1、绝密启用前 试卷类型：A高三校际联考理科数学参考答案 2018.04一、选择题： ADCCB DADBA BB1.答案 A 解析： (1,3),1,3UAB.故选 A.2.答案 D 解析：因为甲持 560 钱，乙持 350 钱，丙持 180 钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共 100 钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，乙应付： 0123531909钱故选 D3.答案 C 解析： 5sin()cos()sin()sin()sin()si()6366xxxxx142.故选 C4.答案 C 解析: 因为抛物线 2(0)ypx上一点 0(2,)Py到其准线的距离为 4,所以 2,4p抛物线 28.
2、yx故选 C.5.答案 B解析: 由题得 24,abm， ab等价于 240m.2m所以“ ”是“ 2”的必要非充分条件.故选 B.6.答案 D 解析: fxsin， 1cos0fx fx单调递增,又 2log63, 2log6(3)f,即 ba.故选 D.7.答案 A 解析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，其中上方是一个底面 半径为 1，高为 1 的圆锥，中间部分是一个半径为 1 的半球，下方是一个正四棱 柱，且该正四棱柱的底面是边长为 2 的正方形，高为 3，所以圆锥的体积 213V，半球的体积 3241V，正四棱柱的体积 231V，所以 该几何体的体积 12.故选 A.8.答案 D
3、解析:因为点 在线段 BC上，所以存在 Rt，使得 BDtCAB.因为 M是线段 A的中点，所以 11112222MtACBtABtC又 B，所以 12t， 12t，所以 . 故选 D.9.答案 B 解析： 33749,909,STaa33329106,Ma3 31 3 3106+106+=0N+1=9,aaa33,当 304a时， 3（舍去） ；当 9时， 7.故选 B10.答案 A 解析：考查三角函数的周期性及图象、椭圆、不等式相关知识，考查学生数形结合能力以及化归思想.集合 表示 fx的最大值和最小值对应的点，且两个相邻的最大值（或最小值）点之间长度为一个周期 T, sin()0fx的最
4、大值或最小值一定在直线1y上，又在集合 B中，当 1y时，216得 3x，若存在实数 ，即可将函数 fx适当平移，依题意得23,T23,5,2536.故选 A11.答案 B 解析:设 1,Mxy， 2,Nxy，则212xyab. 得2211ab，即212xa.点 Q满足 OM0， 1,Qy， 123MNykx， 3N， 123Nykx，21211MQykx，即21ba双曲线2:1(0,)xyCab的渐近线方程为 byxa,双曲线 的渐近线方程为 x.故选 B.12.答案 B 解析：易知函数 f在 R上单调递增，且 210f，所以函数 fx只有一个零点 2，故 P，由题意知 |2|1，即 3.由
5、题意知,函数 gx在 1,3内存在零点，由 2e0xga，得 2exa，所以2ex.记2()(,)exh则2e()(),(13)()xxh.所以当 (1,)时，0,函数 单调递增；当 ,3时， ()0h,函数 h单调递减；所以 24()ehx，而 1()eh， 391()e， 24()ex，所以实数 a的取值范围为214,e.故选 B.二、填空题： 13 0.35 14. 216 152916. 513答案 解析：由题意可知，10.24=.35P（ ）.故答案为 0.3514.答案 216.解析： 把 423abc的展开式看成是 个因式 abc的乘积形式，展开式中，含2abc项的系数可以按如下
6、步骤得到：第一步：从 个因式中任选 1个因式，这个因式取 a，有 14C种取法；第二步：从剩余的 3个因式中任选 1个因式取 2b，有 13C种取法；第三步：把剩余的 2个因式中都取 3c，有 2C种取法，根据分步乘法计数原理，得含 ac项的系数是 14 3 2=16,故答案为 216.15.答案 9.解析：.画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由 1 27xy，解得 3,2xy，即 3,A，且 70,12BC，所以 2734ABCS，作出直线 20xy，则 0xy所以表示区域为 OAC，即不等式 3mn所表示的区域为 ，其面积为 132S,所以不等式 20对应的概率为32794OACBS
7、P.故答案为 . 16.答案 5.解析：设 ,BAD，则 2ABC.在ABC中，由余弦定理得 2 cosABC,故265cos，由正弦定理得 sinsiBC,即sin()2BA，所以 cos5inBC.在 ABD中，由余弦定理得 2DA,又 22485cosC,且cocsi，所以 csin20in()，其中5s,in，所以当 sin()1，即52sin,cos时， 2AD取最小值 5，故答案为 5.三、解答题： 17答案：（） 14na, 413nS； （）2,167.nb.解析:（） 12.2()nnbb1 24,418,0.aaab,2,5b, 12, na是等比数列， 214a， n的通
8、项公式为 14na， 3 分na的前 项和 41nnS. 6 分（）由 1n及 2.2(3)4nnabab得 124.(3)4bnn时， 21121.(5)nnb 得，当 n时， 1 114(3)42(5)4(67)4nnnnb ， 2， 67n . 10 分又当 1时, 2b，n的通项公式为 ,1672.n. 12 分18答案：(I) 见详解； (II) 5cos,CHn(I)证明： ABD为菱形， AOBD.四边形 OEF为矩形， F, E ， , 2 分又 , 平 面 .又 EFD平 面 , 平面 EF平面 BD.5 分(II)平面 OA平面 C，平面 平面 B= A，又 F， 平 面
9、,A, .以 O为原点， A, B,OF所在直线分别为 x轴， y轴， z轴，建立空间直角坐标系.不妨设 2E,则 (0,), (10)， (3,0)C, (1,)D, (30,2)E, (,)F.(3,1)D, ,2,BFH,4(3,10)(,)(3,).CBF14(3,).8 分设平面 DE的法向量为 n= (,)xyz，由n0F,即20，令 1z得 = (,1)，由253cos, 1CHn.得直线 与平面 DEF所成角的正弦值即为5cos,CHn. 12 分19答案（） 0.751yx；（） 320EX； 14P解析：（） 682， 47y，所以 2130.5540b， 0.581a，
10、3 分所以 y关于 x的回归方程是 .71yx.5 分（）由 0.7510,得 65.,3由 0.7510,yx得 12,x根据另 10 天海曲市的 AQI指数估计甲景区的 AQI指数，即海曲市的 AQI指数当在 03.:时，甲景区空气质量为优，在 42:时，空气质量为良， 12以上，空气质量为轻度污染以及以上。由表 2知甲景区的 I不高于 50的频数为 80，频率为 13，AQI指数在 51的频数为 1，频率为 52，AQI指数大于 10的频数为 235，频率为 1306.设“便利店每天盈利约 600 元”为事件 A， “便利店每天盈利约 300 元”为事件 B， “便利店每天亏损约180
11、元”为事件 C，则 1()3P， ()2B， 1()6P，7 分设便利店每天盈利为 X元，则 的分布列为X元 600 300 -180P13216则 的数学期望为 18030322EX（元）. 9 分由 “连续三天便利店盈利不低于 1500 元包含 ,BA三种情况” ，则“连续三天便利店盈利不低于 1500 元”的概率：3211()()54PC.答：便利店在这 30 天里每天盈利的数学期望是 320 元，连续三天便利店盈利不低于 1500 元的概率是 154. 12 分20答案：（）2143+=xy；（） 35解析：（）如图，设以线段 1AB为直径的圆的圆心为 E，取 (1,0)F，依题意，圆
12、 E内切于圆 O，设切点为 D，则 O， ， 三点共线.因为 为 1AF的中点， 为 1中点，所以 12F.所以 B= 2E= 2= 4A，依椭圆的定义可知，动点 1B的轨迹为椭圆，2 分 其中：24,ac所以 2,1ac所以 23b， 所以动点 1B的轨迹曲线 C方程为 4+=xy. 5 分（）设直线 l的方程为 32yxt，由324xty，得 P点的坐标为 (1,)4t，又由22043xyx，得 T点坐标 3(1,)2，所以 25|16PTt=， 7 分设 1(,)Axy， 2(,)B，联立 23+14yxt，消去 y得2+103tx，则有123tx，2()03t，所以 2t，9 分1+2
13、yt， 2yxt， 22113()()4ttPAxy13tx，同理 PB23t，所以 B2tx1t 22121()()4ttx= 2 233()()=448tttt，所以 2|35PABT为定值. 12 分21答案（）见详解；（） 1解析：（） ()=ln2bFxfgxxa1. 0a,此时函数的定义域为 0,x， 221xFx故函数 Fx在 1,内单调递增, 在 1x内单调递减. 2 分2. 0a,22 2 21()(1)()xaxaxFa，此时函数 x的定义域为 0,)(，令 22()(1).14xa， 此时 0恒成立. 令 ()0x得，1 24()0,axa函数 F在 120,(,)x内单
14、调递增，在 12(,),xax内单调递减.综上 1. 当 a时，函数 F在 120,x内单调递增，在 12(,),ax内单调递减.2.当 时，函数 在 内单调递增, 在 01内单调递减. 4 分（）当 2a时，假设存在实数 b满足条件，则 1()ln1bGxx（ ） 在 (,2),)x上恒成立1. 当 (,2)时， ()ln(1b可化为 ln1240bxx，令 ()2)(,(12),Hx问题转化为： (0x对任意 )恒成立(*)；又 (2), )ln12,()0.bbHx 22() .1()()Hxx（1） b 时，因为 0b，故 ()0，所以函数 ()yHx在 (1,)时单调递减， ()20
15、Hx， 即 ()0Hx，从而函数 ()yHx在 (1,2)时单调递增，故 2，所以(*)成立，满足题意； 6 分（2） 当 1b， 22()()1bxx，因为 ，所以 2，记 (,),Ib，则当 xI时， 20b，故 ()0Hx，所以函数 yHx在 I时单调递增， ()H，从而函数 ()y在 I时单调递减， 所以 ()20x，此时(*)不成立；所以当 1,2x， 1()ln12bGx恒成立时， 1b； 8 分2. 当 (,)时， ()l(x可化为 2ln1240bxx 令 ()(,(2,)Hx，问题转化为： (0,x对任意的 恒成立(*)；又 (2), )ln1)2,()0.bbHx 22()
16、 .1()()Hxx（1） b时， b0，故 ()0x，所以函数 ()yHx在 (2,)时单调递增，()20x，即 ()Hx，从而函数 ()y在 2,时单调递增，所以 ()20x，此时(*)成立；（2） 当 1b时，若 0，必有 ()0x，故函数 ()y在 (,)上单调递减，所以 ()2H，即 ()H，从而函数 yx在 ,时单调递减，所以 ()20Hx，此时(*)不成立； 若 01b，则 2，所以 2(,)xb时， 2()0.1bxH故函数 ()yHx在 (,)上单调递减， ()x，即 ()Hx，所以函数 ()在 2(,)b时单调递减，所以 ()20，此时(*)不成立；所以当 (2,)x， 1
17、()ln(12Gxx恒成立时 ， 1b. 11 分综上所述，当 (,),)， ()l(2x恒成立时， ，从而实数 b的取值集合为 1. 12 分22答案（） 1l： = 3( R)； C： 2cos2in10（） 解析：（）依题意，直线 1l的极坐标方程为 = 3( R).1 分由 1cosinxy消去 ,得 22()(1)xy.3 分将 ， iy代入上式，得： 2cos210.故曲线 C的极坐标方程为 cos2in10.5 分（）依题意可设 1(,)3M, 2(,)N, 且 1， 均为正数.将 = 3代入 2cosin0，得 2(3)10，所以 12， 12， 7 分所以 OMN= 12= 12= 3.10 分23答案（） |0x（） a或 5解析：（）由 123x,得 123x5解得 0 4 分故不等式的解集为： |x 5 分（）因为任意 1R，都有 2，使得 12()fxg成立，所以 |()|()yfxygx 7 分又 ()23| 3)|faaa，|1|gx，所以 |2， 8 分解得 或 5，所以实数 a的取值范围为 1a或 5 10 分
