1、2018 届河南省南阳市第一中学校高三第七次考试文数试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数 z满足 (12)izi ，则 z（ ） A 25 B 3 C 05 D 1 2.已知全集 2,|340,|2URAxBx ，则如图所示的阴影部分所表示的集合为（ ） A |24x B |或 C |1 D |12x3.若 0,，则 1sin()32成立的概率为 （ ）A 13 B 2 C D 4. 已知平面向量 ,ab 满足，与 b的夹角为 3 ，且 ()(2)ab，则实数 的值为（ ）A 7
2、 B C D 5. 直线 :1lykx与圆 2:1Oxy相交于 ,AB两点，则“ 1k”是“ 2AB”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 已知 f是偶函数，当 0时， fx单调递减，设 120.85,(),logabc，则,fabc的大小关系是 ， （ ）A ffa B fcfafb C fc D 7. 某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的 S的值为（ ）A 107 B 08 C 216 D 3024 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A 152 B 8 C 172 D 9 9.已知函数 2(1)4,1log,axaf
3、x，若 fx的值域为 R，则实数 a的取值范围是 （ ）A (1,2 B (, C (0 D 2,)10. 已知双曲线2:14xyE，直线 l交双曲线于 ,AB两点，若 ,的中点坐标为 1(,)2，则的方程为（ ）A 410xy B 20xy C 2870xy D 430xy11.已知函数 lnfa有两个零点，则实数 a的取值范围是 （ ）A (,) B (,) C 21(,)e D 21(,)e12. 已知三棱锥 PA的两个顶点均在某球面上， PC为该球的直径， ABC是边长为 4 的等边三角形，三棱锥 的体积为 63 ，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A 163 B 40 C 4 D 8
4、0第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 2lnfxbx，直线 2yx与曲线 yfx相切，则 b 14.若 1sin()34，则 cos(2)3 15.设椭圆2:0xyEab的左右焦点为 F，右顶点 ,ABC为是椭圆 E上关于原点对称的两点（ ,BC均不在 轴上） ，若直线 BF平分线段 AC，则 E的离心率为 16.在 ABC中， 03,25,ACD是 B边上的一点， 2CD，若 A为锐角，D的面积为 4，则 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列数列 na的前 项
5、和且 1,0,nSa，且 1243()nnaSN.（1）求 2的值，并证明： 2；（2）求数列 n的通项公式.18. 如图，正方形 ADEF与梯形 BC所在的平面相互垂直， 1/,2ABCDBCA,点M在线段 C上.（1）证明：平面 B平面 ；（2）若 /平面 ，求三棱锥 MD的体积.19.有一名同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对某种引领销售的影响，记录了 2015 年 7 月至 12 月每月 15 号下午 14 时的气温和当天的饮料杯数，得到如下资料：该同学确定的研究方案是：现从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据取线性回归方程，再用被选中的 2 组数据进行检验.（1）求选取
6、2 组数据恰好是相邻两个月的改了；（2）若选中的是 8 月与 12 月的两组数据，根据剩下的 4 组数据，求出 y关于 x的线性回归方程ybxa；（3）若有线性回归方程得到估计，数据与所宣称的检验数据的误差不超过 3 杯，则认为得到的线性回归方程是理想的，请问（2）所得线性回归方程是否理想.附：对于一组数据 12(,),()nxyxy ，其回归直线 aybx 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为： 1122()nii ii ni iibxx， ，621394,06iix.20. 已知抛物线 2:0Cpy，过焦点 F的直线交 C于 ,AB两点， D是抛物线的准线 l与 y轴的交点.（1）若 /AB
7、l，且 D的面积为 1，求抛物线的方程；（2）设 M为 的中点，过 作 l的垂线，垂足为 N，证明：直线 与抛物线相切.21.已知函数 21n(0)fxax .（1）讨论 的单调性；（2）若 fx存在两个极值点 12,x，求证： 123ln4fxf.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程 cos(2iny为参数）以 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆 C的普通方程；（2）直线 l的极坐标方程是 2sin()536，射线 :6OM与圆 C的交点为 ,P，与直线 l的交点为 Q，求线段 P的
8、长.23.已知 1fxx.（1）将 的解析式写出分段函数的形式，并作出其图象；（2）若 ab，对 14,(0),3abfxab恒成立，求 x的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CDBDA 6-10: CBBAC 11、B 12、D二、填空题13.0 14. 78 15. 13 16.4 三、解答题17.解（1）令 1n，得 12314,aSa，所以 21，243naS， nn，两式相减得 121()4nnaa，因为 0n，所以 .（2）由（1）可知，数列 13521,k 为等差数列，公差为 2，首项为 1，所以当 为奇数时， 2()ka，数列 246,a 为等差数列，公差为 ，首项为 12
9、，所以当 n为偶数时， 213()2kk，综上所述,3na为 奇 数为 偶 数.18.解：（1）证明：因为 1,DCBC，所以 2BD，在梯形 AB中， 2,A，所以 2，所以 09，所以 A，又平面 DEF平面 ,CED，平面 A平面 BA平面 EF，所以 平面 ，因为 平面 BC，所以 D，又 E，所以 平面 ，又 BD平面 M，所以平面 平面 ADF.（2）如图，连接 ,CBO，连接 M，平面 EAC平面 ,/BDMOAE平面 DB，AE平面 ，所以 /，所以 2,212323DMECS,因为 平面 ,B平面 ABCD，所以 EBC， D，所以 平面 ,所以 112339EBDMEEDM
10、VS.19. 解：（1）从这六组数据中选取 2 组，共有 15 种等可能情况，分别为 (7,8)9,(10),7,(1),89(,0),1 ,2 2，其中选取 2 组数据恰好是相邻两个月有 5 中情况，分别为 (7,8)9,(10),(12)，故求选取 2 组数据恰好是相邻两个月的概率为 13.（2） 7,1,0.7,21.2xyba，y关于 的线性回归方程为 yx.（3）当 5.3.6xy， 9.63，当 8时， 078217， .5，可以认为得到的线性回归方程是理想的.20.解：（1）因为 /ABl，所以 ,2FDpAB，所以 2ABDSp，所以 1，故抛物线 C的方程为 2xy.（2）设
11、直线 的方程为 k，联立 222 0pykxxp，所以 2121,xkpx，其中21(,)(,)AxBp，所以 2(,)(,)MkN，所以2222111112221ANxxpxkx p，又 2py，所以 xp，所以抛物线 2xpy在 A处的切线斜率为 1xkp，所以直线 AN与抛物线相切.21.解：（1） 21(0)axf a ，若 2,0,4axf，所以 fx在 ,上单调递增；若 10，解 2xa，得 1402a，或 142ax，解 2xa，得 4，此时 f在 11(,)2a上单调递减.在 4(0,)a上单调递增，在 4(,)2上单调递增.综上，当 1时， fx在 0,)上单调递增， 当 0
12、4a时， f在 14(,)2a上单调递减，在 14(0,)2a上单调递增，在1(,)2上单调递增.（2）由（2）知 104a时， fx存在两个极值点 12,x，且 1,x是方程 2x的两根，所以 12a，所以 2 21 211212()lnln()()ln()ffxxxxax lnl2aa，令 (0),l024gxxgx，所以 在 1(,)4上单调递减，所以 132ln()4，所以 123lnfxf22.解：（1）由圆 C的参数方程 2cos(inxy为参数）知，圆心 C时坐标为 (0,2)，半径为 2，圆 的普通方程为 22()4.（2）将 cos,inxy，代入 22()4xy，得圆 C的极坐标为 4sin，设 1(,)P，则由46，解得 1,6，所以 3Q.23.解：(1) 2,13,2xfx（2）因为 ,(0)ab，且 1ab，所以 14445()529ba，当且仅当 ba时等号成立，即 1,3a，由 143(21)x恒成立，所以 ，结合图象知： 15x，所以 x的取值范围是 ,5.
