1、2016 届山东省济南市高三上学期期末考试数学(理科)本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，共 5 页。满分 150 分考试用时 120 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上2第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效3第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案
2、；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式：如果事件 A，B 互斥，那么 ；如果事件 A，B 独立，那么PABP.Pg1.若 （i 是虚数单位） ，则12zizA. B. C. D. 332i32i2.设集合 ，则,0,1AxRBABA. B. 024xC. D. ,1x ,3.在 中， “ ”是“ ”的ABC603sin2AA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件4.要得到函数 的图象，只要将函数 的图象sin23yxsin2yxA.向左平移 个单位 B. 向右平
3、移 个单位33C.向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位665.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A. B. 63C. D. 26.已知 满足约束条件 ，则 的最大值为,xy40xy32zxyA.6 B.8C.10 D.127.过双曲线 的右焦点 F 作圆 的切线 FM（切点为 M） ，210,xyab22xya交 y 轴于点 P.若 M 为线段 FP 的中点，则双曲线的离心率为A. B. C.2 D. 2358.已知向量 的夹角为 ，且 取得最小值时，实数 x 的值为602,=1abaxb， 当rrA.2 B. C.1 D. 9.设等差数列 的前 n 项和为 ，且满足 ，对任意正整
4、数 n，都有anS20162017,S，则 k 的值为nA.1006 B.1007 C.1008 D.100910.已知 R 上的奇函数 满足 ，则不等式fx2f213lnfxx的解集是312xA. B. C. D. 0,e0,1,e第 II 卷（共 100 分）二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分.11.某高校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于 35 岁的 80 名教师按年龄分组，分组区间为 ，3,40,，由此得到频率分布45,056， ， ， ，直方图如图，则这 80 名教师中年龄小于 45 岁的教师有_人.12. 执行右图的程序框图，则
5、输出的 S=_.13. 二项式 的展开式中 的系数为 ，则 _.63ax5x320axd14.已知 M,N 是圆 与圆 的公共2:0Ay2:4By点，则 的面积为_.BMN15.对于函数 ，有下列 5 个结论：sin,12xff任取 ，都有 ；12,0,x12fxf函数 在区间 上单调递增；yf4,5 ，对一切 恒成立；fxkkN0,x函数 有 3 个零点；ln1yfx若关于 x 的方程 有且只有两个不同实根 ，则 .m12,x123x则其中所有正确结论的序号是_.（请写出全部正确结论的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.16.（本小题满分 12 分）已知向量 ，设3sin,c
6、os,co,mxxRurr fxmnurg（I）求函数 的解析式及单调增区间；f（II）在 中， 分别为 内角 A,B,C 的对边，且 ，ABC,abcABC1,2,1abcfA求 的面积.17. （本小题满分 12 分）如图，边长为 的正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直，其中 AB/CD，2，点 M 在线段 EC 上.1ABCDAB，（I）证明：平面 平面 ADEF；（II）若 ，求平面 BDM 与平面 ABF 所成锐二面角的大小.2EM18. （本小题满分 12 分）某卫视的大型娱乐节目现场，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否通过进入下一轮，甲、乙、丙
7、三名老师都有“通过” “待定” “淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率均为 ，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“通过”票，则该节目13获得“通过” ，否则该节目不能获得“通过” 。（I）求某节目的投票结果获“通过”的概率；（II）记某节目投票结果中所含“通过”和“待定”票票数之和为 X，求 X 的分布列和数学期望.19. （本小题满分 12 分）设等差数列 的前 n 项和为a54262,3.nSaa， 且（I）求数列 的通项公式；（II）记 ，求 .12,4nnTNnT20. （本小题满分 13 分）已知椭圆
8、的离心率为 ，且过点 .若点 在椭圆2:10xyCab123,20,MxyC 上，则点 称为点 M 的一个“椭点”.0,N（I）求椭圆 C 的标准方程；（II）若直线 与椭圆 C 相交于 A,B 两点，且 A,B 两点的“椭点”分别为:lykxmP，Q，以 PQ 为直径的圆经过坐标原点，试判断 的面积是否为定值？若为定值，求AOB出定值；若不为定值，说明理由.21. （本小题满分 14 分）已知函数 .21lnfxaxaR（I） 时，求函数 的零点个数；1ayf（II）当 时，若函数 在区间 上的最小值为 ，求 a 的值；0x1,e2（III）若关于 的方程 有两个不同实根 ，求实数 a 的取
9、值范围并证明：x2fa1,x.21xe2016 届高三教学质量调研考试理 科 数 学 参 考 答 案一、选择题BDA DA DACDB二、填空题（11 ）48 （12） （13） （14）（15）132三、解答题（16 ）解：（ ） 21cos2sin3cos)( 2 xxxinmxf= 3 分216sin由 可得 5 分Zkxk,2kxk63所 以 函 数 的 单 调 递 增 区 间 为 , 6 分63Z（） 21)sin(,1)(Af 9 分3,65262,0A由 可得 10 分,cos2Aba 1,34cos21bcb 12 分4in1SABC（17 ）解：（ ）证明：如图， ADEFB
10、MBDMCE ACAEFBBD面面 面又面则面 面面面面 ,., 90,2, 2,24 分（） 在面 内过点 作DABABNEDCEC,/ 面又 以 为坐标原点， 所在的直线为 轴， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，xyz建立直角坐标系 则 5)0,1()2,0(),10,( NB )32,(M分 设平面 的法向量为MD030),(11 yxzBnzyxn令 9 分)2,(,1得平面 的法向量 ，AF,1(n2,cos1所以平面 与平面 所成锐二面角是 12 分BDM3（18 ） （ ）设“ 某节目的投票结果获“通过”为事件 A，则事件 A 包含该节目获 2 张“通过票”或该节目获 3 张“
11、通过票”，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率为，且三人投票相互没有影响，某节目的投票结果是最终获 “通过”的概率为： 4 分2331172PC（）所含“通过” 和“待定”票票数之和 的所有取值为 0，1，2 ，3，X， ，307X1367PC， ， 8 分231PxC328X 的分布列为：X 0 1 2 3P 12 分1248032797E（19 ）解 ：（）设等差数列的 首项为 ，公差为 ，等比数列 ，公比为 .na1dnbq由题意可知： ， 2 分32)5()(34211da所以 .得 .4 分,1dn（）令 ，5 分nb28 分1322345 18nn
12、nS相减得 10 分132nn=111422nn nS1253n12 分3+5nn（20 ）(I) 解：由题意知 12cea，2214cabe，即 又 .2 分 243ab4912 ， 椭圆的方程为 143yx . 4 分2,(II) 设 12,)(,)AxyB，则 ,2,P1Q由于以 为直径的圆经过坐标原点，所以PQ0O即 . 5 分03421yx由 21kmxy得 22(4)84(3)0kxm，2264(3)30k， 2k.2121284(3),.3mkxxk. 7 分 2212121123(4)()()().mkyxmx 代入 即 得： ，03421yx12123422(3)4kk, .
13、 9 分2mk222 2118344kmABxx.11 分2dk2 22 24834831 11kkmmSABk 把 代入上式得 . 13 分243mkS（21 ）解：（ I）当 时 1a 22 111()ln,()0xfxxfx所以函数 在 上单调递增；2 分yfx0,又因为 所以函数 有且只有一个零点3 分3(1)4ln2f()yfx（II）函数 的定义域是 21l()fxax），（ 0当 时， 0a2(1)() ()xaf x令 ，即 ，)(xf2()()() 0axf所以 或 4 分1当 ，即 时， 在1，e上单调递增，0a)(xf所以 在 1，e上的最小值是 ，解得 ；5 分)(xf
14、 12faa当 ，即 时， 在 上的最小值是 ，a)(x,e1()ln2f即 令 ， ，1ln2a1()ln2ha 21()0,aha可 得 12a在 单调递减，在 单调递增；h,e,而 ， ，不合题意； 7 分1()21()2h当即 时， 在 上单调递减，ea0exf,e所以 在 上的最小值是 ，解得 ，)(xf1, 2()1(1)e2a26e0a不合题意 综上可得 8 分2a(III) 因为方程 有两个不同实根 ，即 有两个不同实根fx12,xlnx，得 ，令12,xlnln,在 上单调递增， 上单调递减x0,ee时， 取得最大值 ，9 分elx1由 ，得当 时， ，而当 ， ， 图像如1,01,x0x下 即当 时 有两个不同实10,ae1ae21fxa根 10 分12,x满足 ，1lnax22ln1ax两式相加得： ，两式相减地1212l 2211lnxax不妨设 ，要证 ，只需证1221lnx12x21xe，1221lnlnx即证 ，22111lnxx设 ，令 ，12 分21xt24lnln211tFtt则 ，函数 在 上单调递增，而 2 240tFttFt,10F ，即 14 分0t21ln.txe
