1、2017 届上海市松江二中高三上学期第一次月考数学试题（word 版）2016.10一. 填空题1. 已知集合 |2,AxR， 2|10,BxxR，则 AB 2. 若 1cos()， 3，则 sin 3. 设无穷等比数列 na的公比为 q，若 134lm()nnaa ，则 q 4. 方程 22lg(95)log(3)xx的解为 5. 若 n的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是 6. 某旅游团要从 8 个旅游景点中选两个景点作为当天上午的游览地，在甲和乙两个景点中至少选一个，不考虑游览顺序，共有 种游览选择7. 函数 ()21)(xxfa的图像关于 1x对称，则 ()fx的最
2、大值为 8. 已知数列 na首项 ， 13nS*()N，则数列 na的通项公式 na 9. 已知函数 ()si()fxAx0,|2的图像与 y轴的交点为 (0,1)，它在 y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为 0(,)x和 0(2，则()fx的解析式 ()f 10. 已知 ,MN是不等式组1,06xy所表示的平面区域内的两个不同的点，则 |MN的最大值是 11. 正方体 1ABCD的棱长为 1，若动点 P在线段 1BD上运动，则 CAP的取值范围是 12. 已知函数 ()xfa0且 )满足 (2)3f，若 1()yfx是 ()yf的反函数，则关于 的不等式 1(f的解集是 13.
3、观察这个由自然数数列 ,23,n重新排列构成一个三角形数阵（如图） ，若把第 m行的第 n个数记为 ,mna，又 ,1,205ma，则 n 123456789011415 14. 对于函数 sin,02().5()(,)xff，有下列 4 个命题： 任取 12,0,x，都有 12fx恒成立； ()()fkf*)kN，对于一切 0,)恒成立； 函数 lnyx有 3 个零点； 对任意 0，不等式 f恒成立，则实数 k的取值范围是 9,)8；则其中所有真命题的序号是 二. 选择题15. 下列函数中，值域为 R的函数是（ ）A. 21yx B. 1xy C. 12xy D. lg(1)yx16. 已知
4、 0ab，则“ a”是“ 1b”成立的（ ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要17. 若等比数列 na的公比为 q(0)，则关于 ,xy的二元一次方程组 1324axy的解的情况的下列说法中正确的是（ ）A. 对任意 qR()，方程组有唯一解 B. 对任意 qR(0)，方程组无解C. 当且仅当 23时，方程组有无穷多解 D. 当且仅当 23时，方程组无解18. 已知函数 |()21xfa(0)，定义函数 (),0fxF，给出下列命题： ()|Fx； 函数 F是奇函数； 当 0a时，若 mn， ，总有 ()0Fmn成立，其中所有正确命题的序号是（ ）A.
5、B. C. D. 三. 解答题19. 已知圆柱的底面半径为 r，上底面圆心为 O，正六边形 ABCDEF内接于下底面圆 1O，OA与底面所成角为 60；（1）试用 r表示圆柱的表面积 S；（2）若圆柱体积为 9，求点 A到平面 EF的距离；20. 已知 ABC的角 ,的对边分别为 ,abc，设向量 (,)mab， (sin,)BA，(2,)pba（1）若 m n，判断 的形状；（2）若 ，边长 2c， 60，求 ABC的面积；21. 已知函数 ()|32|fx；（1）解不等式 41；（2）已知 mn(,0)，若 1|()xafmn(0)a恒成立，求实数 a的取值范围；22. 设 aR，函数 (
6、)|2fxax；（1）若 2，求函数 在区间 0,3上的最大值；（2）若 ，写出函数 ()f的单调区间；（写出必要的过程，不必证明）（3）若存在 2,4a，使得关于 x的方程 ()()ftfa有三个不相等的实数解，求实数 t的取值范围；23. 若数列 na满足条件：存在正整数 k，使得 nknka对一切 *N， nk都成立，则称数列 为 k级等比数列；（1）已知数列 na为 2 级等比数列，且前四项分别为 4、 13、 2、 ，求 89a的值；（2）若 si()6n（ 为常数） ，且数列 na是 3 级等比数列，求 所有可能的值，并求 取最小正值时数列 na的前 3项和 3S；（3）证明：正数
7、数列 n为等比数列的充要条件是数列 n既为 2 级等比数列，也为 3 级等比数列；参考答案一. 填空题1. 2,1, 2. 32 3. 152 4. 1 5. 806. 3 7. 4 8. *1,4,6nN9. 2sin()6x 10. 17 11. 0,1 12. (1,)a 13. 83 14. 二. 选择题15. D 16. A 17. C 18. D三. 解答题19.（1） 2(3)Sr；（2） 35；20.（1）等腰三角形；（2） ；21.（1） 5(,)4；（2） 103a；22.（1） 39f；（2）增区间 2(,和 ,)a，减区间 2,a；（3） 9(1,)8；23.（1） 4；（2） 0；（3）略；
