1、2018 届江苏省泰兴中学高三期中考试之前综合练习数学试卷（2）班级 姓名 学号 1、已知全集 RU，集合 1,345A， (4)0Bx，则 ()UAB2、复数 i1z（ 为虚数单位）的共轭复数是 3、命题“ x， 20”的否定是 命题 （填“真”或“假”之一）4、记不等式 26的解集为集合 A，函数 lg()yxa的定义域为集合 B，若“xA”是“ xB”的充分条件，则实数 a的取值范围为 5、以抛物线 24y的焦点为焦点，以直线 为渐近线的双曲线标准方程为6、将函数 )sin(5x的图象向左平移 )(20个单位后，所得函数图象关于y轴对称，则 7、定义在 R上的奇函数 ()f满足：当 x
2、时， 2()log()1fxxab（ ,为常数） 若 (2)1f，则 6的值为 8、已知 ,(,2)ab，则向量 a与 b的夹角为 9、函数 ()xfe的零点个数为 10、设双曲线2:1(0,)yCab的左、右顶点分别为 12,A，左、右焦点分别为 12,F，以 12为直径的圆与双曲线左支的一个交点为 P若以 12为直径的圆与 2PF相切，则双曲线 的离心率为 11、已知 (,0)4,AB，直线 l过定点 (1,2)，若在直线 l上存在点 M满足 AB，则直线 l的斜率 k取值范围是 12、已知函数 2cos,0()xfa ，若关于 x的不等式 ()fx的解集为 (,)2，则实数 a的取值范围
3、为 13、 在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，且 2(1,2)(cos,)Amn，1mn.（1 ）求角 A的大小；（2 ）若 23bca，求证： ABC为等边三角形 .14、某休闲广场中央有一个半径为 1(百米)的圆形花坛，现计划在该花坛内建造一条六边形观光步道，围出一个由两个全等的等腰梯形(梯形 ABCF和梯形 DE)构成的六边形ABCDEF区域，其中 ,ABCDEF都在圆周上， 为圆的直径(如图)设O，其中 为圆心（1 ）把六边形 的面积表示成关于 的函数 ()f；（2 ）当 为何值时，可使得六边形区域面积达到最大？并求最大面积15、如图，已知椭圆 :C21(0)xyab的离心
4、率为 32，以 椭圆 C的左顶点 T为圆心作圆 T： ()r，设圆 T与椭圆 交于点 M与点 N（1 ）求椭圆 的方程；（2 ）求 MN的最小值，并求此时圆 的方程；（3 ）设点 P是椭圆 C上异于 , N的任意一点，且直线 ,P分别与 x轴交于点 ,RS，O为坐标原点，求证： ORS为定值TSRNMPy xOABC FD E（第 14 题图）O（第 15 题图）16、已知函数 2()4ln1()Rfxaxa（1 ）若 13，求函数 )f的单调递增区间；（2 ）若函数 ()fx在区间 (,上有两个极值点，求实数 的取值范围；（3 ）若存在 0351,)2，使得函数 ()fx的图象在点 0(,)
5、xf， 01(,)fx处的切线互相垂直，求实数 a的取值范围2018 届高三数学期中考前综合练习（2 ）参考答案1、 ,234；2、 13i；3、假；4 、 (,2；5、21xy；6 、 8；7、 4；8、 ；9 、 ；10 、 5；11 、 4(,0,)3；12 、 (,)13、 【 解 】 （1）由 (12)m， ， 2cosA，n，得 2 2coss1scosAAn 4 分因为 1，所以 2cos，解得 cs2A或 s 6 分因为 0，所以 3 8 分（2 ）在ABC 中， 22cosabA，且 3a，所以 21(3)cb， 10 分又 bc，所以 23bc，代入整理得 20，解得 3
6、12 分所以 3b，于是 abc，即 ABC 为等边三角形 14 分 14、 解：（ 1）作 AHCF 于 H，则 OH cos，AB2OH2cos ，AHsin ， 2 分则六边形的面积为 f ()2 (ABCF) AH(2cos2)sin122(cos 1)sin ，(0， ) 6 分2（2 ） f ()2 sin sin(cos1)cos 2(2cos 2cos 1)2(2cos 1)(cos 1) 10 分令 f ()0 ，因为 (0， )，2所以 cos ，即 ， 12 分123当 (0， )时，f ()0，所以 f ()在(0 ， )上单调递增；33当 ( ， )时，f ()0，所
7、以 f ()在( ， )上单调递减， 14 分3232所以当 时，f ()取最大值 f ( )2(cos 1)sin 15 分3333323答：当 时，可使得六边形区域面积达到最大，最大面积为 平方百米332316 分15、 【 解 】 （1）依题意，得 2a， 3ce，1,32cbc；故椭圆 C的方程为214xy 3 分（2 ）点 M与点 N关于 x轴对称，设 ),(1M， ),(1N， 不妨设 01y由于点 在椭圆 C上，所以 4221xy （*） 由已知 (2,0)T，则 ),(1， ),(11yT，21111 ),2), xyxyxNM 345)4( 12212 xxx51)8(421
8、x 7 分由于 ，故当 581x时， TMN取得最小值为 15由（*）式， 31y，故 3(,)，又点 在圆 上，代入圆的方程得到 2135r 故圆 T的方程为： 2)xy9 分(3) 方法一：设 ,(0P，则直线 P的方程为： )(010xxyy，令 0y，得 10yxxR， 11 分同理： 10S， 故 21021yxSR（*） 13 分又点 M与点 P在椭圆上，故 )(4220x， )(421，代入（*）式，得： 4)21021001 yySR 所以 4 SSxxO为定值 16 分16、 【 解 】 （1）因为 132ff， 所以22 134ln4ln4aa，即 6a2 分因为 ()6f
9、xx，令 ()0f，解得 2x，所以函数 f的单调增区间为 12， 4 分（2 ） 44()2xafxa，令 g，由题意知， g在区间 1，上有两个不同的零点，则有23014()6ag， ，解得 426a，所以 a的取值范围为 ， 8 分（3 ）函数 fx的定义域为 0， ， 0004()2fxax， 0012()4fax，由题意得， 001()ff，即 0， 10 分整理得，2200116850axax，令 0t，由 032，得 3t， ， 则有 22865ta，则 f 在 t， 有零点， 12 分考虑到 2610fa，所以 3280f， ，或 380f， ，解得 2108a 或 1a ，所以 a的取值范围为 21， 16 分
