1、北京市第十中学 2017-2018 第一学期高三期中考试文科数学一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1设集合 1,02A， 2|Bx，在集合 AB（ ） A B 1,C 0,12D 1,2【答案】B【解析】 |0x或 ，1,2， A，故选 2设命题 :0px， 2logx，则 p为（ ） A ， B 0x， 2logxC ， 2lx D ， 【答案】B【解析】 p命题： 0， 2logx，:0x， 2logx ，故选 3在 ABC中，角 ， B， C所对的边分别为 a， b， c，若 A为锐角， 2ab， 3sin4B则（
2、 ） A 3B 6AC 3sinD si3A【答案】A【解析】 2ab， 3sin4，siniB， s3i2Ab， 3故选 4等差数列 na的前 项和为 nS，如果 12a， 352a，那么 3S等于（ ） A 8B 24C 1D 0【答案】C【解析】 12，3564ad， ， 1()31nadn，2nS，35故选 C5执行如图所示的程序框图，输出的 x值为（ ） A 4B 5C 6D 7【答案】C【解析】 3x， 328103y继续， 46继续，5， 5继续，6x， 62103y停止输出 ，故选 C6设函数 ()yfx的定义域为 R，则“ (0)f”是“ 函数 ()fx为奇函数”的（ ） A
3、充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】 (0)f不能推出 ()fx是奇函数，但若 x是奇函数且定义域为 R，则 ()f，“ 0”是“ ()fx”为奇函数的必要不充分条件7设 a， b，若 3是 a与 b的等比中项，则 1ab的最小值为（ ） A 8B 14C D 4【答案】D【解析】由题知 3ab， 1ab， ()1ab2 4当且仅当 ba时等号成立故选 D8如图，在空间四边形 ABCD中，两条对角线 AC， BD互相垂直，且长度分别为 4和 6，平行于这两条对角线的平面与边 ， ， ， 分别相交于点 E， F， G， H，记四边形 EFG
4、H的面积为 y，设 BExA，则（ ） FEHGCBAA函数 ()yfx的值域为 (0,4B函数 ()yfx的最大值为 8C函数 在 2,3上单调递减 D函数 满足 ()1)fx【答案】D【解析】 A平面 EFGH，B平面 ，HGC，EF，且 ， ， 是矩形，又 1AxBD，EFC， ()6Hxx，4A， 24y， 01x， 6y，A错， B错 2()4fxx，1()2()fx即 ()f，D对第卷（非选择题，共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9复数 i1z，则 |z_【答案】 2【解析】 22i(i)1(i)1zi2， |42z10已知函数 ()sin
5、)0,2fx的图象如图所示，则 _11 7123 x yO【答案】 2，【解析】由图知，周期 2431T，解得 2， ()sin)fx，03，11一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥最长棱的棱长为_11 112 12主()主主()主主【答案】 3【解析】将该四棱锥放在正方体中，E1 C1D1B1A1CBA D2182C，93B，故该四棱锥中最长棱长为 12若 |1a， |2b， a与 的夹角为 60，若 (35)()abm，则 的值为_【答案】 38【解析】由题意可知 |cos601ab， (35)()mab， 2 2|35|31(5)480 2m13在等比数列 na中，若 124， 8
6、9a，则公比 q_，当 n_时， na的前n项积最大【答案】 13， 4【解析】在等比数列中，134aq，1naq(24)3，设 n前 项积为 nT12nTa， 01()(4)328n，此等比数列各项均为负数，当 为偶数时， nT为正，故当 n取最大值时 为偶数设当 2k时， n取得最大值 ()kZ，2()3(8)kkT264k，2(1)3(1)(1)2(1) kkk 23k， 2(1)kT， 223116464kk，整理后： 1，又 3， k ，解出 54 ， Z， 2k，故 n取 时， nT取得最大值14设函数 3|,1()logxaf （ 1）如果 ，那么实数 _（ 2）如果函数 ()2
7、yfx有且仅有两个零点，那么实数 a的取值范围是_【答案】 （ ） 或 4（ ） (1,3【解析】 （ ） ()|1|3fa，解出 2a或 4（ 2）由题意 ()2fx有 个不同解，如图， |ya图象是 条以 (,0)a为顶点的射线组成，由图看出，当 (,0)在 A， B之间（包含 不包含 A）符合要求 y=2113BA x y三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14分）已知函数 ()2sincos2cos266fxxx， R（）求 1f的值（）求函数 ()fx在区间 ,2上的最大值和最小值，及相应的 x的值（）求函数 f
8、在区间 ,的单调区间【答案】 （） 21f（） 72x时， min()fx时， a()3f（） x在 ,上，单调增区间 7,12，单调减区间 ,【解析】 （） ()2sincos2cos266fxxxsin2cosi in6x31sics22xxin3 2si113f2sin（） x ，47233x ，()f ，当 时， 12x，此时 min7()fxf，当 23时， x， ，此时 max()()3ff（） 2 ，4733x ，由正弦函数图象知，当 2 时，即 71x 时， ()fx单调递减，当 323 时，即 71x 时， ()fx单调递增故 ()f单调减区间为 7,21，单调增区间为 ,1
9、6 （本小题满分 13分）在等差数列 na中， ，其前 n项和为 nS，等比数列 nb的各项均为正数， 1b，公比为 q，且2bS， 2Sqb（）求 n与 （）设数列 c满足 1nS，求 nc的前 项和 nT【答案】 （） 3na， b（） 2(1)nT【解析】 （）设等差数列公差为 d，由题目列出各方程：21bS即 12bqa，q即 2，得 26d，解出 3， d， 1()nan，3nbq（） 1()2nSa()n23 2113()ncSn31213nTn132n17 （本小题满分 13分）为了解某地区中学生的身体发育状况，拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取 6个教学班进行调查已知
10、甲、乙、丙三所中学分别有 12， 6， 8个教学班（）求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数（）若从抽取的 6个教学班中随机抽取 个进行调查结果的对比，求这 2个教学班中至少有一个来自甲学校的概率【答案】 （） 1， 2， 3（） 35【解析】 （）由已知可知在甲、乙、丙三所中学，共有教学楼之比为 12:68:13，甲、乙、丙三所中学教学班所占比例分别为 26， 1， 3甲： 6个，乙： 1个，丙： 36个分别抽取甲、乙、丙教学班 2， 1， 3个（）设从甲抽取 个教学班为 A、 2，从乙抽取 1个教学班为 1B，从丙抽取 3个教学班为 C， 2， 3则从 6个班中抽取 个班的基本事件
11、为： 12(,)A， 1(,)B， 1(,)AC， 12(,)， 13(,)AC， 21(,)B，21(,)AC， 2(,)， 23(,)A， 1(,)， C， 3， 2， 3， 2一共有 5个设“从 个班抽 个班，至少有一个来自甲校”为事件 D，则事件 包含的基本事件如下 12,， 1,A，1,， 12,， 13,， 21,B， 21(,)， 2(,)， 23(,)共 9个， 9()5PD，故从 6个班中抽 个班，至少有一个来自甲校的概率为 518 （本小题满分 13分）在 ABC中，角 ， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 sincosaBbCB（）判断 的形状（）若 ()sin
12、cofxx，求 ()fA的最大值【答案】 （） 为直角三角形（） 2【解析】 （） sicsoaBbCB， sinonA，iii()， is()sA， s0， in1B， 2AC为直角三角形（） ()sincofxx2icsxsinoi4x2i()sin4fA， 2B，0， 34A，2sin14，1()2fA ， max19 （本小题满分 14分）如图，在四棱柱 1ABCD中， 1A底面 BCD， 90A， DBC，且 12ADBC，AB点 E在棱 上，平面 E与棱 相交于点 F（）求证： 1F平面 1（）求证： 平面 （）求三棱锥 1A的体积的取值范围C1 D1B1A1EFCBA D【答案】
13、 （）略（）略，见解析（） 12,3【解析】 （）在棱柱 1ABCD中，平面 ABCD平面 1，又平面 平面 EF，平面 1平面 11， FE， 1A平面 1BC， 平面 1BC， 平面 （）在底面 D中，90， ，2A， 1B， 2AB， 2C，2 24D， 90， C， 1A平面 B，C平面 ， 1，在四棱柱 1DA中，1AC， ， D平面 1，1平面 ， AC平面 1（） 1BEFABFV13ASh 为定值，即为 1长度为 2而 1|2ABF ，过 点作 1M， |h， 长度界于 1C与 1AD之间，即 ,2， 13ABFSh2,3h，三棱锥 1BAEF体积在 12,3间20 （本小题满
14、分 分）已知函数2()lnxf，2()xg（）求曲线 ()yf在 1处的切线方程（）求 ()fx的单调区间（）设 ()hafgx，其中 01a ，证明：函数 ()hx仅有一个零点【答案】 （） 12y（）单调增区间为 (0,)单调减区间为 ,（）见解析【解析】 （） 21()lnfxx，1()fx， 01()ln2f， x在 ,处切线为 102y，即为 12y（）令 ()0fx，解出 1x，令 f，解出 ()的单调增区间为 (,)，单调减区间为 1（）22()ln()xxhxaa21l，()(1)hxa21x()ax令 0h，解出 x或 1，令 ()，解出 x在 ,a单调递增在 (,)a单调递减，在 (1)单调递增)h极大值 2ln0h，(x极小值 ()a，在 a时， x极大值小于零，在 1时， ()h极小值小于零在 (,， 单调递增，说明 )x在 (0,无零点，在 (1,有一个零点， )h有且仅有一个零点
