1、2017-2018 学年广东省中山市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1若集合 ，B=1，m，若 AB，则 m 的值为（ ）A2 B1 C1 或 2 D2 或2若复数 （i 是虚数单位）为纯虚数，则实数 a 的值为（ ）A2 B C D 23已知实数 ，则 a，b ，c 的大小关系是（ ）Aa b c Bacb Ccab Dcba4阅读如图所示的程序框图，输出的结果 S 的值为（ ）A0 B C D5若 x，y 满足 ，若 z=x+2y，则 z 的最大值是（ ）A1 B4 C6 D86李冶（1192 1279） ，真定栾城（今属河北石
2、家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为 13.75 亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240 平方步为 1 亩，圆周率按 3 近似计算） （ ）A10 步、50 步 B20 步、60 步 C30 步、70 步 D40 步、80 步7若二项式（3x） n（nN *）中所有项的系数之和为 a，所有项的系数的绝对值之和为 b，则+ 的最小值为（ ）A2 B C D8已知函数 f
3、（x）与 f（x）的图象如图所示，则函数 g（x ）= 的递减区间为（ ）A （0 ，4 ） B C D （0，1） ， （4，+）9已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）A48 种 B72 种 C78 种 D84 种10在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 是棱 CC1 的中点，F 是侧面 BCC1B1 内的动点，且 A1F平面 D1AE，则 A1F 与平面 BCC1B1 所成角的正切值 t 构成的集合是（ ）At | Bt| t2 Ct|2 Dt |2 11已知 k1 ，函数 f（x ）
4、=|2 x1|k 的零点分别为 x1，x 2（x 1x 2） ，函数g（ x）= |2x1| 的零点分别为 x3，x 4（x 3x 4） ，则 x4+x2（x 3+x1）的最小值为（ ）A1 Blog 23 Clog 26 D312已知函数 f（x ）=3sinxcosx4cos 2x（0） ，其周期为 ，f（）= ，则f（+ ）+f（ ）=（ ）A B C D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知 cos（+ ）= ，则 sin2= 14已知 =（1，2） ， + =（0，2） ，则| |= 15某班运动队由足球队员 18 人、篮球运动员 12 人、乒乓球运动
5、员 6 人组成（每人只参加一项） ，现从这些运动员中抽取一个容量为 n 的样本，若分别采用系统抽样和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为 n+1 时，若采用系统抽样法，则需要剔除 1 个个体，那么样本容量 n 为 16数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a1= ，且对任意正整数 m，n ，都有 am+n=aman，若对任意 nN*，S n t 恒成立，则实数 t 的取值范围是 三、解答题（本大题共 7 小题，共 70 分）17 （10 分）设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 S5=a5+a6=25（）求a n的通项公式；（）若不等式 2Sn+8n+27（1） nk（a n+4
6、）对所有的正整数 n 都成立，求实数 k 的取值范围18 （12 分）如图，在ABC 中，AB=2 ，cosB= ，点 D 在线段 BC 上（1）若ADC= ，求 AD 的长；（2）若 BD=2DC，ACD 的面积为 ，求 的值19 （12 分）某单位拟建一个扇环面形状的花坛（如图所示） ，该扇环面是由以点 O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点 O 的两条直线段围成按设计要求扇环面的周长为 30 米，其中大圆弧所在圆的半径为 10 米设小圆弧所在圆的半径为 x 米，圆心角为 （弧度） （1）求 关于 x 的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为 4 元
7、/米，弧线部分的装饰费用为 9 元/米设花坛的面积与装饰总费用的比为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 x 为何值时，y 取得最大值？20 （12 分）某市小型机动车驾照“科二”考试共有 5 项考察项目，分别记作，（）某教练将所带 10 名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示） ，并计算从恰有 2项成绩不合格的学员中任意抽出 2 人进行补测（只测不合格的项目） ，求补测项目种类不超过3（3）项的概率项目/学号编号 （1） T T T（2） T T T（3） T T T T（4） T T T（5） T T T T（6） T T T（7） T T T T（8） T T T T T（
8、9） T T T（10 ） T T T T T注：“T”表示合格，空白表示不合格（） “科二”考试中，学员需缴纳 150 元报名费，并进行 1 轮测试（按，的顺序进行） ，如果某项目不合格，可免费再进行 1 轮补测；若第 1 轮补测中仍有不合格的项目，可选择“是否补考 ”；若补考则需缴纳 300 元补考费，并获得最多 2 轮补测机会，否则考试结束每 1 轮补测都按，的顺序进行学员在任何 1 轮测试或补测中 5 个项目均合格，方可通过“ 科二” 考试，每人最多只能补考 1 次某学员每轮测试或补测通过，各项测试的概率依次为 1，1，1， ， ，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考求该学员能通过“
9、 科二”考试的概率求该学员缴纳的考试费用 X 的数学期望21 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，且ABC=120点 E 是棱 PC 的中点，平面 ABE 与棱 PD 交于点 F（）求证：ABEF；（）若 PA=PD=AD=2，且平面 PAD平面 ABCD，求平面 PAF 与平面 AFE 所成的锐二面角的余弦值22 （12 分）已知函数 （1）若 f（1）=0 ，求函数 f（x）的单调递减区间；（2）若关于 x 的不等式 f（x）ax 1 恒成立，求整数 a 的最小值；（3）若 a=2，正实数 x1，x 2 满足 f（x 1）+f（x 2）+x 1x2=0，证明 23 （10 分）已知椭圆 C： （ab 0 ）的离心率为 ，短轴一个端点到右焦点的距离为 （）求椭圆 C 的方程；（）设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为 ，求AOB 面积的最大值
