1、2017 届北京市铁路二中高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（共 8 个小题；每题 5 分，共 40 分，每小题的四个选项中，有且有一项符合题目的要求，请把正确的题号填入答题卷的表格中）1已知集合 02Ax， 0Bxc，其中 0若 AB，则 c的取值范围是（ ） A (,B (,)+C 2,)+D (0,22复数 z满足 i3，则在复平面内，复数 z对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知 2sin，则 cos(2)（ ） A 5B 19C 19D 534设 x， y满足约束条件2,10,yx +则 3zy+的最大值是（ ） A 3B 7C 13D 15
2、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ） 244主主主主主A 32B 162+C 48D 1632+6以下有关命题说法错误的是（ ） A命题“若 20x+，则 x”的逆命题为“若 1x，则 230x”B “ 1”是“ 3”的充分不必要条件C若 pq为命题，则 p、 q均为假命题D对于命题 :R使得 210+，则 :pR，均有 21+7平行于直线 210xy+且与圆 5xy相切的直线的方程是（ ） A 5或 B 50xy或 50xyC 或 D 2或 28设函数 12()logfxxa，则“ (1,3)”是“函数 ()f在 ,8上存在零点”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件
3、C充分必要条件 D即不充分也不必要条件二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，请将答案直接填在答题纸的横线上9函数21()(0)xf+的最小值为_10设向量 a， b不平行，向量 ab+与 2平行，则实数 _11已知直线 1:(2)10lxy+， :0lxy若 12l，则实数 a的值是_12在 ABC中， a， b， c分别为角 A、 B、 C所对的三边，已知 22bcb+则角_；若 3， 3os，则 c的长为_13已知函数12lg,0()xf，则 (1)f_；若 1()2fa，则实数 a的取值范围是_14在某中学的“校园微电影节”中，学校将从微电影的“ 点播量 ”和“
4、专家评分”两个角度进行评优，若 A电影的“点播量”和“ 专家评分”中至少有一项高于 B电影，则称 A电影不亚于 B电影已知共有 5部微电影参展，如果某部电影不亚于其他 4部，就称此部电影为优秀影片，那么在这 5部电影中，最多可能有_部优秀影片三、解答题：本大题 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程15 （本小题 13分）已知函数 ()sin3fxx（）求 6f（）求 ()fx在 ,2上的最大值和最小值以及对应的 x的值16 （本小题 13分）已知数列 na的前 项和为 nS， 12(*)naN+，且 2a是 S与 1的等差中项（）求 的通项公式（）若数列 n的前 项和为
5、 nT，且对 , nT恒成立，求实数 的最小值17 （本小题 14分）某单位从一所学校招收某类特殊人才对 20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：逻辑思维能力运动协调能力一般 良好 优秀一般 21良好 4b优秀 13a例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是 人由于部分数据丢失，只知道从这 20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为 5（）求 a， b的值（）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取 2位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生概率18 （本小题 14分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB是正方形，
6、 PD平面 ABC，点 E是线段 BD的中点，点 F是线段 D上的动点FPDA BCE（）若 F是 P的中点,求证： EF平面 PB（）求证： C（）若 2， 3当三棱锥 B的体积等于 4时，试判断点 在边 D上的位置，并说明理由19 （本小题 1分）已知函数 ()lnaxfx+，其中 a为常数，且 0a（）若曲线 yf在点 (1,)f处的切线与直线 12yx+垂直，求 a的值（）若函数 ()x在区间 2上的最小值为 ，求 的值20 （本小题满分 13分）设 *nN，函数 ln()fx，函数 e()xng， (0,)+（）判断函数 在区间 0,+上是否为单调函数，并说明理由（）若当 1时，对任意的 1x， 2(,)，都有 12()()fxtgx 成立，求实数 t的取值范围（）当 2n时，若存在直线 :lytR,使得曲线 y与曲线 (y分别位于直线 l的两侧，写出 的所有可能取值 （只需写出结论）
