1、绝密启用前|试题命制中心2018 年第二次全国大联考【江苏卷】数学（考试时间：120 分钟 试卷满分：160 分）注意事项：1本试卷均为非选择题（第 1 题第 20 题，共 20 题）。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、填空题（本大题共 14 小题，
2、每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上）1已知集合 ,则集合 中元素的个数为_.2,018,6,09ABAB2运行如图所示的流程图,若输出的 S=2,则正整数 的最小值为_.n3设复数 （ i 是虚数单位）,则 z 的共轭复数为 _.(32i)1z4在区间 内任取两个数分别记为 ,则函数 至少有一个零点的概率为， pq22()1fxpxq_.5将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到的图象关于原点对称,则 的最小()4cos(2)3fx(0)m m值是_.6一个圆锥 SC 的高和底面半径相等 ,且这个圆锥 SC 和圆柱 OM 的底面半径及体积也都相等,则圆锥 SC 和圆柱
3、 OM 的侧面积的比值为 _.7已知一组数据分别是 ,若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列,则数据 的所有可,1025,4x x能值的和为_.8已知 满足约束条件 则 的取值范围为_.,xy,142,yx2xzy9已知函数 的定义域为 ,值域为 ,则 的值为_.2()|fx,()ab2ab10已知 、 是离心率为 2 的双曲线 上关于原点对称的两点, 是双曲线上的动点,且MN210,xyP直线 的斜率分别为 ,则 的最小值为_.,P12,k12|4|k11已知等比数列 的前 项和、前 项积分别为 ,若 , ,则 _.nannSP351208ia12在 中,角 A,B,C 的对边分别为 a
4、,b,c,若 ,则最小的内角 的值为_.22cosABCA13已知函数 ,如果存在实数 ,其中 ,使得 ,则 的取值范围3(1)()2lnxfmn()mffn是_.14在平面直角坐标系 中,若直线 上存在一点 ,圆 上存在一点 ,满足xOy12yxA22:()4CxyB,则实数 的取值范围为_.4OABm二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分 14 分）设 ,其中向量 .()fmn31(cos,)(2sin,co1)244（1）若 ,求 的值；()1fcs()（ 2） 在 中 ,角 的 对 边 分 别
5、是 ,若 ,求 函 数 的 取 值ABC ,abcosc2os0BbAC()fA范 围 .16（本小题满分 14 分）数学试题 第 3 页（共 20 页） 数学试题 第 4 页（共 20 页）内装订线此卷只装订不密封外装订线如图,在三棱锥 中,底面 为正三角形, 平面 , ,点 分别为PABCPABC32PA,DEN的中点,点 为 的中点.BMD（1）求证： 平面 ；MNADE（2）求证：平面 平面 .PBC17（本小题满分 14 分）有一块边长为 4 百米的正方形生态休闲园 ,园区一端是观景湖 （注：EHF 为抛物线的一ADEHFCD部分）.现以 所在直线为 轴,以线段 的垂直平分线为 轴,
6、建立如图所示的平面直角坐标系 .ABxBy xOy观景湖顶点 到边 的距离为 百米. 百米.现从边 上一点 （可以与 A、B 重合）H1817|8EFABG出发修一条穿过园区到观景湖的小路,小路与观景湖岸 HF 段相切于点 .设点 到直线 的距离为 百Pt米.（1）求 关于 的函数解析式,并写出函数的定义域；|PGt（2）假设小路每米造价 m 元 ,请问： 为何值时小路造价最低,最低造价是多少？t18（本小题满分 16 分）如图,已知 是椭圆 的长轴顶点, 是椭圆上的两点,且满足 ,其中 、 分别,AB2143xyPQ2APQBkAPkQB为直线 AP、QB 的斜率.（1）求证：直线 和 的交
7、点 在定直线上；APBQR（2）求证：直线 过定点；（3）求 和 面积的比值. 19（本小题满分 16 分）已知数列 共有 项,其前 项和为 ,记 .设na*(3,)MNnnS()MnMnTS.*(,nbSTn（1）若 ,数列 的通项公式为 ,求数列 的通项公式；7na21nanb（2）若数列 的通项公式为 ,nbnb求数列 的通项公式；a数列 中是否存在不同的三项按一定次序排列后构成等差数列？若存在,求出所有的项；若不存在,n请说明理由.20（本小题满分 16 分）设函数 , （其中 为自然对数的底数）.21()(0)exf1(ln2gxxe（1）分别求函数 和 的极值点；f（2）设函数 ,
8、若 有三个极值点,()()0hxfagx()hx求实数 的取值范围；a求证：函数 的两个极小值相等.()x数学（附加题）（考试时间：30 分钟 试卷满分：40 分）注意事项：1本试卷均为非选择题（第 21 题第 23 题）。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加
9、粗。21【选做题】本题包括 A、 B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 4-1：几何证明选讲 （本小题满分 10 分）如图,AD,BC,CD 是以 AB 为直径的圆的切线,切点分别为 A,B,P,AC 和 BD 交于 Q 点.求证： .PQABB选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知矩阵 的逆矩阵 ,求矩阵 的特征值.5abc132dAAC选修 4-4：坐标系与参数方程 （本小题满分 10 分）在直角坐标系中,已知直线 的参数方程为 .以直角坐标系的原点为极点 ,x 轴的正半轴
10、为极轴l321xty建立极坐标系,并在两种坐标系中取相同的单位长度,曲线 的极坐标方程为 .求与直线 平行且与曲C=2l线 相切的直线的直角坐标方程.CD选修 4-5：不等式选讲 （本小题满分 10 分）解不等式 .|1|3|6x【必做题】请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分 10 分）如图,在直棱柱 中, , 为棱 上任意一点（含端点）.1ABC1,2ABCAD1C（1）若 为 中点,求直线 与直线 所成的角的余弦值；D1C1BAD（2）当点 与点 重合时,求二面角 的平面角的正弦值.A23（本小题满分 10 分）一位游戏爱好者设计了一个滚弹珠游
11、戏,在一条直线上依次有 个红色圆圈标记,从左到右分别记为21n( 为给定的正整数 ),设每两个相邻红色圆圈标记的间距为 1 个单位长度.一个弹珠从中间位121,nT置的红色圆圈标记 处开始,按以下规律在这些红色圆圈标记之间随机滚动 分钟：每分钟滚动两次,1nT n每次沿直线随机向左或向右滚动 0.5 个单位,且向左或向右滚动的可能性相等.（1）求该弹珠第 分钟末处在红色圆圈标记 位置的概率；(12)iTn（2）当 时,求该弹珠第 分钟末所在位置与起始位置（即红色圆圈标记 ）之间的距离的数学期3nn 1nT望.数学试题 第 7 页（共 20 页） 数学试题 第 8 页（共 20 页）内装订线此卷只装订不密封外装订线数学试题 第 11 页（共 20 页） 数学试题 第 12 页（共 20 页）内装订线此卷只装订不密封外装订线数学试题 第 15 页（共 20 页） 数学试题 第 16 页（共 20 页）内装订线此卷只装订不密封外装订线数学试题 第 19 页（共 20 页） 数学试题 第 20 页（共 20 页）内装订线此卷只装订不密封外装订线
