1、2018届广西桂林市、贺州市高三上学期期末联考数学（理）试卷第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合 2log1Mx，集合 210Nx，则 MNI（ ）A B C 1x D 01x2已知复数 1iz（ 为虚数单位） ，那么 z的共轭复数为（ ）A 3i B 32i C 132i D 32i3某单位为了了解用电量 y度与气温 x 之间的关系，随机统计了某 4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程 2yxa，预测当气温为 4 时，用电量度数为（ ）A68 B67 C65 D644
2、423abc的展开式中 2bc的系数为（ ）A208 B216 C217 D2185执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）A101 B120 C121 D1036设 的三个内角 ,A所对的边分别为 ,abc，如果 3abcabc，且sin2icos，那么 B的外接圆面积与内切圆面积的比值为（ ）A4 B2 C 2 D17太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆 O被 3sin4yx的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为 1，现在大圆内随机取
3、一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A 136 B 18 C 12 D 188一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A 324 B36 C 3247 D 32479已知各项都为正数的等比数列 na，满足 12a，若存在两项 ,mna，使得 14mna，则1mn的最小值为（ ）A2 B 32 C 13 D110已知圆 21:4xy，抛物线 2:0ypx， 1C与 2相交于 ,AB两点，且85，则抛物线 2的方程为（ ）A 2yx B 165yx C 235yx D 2645yx11已知函数 g满足 2g，当 1,时， lng.若函数 fgmx在区间 1,3上有三个不同的零点，则
4、实数 m的取值范围是（ ）A ln,e B 3ln,e C 1,ln3e D 10,e12已知 G点为 ABC的重心，设 ABC的内角 ,的对边为 ,abc且满足向量 BGCur，若tansib，则实数 （ ）A2 B3 C 23 D 12第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13若 ,xy满足约束条件102xy，则 2zxy的最小值为 14如果将函数 sin30fx的图象向左平移 12个单位所得到的图象关于原点对称，那么 15已知 12,F分别是双曲线2143y的左右焦点，过 1F的直线 l与双曲线的左、右两支分别交于BA、两点，若 2B为等边三角形，则
5、 12B的面积为 16把长 和宽 D分别为 和 2的长方形 ACD沿对角线 A折成 BCD的二面角0，下列正确的命题序号是 四面体 ABC外接球的体积随 的改变而改变； 的长度随 的增大而增大；当 2时， D长度最长；当 3时， B长度等于 13.三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17已知等比数列 na中， 2， 234,a成等差数列；数列 nb中的前 项和为 nS，2nS.（1）求数列 ,nb的通项公式；（2）求数列 14na的前 n项和.18近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇，2017 年双 11全天交易额达到 1682亿元，为规范和
6、评估该行业的情况，相关管理部门制定出针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出 200次成功交易，并对其评价进行评价，对商品的好评率为 0.6，对服务的好评率为 0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为 80次.（1）完成关于商品和服务评价的 2列联表，判断能否在犯错误的概率不超过 0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的 3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量 X：求对商品和服务全为好评的次数 X的分布列；求 的数学期望和方差.附：临界值表： 2K的观测值： 22nadbcd（其中 nabcd）关于商品和服务评价
7、的 列联表：19如图，在三棱柱 1ABC中，底面 ABC是边长为 2的等边三角形，平面 1ACD交 B于点 ，且 1BC 平面 1D.（1）求证： CDAB；（2）若四边形 1是正方形，且 15AD，求直线 1A与平面 1CB所成角的正弦值.20已知点 3,2在椭圆 2:0xyab上，且椭圆的离心率为 2.（1）求椭圆 C的方程；（2）若 M为椭圆 的右顶点，点 ,AB是椭圆 C上不同的两点（均异于 M）且满足直线 A与 MB斜率之积为 4.试判断直线 是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由.21已知函数 12lnfxaxR.（1）讨论 的单调性；（2）若 fx有两个极值 12,x，
8、其中 2,xe，求 12fxf的最小值.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xoy中，已知曲线 21:Cxy，以平面直角坐标系 xoy的原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 :2csin6l.（1）将曲线 1C上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 3倍、2 倍后得到曲线 2C.试写出直线l的直角坐标方程和曲线 2的参数方程；（2）在曲线 2上求一点 P，使点 到直线 l的距离最大，并求出此最大值.23选修 4-5：不等式选讲设函数 ,fxxaR；（1）若 0a，
9、且 2logf对任意 x恒成立，求实数 a的取值范围；（2）若 ，且关于 x的不等式 32f有解，求实数 的取值范围.2018年高考桂林市、贺州市联合调研考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5:DBABC 6-10:ADCBC 11、12：AD二、填空题13-4 14 4 15 23a 16三、解答题17解：（1）设等比数列 na的公比为 q；因为 234,a成等差数列，故41，即 3，故 2q；因为 21a，即 1n.因为 2nS，故当 时， 12bS.当 时， 21 1nnbSnn；综上所述 2.（2）知 141nbn；1na故数列 14nb的前 n项和为1211223n L.18
10、解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的 列联表如下：220814071.0.825K，故能在犯错误的概率不超过 0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关.（2）每次购物时，对商品和服务全为好评的概率为 5，且 X的取值可以是 0,1,2,3.其中 327051PX； 2134PXC236C；3085125.X的分布列为： 23,5XB:， 2635EX，18D19解：（1）证：连结 1AC，设 1与 相交于点 E，连接 D，则 E为 1中点， BC 平面 D， E平面 1DI平面 1ABC 1 ， 为 A的中点.又 B为正三角形， CD.（2） 22115AD， 1A.又 1B， AC
11、.又 DI， 1A平面 BC设 B的中点为 O， 的中点为 1，以 O为原点，所在直线为 x轴， 1所在直线为 y轴， A所在直线为 z轴，建立空间直角坐标系 Oxyz.则 10,23A， 3,02D， 1,ur.平面 1CB的一个法向量 0,1nr，115cos,0ADnurr.所以直线 1与平面 1CB所成角的正弦值为 150.20解：（1）可知离心率 2cea，故有 ca，22234bac又有点 31,在椭圆2:1xyCab上，代入得 2194ab，解得 2a， b，故椭圆 的方程为2143xy.（2）由题意，直线 AB的斜率存在，可设直线 AB的方程为0ykxm， 1,xy， 2,xy
12、，联立 243得 2248410km. 1228mxk，2134xk.直线 MA与 B斜率之积为 .而点 2,0， 124yx. 12124kxmx.化简得 21 40km， 22 248233kk ，化简得 2280mk，解得 4或 k，当 4时，直线 AB的方程为 ykx，过定点 4,0.4mk代入判别式大于零中，解得 102k.当 2时，直线 AB的方程为 yx，过定点 2,，不符合题意.故直线 过定点 4,0.21解：（1）由题意得2211axfx，其中 0x，令 21mxa， 4，当 时，令 0x，得 2110a， 2210xa，所以 f， f在 ,单调递增；当 1a时， x， fx
13、在 ,单调递增；当 时，令 0f，得 2110a， 2210xa，且 12x可知当 20,x时， fx，f在 a单调递增；当 221,xa时， 0fx，f在 1单调递减；当 2,xa时， fx，f在 单调递增；综上所述，当 1时， fx在 0,单调递增；当 a， fx在 2,1a和 21,a单调递增，在 2单调递减；（2）由（1）知 210xafx，由题意知 12,x是 的两根， ， a，可得 21x， 1x 2,xe， 10,xe1211ffff1112lnxx令 lnFxx，则有 221ln1lx当 0,xe时， 0Fx， 在 0,e上单调递减，F的最小值为1142ee，即 12fxf的最小值为 4e.22解：（1）由题意知，直线 l的直角坐标方程为： 60xy.曲线 2C的直角坐标方程为：2134xy，曲线 2的参数方程为 cos2iny（ 为参数）.（2）设点 P的坐标 3,，则点 P到直线 l的距离为：3cosi65d4sin3，当 si1， 56时，点 3,12P，此时 max425d.23解：（1） 22fxaxa， 2logfx对任意 R恒成立， 24a，解得 6a或 2， 0，实数 的取值范围是 ,6.（2）当 a时， 2fxxa2,xa，若关于 x的不等式 3f有解，则函数 f的图象与直线 2yx有两个交点， 32a，解得 4a.实数 的取值范围是 ,.
