1、游 戏 公 平,丰台二中 范晓婷,小明和小丽做如下游戏： 任意掷出两枚均匀且完全相同的1元人民硬币，若朝上的面相同，则小明获胜；若朝上的面不同，则小丽获胜。小丽认为：朝上的面相同有“两个正面”和“两个反面”两种情况；而朝上的面不同只有“一正一反”一种情况，因此游戏对小丽不公平。你认为呢？请你思考一下，做合理的解释。,游戏1 掷硬币游戏,三枚硬币,小明对小华说：“我向空中扔3枚硬币，如果它们落地后全是正面朝上，我就给你10角钱。如果它们全是反面朝上，我也给你10角钱。但是，如果它们落地时是其它情况，你得给我5角钱”,游戏1,小华想：“至少有两枚硬币必定情况相同，因为如果有两枚硬币情况不同，则第三
2、枚硬币一定会与这两枚硬币之一情况相同。 而如果两枚硬币情况相同，则第三枚硬币不是与这两枚情况相同，就是与它们情况不同。 第三枚与其他两枚情况相同或不同的可能性是一样的。,三枚硬币,因此，3枚硬币完全相同或完全不相同的可能性是一样的。 但是，小明是以10角钱对我的5角钱来赌，这分明对我有利。 好吧，小明，我跟你打这个赌！”,三枚硬币,小华接受这样的打赌明智吗？,列出3枚硬币落地时的所有可能出现的结果：,三枚硬币,3枚硬币落地时的所有可能出现的结果有8个，且每种结果出现的可能性相等。,3枚硬币落地时的完全相同的结果有2个，,P(3枚硬币落地时完全相同)=,P(3枚硬币落地时不完全相同)=,从长远的
3、观点看，小华接受这样的打赌不明智。,三枚硬币,游戏2 转盘游戏,如图，有一个转盘游戏。转盘被平均分成10等分，分别有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字。转盘有指针，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字。,游戏规则如下： 两个人参与游戏，一人转动转盘，另一个人猜数，若猜的数与转盘转出的数字相符，则猜数的获胜。如果猜的数与转盘转出的数字不相符，则转动转盘的人获胜。猜数的方法从下面三种中选一种：,游戏2 转盘游戏,如果你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，你将选择第几种猜数方法，并且怎么猜，为什么？,解：选择第（2）种猜法，并猜“不是3的倍数”。因为在这10个数中，
4、“不是3的倍数”的数最多有7个。,1）猜“是奇数”或“是偶数”；2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；3）猜“是大于4的数”或“是不大于4的数”,游戏2 转盘游戏,某商人制成了一个如图所示的转盘游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者需自由转动转盘3周以上，若指针指向字母“A”,则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖3元，若指针指向“C”，则奖1元，一天，前来寻开心的人转动转盘80次，,游戏2,你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？,分析：这个转盘被分成了8个面积相等的扇形，指针落在每个字母区域的可能性均等，都为八分之一，但转盘中有四个字母“A”, 三个字母“C”, 一
5、个字母“B”,故转到字母“A”的可能性为二分之一，转到字母“C”的可能性是八分之三，转到字母“B”的可能性为八分之一，,由此可估算出该商人应付出的金额和获奖的金额，从而确定该商人是赢还是亏。,解：由转盘的设计可知， 转到字母“A”、“B”、“C”的可能性分别为二分之一、八分之一、八分之三，转动80次时，转到字母“A”、“B”、“C”的可能次数分别为40次、10次、30次，该商人应收入的金额为80元， 商人应付出的金额为60元， 商人获利为20元，由此可见，该商人的盈利的可能性非常大。,游戏2 转盘游戏,如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A,B,转盘A被均匀地分成4等份，每份分别标上1、2、3、
6、4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字，有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：,游戏2 转盘游戏,你认为这样的规则是否公平？要理由。,（1）同时自由转动转盘A与B； （2）转动停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘A指针指向3，转盘B指针指向5，35=15，按规则乙胜）。,解：这样的规则不公平。因为A、B两个转盘同时自由转动，指针指向一个奇数、偶数的概率相同，而同时转动A、B两个转盘时，指针指向一个奇数
7、、偶数的可能情况为：（A奇数，B奇数）、 （A奇数，B偶数）、 （A偶数，B偶数）、 （A偶数，B奇数），用所指的两个数作乘积的结果：奇数、偶数、偶数、偶数。因此P（甲胜）= P（乙胜）=所以这样的规则不公平。,游戏2 转盘游戏,怎样分赌金才公平？,公元1494年，意大利出了一本有关计算技术的教科书，作者帕奇欧里提出了以下问题，假若在一场比赛中胜六局才算赢，那么，两个赌徒在一个胜五局，另一个胜两局的情况下中断赌博，赌金分给他们两人应该怎样分？,帕奇欧里的看法是，应按照5：2的比例，把赌金分给两人才算合理。,那么，这种分配方法公平合理吗？,例：如果一场比赛要胜16场才算赢的话，那么，当两个赌徒中
8、有一人已经胜了15局，另一个人胜12局的情况下，赌博被迫中断，该怎么分赌金呢？这时的形势是：已经胜15局的赌徒，胜券在握，只要再胜一局，就可得到全部赌金。而另一个赌徒却需要连胜4局才行，这是一件相当艰难的事。,怎样分赌金才公平？,可是按帕奇欧里的分配原则，他们两人所分的赌金应当是15：12=5：4，相差的并不太多。看来，这种分配原则是不够公平合理的。,怎样分赌金才公平？,那么，如何分配才合理公平呢？,实际上，我们只要计算出上述两人获胜的成功率就能正确合理地分配赌金。 在中断比赛后最多再有4局比赛就可分出胜负，而在后来的4局中已经胜15局的赌徒只要再胜1局就可获胜，其获胜的成功率为：,P（A）=
9、1- =,怎样分赌金才公平？,而胜过12局的赌徒则需连续胜4局才能获胜。其获胜的成功率为：,P（B）= =,故两人获胜的成功率的比为： P(A)：P(B)=15：1,所以，他们两人的赌金分配方法应当是按15：1的比例来分配。,怎样分赌金才公平？,看来利用成功率就可很快地解决这一问题。而在当时这一问题却整整延误了一个世纪。直到1657年惠更斯出版了一本叫论赌博中的计算才解决了这一问题。,怎样分赌金才公平？,课堂小结,游戏公平是指 双方获胜的概率相等。,如图，是一个转盘，它被等分成6个扇形，你能否在转盘上涂上适当的颜色，使得当转盘自由转动到停止时，分别满足以下条件：（1）指针停在红色区域和停在黄色
10、区域的可能性相同；（2）指针停在蓝色区域的可能性大于停在红色区域的可能性；（3）你能设计一个方案，使得以上两个条件同时满足吗？,请你设计,练习1,随机抛一枚一角钱硬币，如果“出现正面朝上”则记甲赢一分；否则记乙赢一分，看谁先得到5分。我们先想一下这个游戏公平吗?为什么？,你能猜到谁先得到5分吗？,练习2,如果甲邀请你玩一个抛掷两枚硬币的游戏。其游戏规则是这样的： 抛出两个正面你赢1分， 抛出其他结果甲赢1分； 谁先到5分，谁就胜。 试问你会跟甲玩这个游戏吗? 这个游戏对你、对甲公平吗?,讨论: 要想这个游戏玩得公平，你准备如何修改游戏规则才会使大家机会均等。,“抢30”游戏,由两个人玩“抢30
11、”游戏，这个游戏规则是这样的： 第1个人先说“1”或“1、2”， 第2个人接着往下说一个或二个数， 然后又轮到第一个人再接着往下说一个或二个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个都可以，但不可不说或连说三个或三个以上的数，谁先抢到30，谁就得胜。我们先想一下这个游戏公平吗?,练习3,练习4,在学校举办的游艺活动中，数学俱乐部办了个掷骰子的游戏，玩这个游戏的票价值为2元，一个游戏者掷一次骰子，如果得到6点，游戏者得到价值8元的奖品，俱乐部能从这个游戏中盈利吗？请解释一下。,练习5,现在我这里有一张音乐厅的票，当时甲、乙两个学生都想去，于是通过摸球决定谁去，规定：在一个口袋里放入2个白球和2个
12、黄球，甲乙两个学生随意从口袋中摸出一个球，摸到白球，算甲赢；摸到黄球，算乙赢，每人摸三次，谁赢的次数多谁去。这个游戏公平吗?为什么？,现在我这里有一张音乐厅的票，当时甲、乙两个学生都想去，于是通过摸球决定谁去，规定：在一个口袋里放入大小和质量相同的三种颜色的4个球，甲乙两个学生随意从口袋中摸出一个球，摸到白球，算甲赢；摸到黄球，算乙赢；摸到其它颜色的球，不分输赢。每次摸球之前均将口袋里的球摇匀。请你设计以下游戏：要使甲乙两人赢的可能性相等，口袋里应放入白球、黄球和其它颜色的球各多少个？要使甲赢的可能性比乙赢的可能性大，口袋里应放入白球、黄球和其它颜色的球各多少个？,游戏规则：把图中三张纸片放在盒子里搅匀，任取两张，能拼成菱形则甲得一分，能拼成房子则乙得一分，这个游戏对甲、乙公平吗？ 为什么？,练习6,拼纸片游戏,编一编,大家行:,你能自己编一个游戏，让大家来玩吗？,
