1、2018 届山东省济南市高三上学期期末考试数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数 21iz（ i为虚数单位） ，则 z的共轭复数等于（ ）A 2i B C 2i D 2i2已知集合 60xa， 21logxxN，且 ABU，则实数 a的所有值构成的集合是（ ）A B 3 C 2,3 D 0,33欧阳修的卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿” ，可见“行行出状元” ，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为 3cm的圆面，中间有
2、边长为 1cm的正方形孔.现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计） ，则油滴落入孔中的概率为（ ）A 14 B 49 C 19 D 584在某项测量中，测量结果 服从正态分布 20,N，若 在 ,1内取值的概率为 0.1，则 在0,1内取值的概率为（ ）A0.8 B0.4 C0.2 D0.15已知直线 l的方程为 230axy，则“直线 l平分圆 2231xy的周长”是“ 1a”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6设 1F和 2为双曲线 210,xyab的两个焦点，若点 0,2Pb， 12,F是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（ ）
3、A 3yx B 217yx C 3yx D 213yx7记 7 27012 1aaaL，则 0125aaL的值为（ ）A1 B2 C129 D21888定义运算： 114233a，将函数 3sin1coxfx的图象向左平移 23个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则 的最小值是（ ）A 4 B 4 C 74 D 549设 ,xy满足约束条件1,2,xy若目标函数 3zaxy仅在点 1,0处取得最小值，则 a的取值范围为（ ）A 6,3 B 6,3 C 0,3 D 6,010已知 2fx， 2xg，若,gxfgxh则 h（ ）A有最小值-2，最大值 2 B有最大值 2，无最小值C有最小值-2，无
4、最大值 D有最大值-2，无最小值11某简单凸多面体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图都是直角三角形，主视图是直角梯形，则其所有表面（含底面和侧面）中直角三角形的个数为（ ）A1 B2 C3 D412若关于 x的方程 e0xm有三个不相等的实数解 123,x，且 1230xx，其中mR， e2.718L为自然对数的底数，则 22231eexxx的值为（ ）A1 B C 1 D m第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13如果执行如图所示的程序框图，那么输出的值为 14已知 ABC的内角 ,的对边分别为 ,abc，若 1os4B， b， sin2iAC
5、，则的面积为 15已知 ,ab为正实数，直线 yx与曲线 lnyx相切，则 a的最小值为 16已知平面上的两个向量 OAur和 B满足 ur， OBbr，且 21， 0OABur，若向量,OCABRurr，且 22114a，则 Cr的最大值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 已知数列 na的前 项和为 nS， 1，且 13nS*N.（1）求数列 的通项公式；（2）设 21lognnb，求 nb的前 项和 nT.18 如图，在三棱柱 1ABC中， 1ABC为边长为 2 的等边三角形，平面 1ABC平面 1，四边形 1为菱形， 60，
6、 与 相交于点 D.（1）求证： 1BDAC；（2）求二面角 的余弦值.19 基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验.某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如下表：月份 2017.8 2017.9 2017.10 2017.11 2017.12 2018.1月份代码 x1 2 3 4 5 6市场占有率 %y11 13 16 15 20 21（1）请在给出的坐标纸中作出散点图，并用相关系数说明可用线性回归模型拟合月度市场占有率 y与月份代码 x之间的关系；（2）求 y关于 x的线
7、性回归方程，并预测该公司 2018 年 2 月份的市场占有率；（3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为 1000 元/辆和 800 元/辆的,AB两款车型报废年限各不相同.考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各 100 辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入 500 元.不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据.如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？参考数据：621()7.5iix， 61()35
8、iiixy， 1036.5.参考公式：相关系数 1221niiiniiiirxy；回归直线方程为 ybxa，其中12niiiiixy， aybx.20 已知点 2,1P在椭圆 2:10yCa上，动点 ,AB都在椭圆上，且直线 AB不经过原点 O，直线 O经过弦 AB的中点.（1）求椭圆 的方程和直线 的斜率；（2）求 P面积的最大值.21 已知函数 lnfxaR.（1）求函数 的单调区间；（2）若函数 fx有两个零点 12,x，证明 12lnx.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参
9、数方程为,43xty（ t为参数） ，曲线 1C的方程为221xy.以坐标原点 为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线 l和曲线 1C的极坐标方程；（2）曲线 2:0,2分别交直线 l和曲线 1C于点 ,AB，求 O的最大值及相应 的值.23选修 4-5：不等式选讲已知函数 2fx.（1）解不等式 34；（2）设函数 6gx.若 0xR，使 2004fxga，求实数 a的取值范围.2018 年济南市高三教学质量检测理科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5:BDBBB 6-10:CCDAC 11、12：AA二、填空题130 14 15 159 16 32三、解答题17解：（1）
10、由已知得， 2n时，13nnaS133nnSa所以 14，又 2， 128，则 214a， na为等比数列，所以 124n（2）有已知得 21log1nnnba，当 为偶数时 12nnTL3572312nL当 为奇数时，则 1为偶数12nnbn综上： T18解：（1）已知侧面 1AC是菱形， D是 1AC的中点， 1BA， D因为平面 平面 1，且 B平面 1，平面 1CI平面 AC， BD平面 1， 1D（2）如图，以 为原点，以 ,B所在直线分别为 x轴， y轴， z轴建立空间直角坐标系，由已知可得 12AC， ， 13AC， 6B 0,D， ,0， ,3， ,0， ,0设平面 B的一个法
11、向量,mxyzur， 1,Aur， ,3Bur由 0， Cm，得3xzy，可得 3,1r因为平面 1AB平面 1， 1AC， CD平面所以平面 1的一个法向量是 0,Dur 5cos,mCBrur即二面角 1CAB的余弦值是 5.19解：（1）散点图如图所示 13652016y， 21()76iiy1221niiiniiiixyr35350.9617.6，所以两变量之间具有较强的线性相关关系，故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系.（2）1235 217.niiiiixyb，又 346.x， 12.59ayb，回归直线方程为 x.2018 年 2 月的月份代码 7x， 2793y，所以估计 2
12、018 年 2 月的市场占有率为 23%.（3）用频率估计概率， A款单车的利润 X的分布列为 50.1.350.410.235EX（元）.B款单车的利润 Y的分布列为 30.1520.470.3512.40EY（元）以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，故应选择 B款车型.20解：（1）将 ,P代入2xya，得，2a， 28，椭圆方程为21xy设直线 :ABkm， 1,Axy， 2,Bxy， ,A的中点为 0,Mxy由 218yx得 2248480km0122xx， 021yxk，直线 OP经过弦 AB的中点，则 OMPk， 0y，142mk， k（2）当 时，由 21640m得 2， 12
13、xm， 214x122ABx21212244x点 P到直线 1:2AByxm的距离 21d，面积 4S32m设 322fm，则 3m21求得 max17ff，所以 ax7S.21解：（1） 10当 0时， 0fx，所以 fx在 ,上单调递减；当 a时， ，得 a10,x都有 0fx， fx在 10,上单调递减；,a都有 f， f在 ,a上单调递增.综上：当 0时， fx在 0,上单调递减，无单调递增区间；当 a时， f在 1,a单调递减， fx在 1,a上单调递增.（2）函数 fx有两个零点分别为 12,，不妨设 12则1ln0a， 2ln021xx要证： 12ln只需证： 12ax只需证：
14、12xa只需证： 1122lnx只需证： 121lx只需证： 2211lnxx令 21tx，即证 ltt设 1lntt，则 210tt，即函数 t在 ,单调递减则 10即得 12lnx22解：（1） 43yx，直线 l的普通方程为： 340xy，直线 l的极坐标方程为 cosin40.曲线 1C的普通方程为 2xy， cosx， si， 1C的参数方程为： 2sin（2）直线 l的极坐标方程为 3cosin40，令 ，则443cosin2si，即 si3OA；又 2iOB， 21sinsin3A31sicosin246 02， 566， ，即 3时， OBA取得最大值 3423解：（1） 42fxfx2fx，即 23x， 3或 3， 84或 0，故不等式的解集为 84,0,U（2）由题意可知： 2min4afxg. 3,84,2fxgx当 3时， min5fg， 24510aa a或 1.
