1、2017 届四川省成都嘉祥外国语学校高三 4 月月考数学试题卷学校:_ 姓名：_ 班级： _考号：_一、单选题1如果三个数 2a，3，a6 成等差数列，则 a 的值为（ ）A. -1 B. 1 C. 3 D. 42在ABC 中，a80，b100，A45，则此三角形解的情况是 ( )A. 一解 B. 两解 C. 一解或两解 D. 无解3. 在等差数列 中，有 ，则该数列的前 项之和为（ ）A. B. C. D. 4已知 ， ，则 的值是（ ）A. B. C. D. 5在 中，若 ，则 的形状一定是（ ）A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形C. 直角三角形 D. 等边三角形6已知等比数列 na的
2、首项 1，公比 2q，则 21221logl.logaa（ ）A.50 B.35 C.5 D.467在 ABC中，三个内角 A， B， C的对边分别为 ， b， c，若 ABC的面积为 S，且24Sabc，则 sin4等于（ ）A. 1 B. C. 2 D. 38钝角三角形的三边为 a， a1 ， a2，其最大角不超过 120，则 a 的取值范围是( )A. 0a3 B. 32a3 C. 2a3 D. 1a529. 在等差数列a n中，a 100，且 a11|a10|，则使 an的前 n 项和 Sn0 成立的中最大的自然数为( )A. 11 B.10 C. 19 D. 2010. 在 ABC中
3、，内角 ,B所对的边分别为 ,abc，若 1,tantaABC依次成等差数列，则（ ）A. ,abc依次成等差数列 B. ,依次成等差数列C. 2依次成等差数列 D. 3abc依次成等差数列11数列 n满足 1a，且对任意的 *,mnN都有 mnna，则等于（ ）A. 20167 B. 20178 C. 403218 D. 4021712如图，在 AOB中, 9， ,3OAB，等边 EFG三个顶点分别在的三边上运动，则 EFG面积的最小值为（ ）A. 34 B. 9 C. 325 D. 38二、填空题13在等比数列 na中，已知 123a， 234a，则 8910a_.14函数 单调递增区间为
4、_15在等差数列 n中，已知 816240,9,SS则 = 16已知 ABC为锐角三角形，角 A, B, C 的对边分别是 ,abc 其中 2c ， 3cos2sincab则 周长的取值范围为_.三、解答题17在平面直角坐标系 xoy中，若角 的始边为 x轴的非负半轴，其终边经过点 2,4P.（1）求 tan的值；（2）求2sics14的值.18 中，三个内角 的对边分别为 ，若 ， ，且.（）求角 的大小；（）若 ， ，求 的面积.19设数列 的前 n 项和为 ，若对于任意的正整数 n 都有 .（1）设 ，求证：数列 是等比数列，（2）求数列 的前 n 项和 Tn.20如右图所示，甲船以每小
5、时 30 n mile 的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于 A1 处时，乙船位于甲船的北偏西 105方向的 B1 处，此时两船相距 20 n mile当甲船航行 20 min 到达 A2 处时，乙船航行到甲船的北偏西 120方向的 B2 处，此时两船相距 10 n mile，问乙船每小时航行多少 n mile？21已知函数 cos(0,)2fxAx的部分图像如图所示.（1）求 的解析式；（2）设 ,为锐角， 5cs， 5sin6，求 2f的值.22在数列 na中， 192， 13842nna， 01nba，其中 *Nn 求证：数列 b为等差数列； 设 1cosnb，
6、*Nn，数列 nc的前 项和为 nT，若当 *N且 n为偶数时， 2nTt恒成立，求实数 t的取值范围； 设数列 na的前 项的和为 nS，试求数列 2nS的最大值.成都七中嘉祥外国语学校高 2017 级 4 月月考卷参考答案1D 2B 3B 4 A 5B 6C7C 【解析】221,2abcSabsinco， ,Sabsin，代入已知等式得： 2224ca， 即 2bsinCacosb，ab0， 1icosC， 22sin， 21,osC解得：cosC=1(不合题意,舍去)，cosC=0，sin C=1， 则 24sininc. 故选：C.8B 【解析】 因为三角形为对角三角形，且最大角不超过
7、 01，所以 2221 0a，解得 32a，故选 B9. C 【解析 】 ，且 ， ，故选 C.10C 【解析】 1,tantaABC因 依次成等差数列，sin+12cosicoAsin2cos, =tant iCBA， 2sicsiA正弦定理得 2ab，由余弦定理得 22ab ， 2b，即 2,a依次成等差数列，故选 C.11C 【解析】 nmn对任意的 *,mnN都成立， 11na，即2132,.a， 1na，把上面 1n个式子相加可得， 134.n， .2n ，从而有 21nan，1232017.aa 1403.2301781 ，故选 C.12D【解析】设 EFG的边长为 t, ,6OE
8、F,则 ,60AGEO， sincos,in6si3tAtOEt ，所以 2sinco3tAt，22334cosinEFGSt= 23147sin， 32sin,cos7，即求7sin的最大值， 005， 0,6的最大值为 1，所以 min328EFGS， 09。选 D.二、填空题13128 14 （区间开闭均可以）15876【解析】试题分析：根据题意，在等差数列 na中，已知816824160,-9,S-S构成等差数列，那么根据等差数列的性质可知，24-=+5，故可知 24=876，故答案为 876。16 （2 3+2，6.【解析】设ABC 的外接圆半径为 R.由 acosB +bc osA
9、= 32sincC，结合正弦定理可得sinA cosB +sinBcosA= i，sin(A+B)=sinC= 32，C= ，A+B= 3，2R = 43sinc，a+b+c=2R(sinA+sinB)+c= 4 (sinA+sin( -A)+2= (sinA+ 32cosA+ 1sinA)+2=4sin(A+ 6)+2.C= 3，ABC 是锐角三角形，A ，B（ 6， ） ，A+ （ 3， 2） ，sin(A+ 6)（ 32，1，a+b+c=4sin( A+ )+2（2 3+2，6.三、解答题17(1) tan (2) 5318 （1） （2）解析：（） ， ， ， ， .（）根据余弦定理可
10、知 ， ，又因为 ， ， ， ，则 .19 （1）详见解析（2）（1）S n=2an3n，对于任意的正整数都成立， Sn1 =2an1 3n3，两式相减，得 an+1=2an+12an3，即 an+1=2an+3，an+1+3=2（a n+3） ，b n+1=“2“ bn所以数列b n是以 2 为公比的等比数列，（2）na n+3n =3n 2nTn=3（1 2+2 22+3 23+n 2n）2T n=3（1 22+2 23+3 24+n 2n+1）Tn=3（2+2 2+23+2n）+3（1+2+3+n）=20乙船每小时航行 n mile【解析】解析：如图，连结 A1B2，由题意知 A2B21
11、0 n mile，A 1A230 10 n mile所以 A1A2A 2B2又A 1A2B2180 12060，所以A 1A2B2 是等边三角形所以 A1B2A 1A210 n mile由题意知，A 1B120 n mile，B 1A1B21056045 ，在A 1B2B1 中，由余弦定理，得 B1BA 1BA 1B2A 1B1A1B2cos4520 2(10 )222010 200所以 B1B210 n mile因此，乙船速度的大小为6030 (n mile/h)答：乙船每小时航行 30 n mile21 （1） 2cos4fxx（2） 713解：（1）由图可得 8， cos084fA， 4
12、，cos4A， 2， 2cos4fxx.（2） 5， 5625sinin6， 为钝角，195cos6， 2519521sin663， 5cos13，72cscoi413f22见解析 1, 296证明： 1 20421003813814nnnnaabaa ， 12nnn，数列 b是公差为 1 的等差数列； 由可知， 102a，故 nb.因为 *1cos,nnN，所以 12nTcc 12345nbb，当 *且 为偶数时，设 *2,m，则 22123451mnmTbb34521bb22 22n， 要使 nTt对 *且 n为偶数恒成立，只要使 221t对 *且 为偶数恒成立，即使 tn对 为正偶数恒成立， max1122n， 1t，故实数 t的取值范围是1,； 由得 201nba， 0na，1nS， 2 1202nn ，设 1nMS ， 1 1102322n nnn ，111022nMnn0当 1n时， 11342n，即 12M，当 2时， 0，即 34 ，2max 96nM，因此数列 2nS的最大值为 296
