1、2018 届安徽省滁州市高三上学期期末考试数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 |1Ax， 2|0Bx，则 AB（ ）A (01)， B () C ()， D (1)，2.复数 (2)zi， i是虚数单位，则 z的虚部为（ ）A.1 B.4 C. 1 D. 43.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ）A B C 34 D 244.将函数 sin24yx的图象向左平移 6个单位后，得到函数 ()fx的图象，则 12f（ ）A. 264 B. 3 C
2、. 32 D. 25.若 31loga， 2logb，31c，则 a， b， c的大小关系为（ ）A c B C. D cab6.已知 m， n是空间中两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若 ， ， ，则 mnB若 ， ，则 C.若 n， ，则 nD若 m， ， l，且 ml， nl，则 7.若执行如图所示的程序图，则输出 S的值为（ ）A 13 B 14 C.15 D 168.若 0a， b， 26ab，则 2ab的最小值为（ ）A 23 B 3 C. 3 D 839.榫卯是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是在两个构建上采用凹凸部位相结合的一种连接方
3、式，突出部分叫做“榫头”.若某“榫头”的三视图如图所示，则一个该“榫头”的体积为（ ）A 10 B 12 C.14 D 1610.已知 coscos()，则 tan（ ）A. 4 B.4 C. 3 D.311.已知实数 x， y满足26xy 记该不等式组所表示的平面区域为 ，且 12zxy， 214zx，23(1)z，现有如下说法： xy， 1z ； ()xy， 213z -； ()xy， 32z .则上述说法正确的有（ ）个.A.0 B. C.2 D.12.若关于 x的不等式 1xke在 (0)()，上恒成立，则实数 k的取值范围为（ ）A. 25()e， B. 23()e，C. 1 D.二
4、、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 (2)ak， (3)b，若 (2)ab ，则实数 k 14.若函数 30()xf， 且 ()1f，则 15.若 ABC 的内角 ， B， C所对的边分别为 a， b， c，已知 2sin3ibAaB，则 sinA 16.已知双曲线 ：21xyab（ 0a）的左、右焦点分别为 1F， 2，若 12PFa，2PMF，且 2O 为等腰直角三角形，则双曲线 C的离心率为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 na是递增的等差数列， 23a， 1， 31a，
5、 81a成等比数列.（1）求数列 的通项公式；（2）若 13nba，数列 nb的前 项和 nS，求满足 625n的最小的 n的值.18. 随着雾霾的日益严重，中国部分省份已经实施了“煤改气”的计划来改善空气质量指数.2017 年支撑我国天然气市场消费增长的主要资源是国产常规气和进口天然气，资源每年的增量不足以支撑天然气市场连续 30亿立方米的年增量.进口 LNG 和进口管道气受到接收站、管道能力和进口气价资源的制约.未来，国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱，产量增量将维持在 80亿方以内.为了测定某市是否符合实施煤改气计划的标准，某监测站点于 2016 年 8 月某日起连续 2天监测空气质量
6、指数（AQI） ，数据统计如下：（1）根据上图完成下列表格空气质量指数（3/gm） 0,5)0,1)0,15),20),250)天数（2）计算这 20天中，该市空气质量指数的平均数；（3）若按照分层抽样的方法，从空气质量指数在 105以及 120的等级中抽取 7天进行调研，再从这 7天中任取 2天进行空气颗粒物分析，求恰有 天空气质量指数在 5上的概率.19. 已知平面四边形 PABC中， PCA中， 9B，现沿 AC进行翻折，得到三棱锥PABC，点 D， E分别是线段 ， 上的点，且 DE 平面 P.求证：（1）直线 AB 平面 PDE；（2）当 D是 C中点时，求证：平面 ABC平面 PD
7、E.20. 已知椭圆 ：21xyab（ 0a）的左右焦点分别为 1F， 2，若椭圆上一点 P满足124PF，且椭圆 过点 32，过点 (40)R，的直线 l与椭圆 C交于两点 EF.（1）求椭圆 C的方程；（2）过点 E作 x轴的垂线，交椭圆 C于 N，求证： ， 2F， 三点共线.21. 已知函数 ()lnfm.（1）若曲线在点 10，处的切线经过 (23)，求 m的值；（2）若关于 x的不等式 ()1fx 在 0上恒成立，求 的值.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为
8、 cosinxy（ 为参数） ，以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 2C的极坐标方程为 2cos4.（1）求曲线 1C的普通方程和曲线 2C的普通方程；（2）若曲线 ， 2相交于 A,B两点，求线段 AB的长度.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()108fx.（1）解关于 的不等式 ()21fx；（2）若 2(43)(4)1fafa，求实数 a的取值范围.参考答案、提示及评分细则一、选择题1-5:BCADB 6-10:BABCC 11、12：CA二、填空题13.4 14.3 15. 74 16. 21三、解答题17.解：（1）设 na的公差为
9、 d（ 0） ，由条件得123(27)(0ad， 1ad 2()1na.（2） 13()2nbn312n 5nS .由 3621得 12n.满足 5nS的最小值的 的值为 1318.解：（1）所求表格数据如下：空气质量指数（3/gm） 0,5)0,1)0,15),20),250)天数 481（2）依题意，空气质量指数（3/g） 0,5)0,1)0,15),20),250)频率 .2.4.2.1.故所求平均数为 250.74179（3）依题意，从空气质量指数在 05以及 10的天数为 5，记为 a， b， c， d， e，空气质量指数在 1的天数为 ，记为 ， 2，则任取 天，所有的情况为 ()
10、，()ac， ()d， ()ae， (1)， ()a， ()bc， ()d， be， 1， (2)， ()c，e， ， 2c， d， ， d， 1e， (2， ()，共 种，其中满足条件的有 10种，故所求概率 01P.19.（1）证明：因为 DE 平面 SAB， DE平面 ABC，平面 SAB平面 C，所以 因为 E平面 ， 平面 ，所以 平面 SDE（2）因为 是 的中点， EAB ，所以 为 AC的中点.又因为 SA，所以 S又 BC， D ，所以 ，E， 平面 E， E，所以 A平面 SDE.因为 A平面 ，所以平面 BC平面 .20.解：（1）依题意， 124PFa，故 2.将 32
11、，代入24xyb中，解得 3b，故椭圆 C：2143xy.（2）由题知直线 l的斜率必存在，设 l的方程为 ()yk.点 1()Exy， 2()Fxy， 1()Nxy，联立 2341x得 2234()1xk.即 22(34)640kk， ，212k，216由题可得直线 F方程为 211()yx，又 1(4)ykx， 2(4)ykx.直线 N方程为 211 1(4)kx，令 0y，整理得212112124()88xxx2226413348kk2431k，即直线 FN过点 (10)，.又椭圆 C的左焦点坐标为 2()，三点 ， 2F， 在同一直线上.21.解：（1） ()ln1fxm. fm， (
12、1)0f切线方程为 y，切线过点 (23，（2）令 ()1ln1Fxfx， (0)x，.若 0m， (2)ln10f，与已知矛盾.若 ，则 fx，显然不满足在 (0)，上 (0Fx 恒成立.若 0，对 ()f求导可得 ()ln1Fxm.由 ()Fx解得1mxe，由 0f解得mxe. 在 0)，上单调递减，在1()me，上单调递增，11min()(mxe要使 f 恒成立，须使10me成立.即1me恒成立，两边取得对数得， ln ，整理得 1ln0m ，即须此式成立.令 1()lng，则 21()g，显然当 01时， ()g，当 时， ()0于是函数 m在 ()，上单调递减，在 ，单调递增. min()1g，即当且仅当 1时， min(1)0Fx， ()1fx 恒成立. 满足条件，综上所述， .22.解：（1）曲线 1C的普通方程为 2xy.曲线 2的普通方程为 0xy.（2）据21xy得 或 1x所以线段 AB的长度为 22(0)()23.解：（1） ()18fx可化为 1x，所以 2(，所以 1x，所以所求不等式的解集为 12x.（2）因为函数 ()1208fx在 )，上单调递增，431a， 24a ， 2(43(4)1fafa.所以 ()1所以 (41)(2)0a，所以 42a，所以 6a.即实数 a的取值范围 是 (26)，
