtFEC 中，CEBE EFCE 105 9105利用勾股定理可得，CF ，故CE2 EF222 （105）2 3105GFBFBG ，在等腰 RtOGF 中，OFGFsin459105 3105 6105 .6105 22 655第 7 题解图8. 5 【解析】如解
11、图，连接 CG，在CGD 与CEB 中，2，BE DG EBC GDC 90BC DC )CGDCEB(SAS )， CGCE，GCDECB，GCE90，即GCE 是等腰直角三角形又CHGE，CHEHGH.过点 H 作 AB、BC的垂线，垂足分别为点 M、N，则MHN90，又EHC90，12，HEM HCN.在HEM 与HCN 中，HEMHCN(ASA)，HM HN ，四边形 MBNH 1 2EH CH HEM HCN)为正方形BH8，BNHN4 ，CNBC BN 6 4 2 .在2 2 2 2RtHCN 中，由勾股定理得：CH 2 ，GHCH 2 .HM AG，CN2 HN2 （22）2 （42）2 10 1013，23.又HNCGHF90，RtHCN RtGFH， ，即 ，FG5 .CHFG HNGH 210FG 42210 2第 8 题解图
