1、高等数学,重庆交通学院,（下册总复习）,冯春,第八章 多元函数微分学,第九章 重 积 分,第十 章 曲线与曲面积分,第十一章 无穷级数,第七章 空间解析几何,第十二章 微分方程,目 录,第八章 多元函数微分学,一、基本概念：,1、二元函数定义域的求法及表示（填空题）,2、求二元函数极限,（1）求法,练习：,1）,解：,（2）,解：,（2）证明极限不存在方法,练习：,证 不存在,证：令,随着k取不同的值，极限取得不同的值,极限不存在,3、多元函数的连续性,例 设,二、偏导数,1、偏导数定义极限式及应用,2、偏导数求法：,1）多元复命函数的导法则（注意：抽象复合求导）,2）隐函数求导公式,练习：,
2、1）设 ，求,2）设 为二元可导函数，,已知,则 _,3）设 具有二阶连续偏导,且,则 的二阶导数 _,3、求全微分,练习：,已知 ，其中,具有连续偏导，求 。,4、求方向导数和梯度,注意：最大方向导数求法。,5、求切平面方程,补充：,1、可微分、连续、偏导数存在，三者之间的关系,2、多元复合与隐函数的综合,第九章 重 积 分,掌握：,1）交换积分顺序（求二重积分）；,2）二重积分的极坐标形式；,3）二重积分在格林公式中的应用；,4）三重积分的计算方法柱坐标球坐标；,5）重积分的几何应用求立体体积。,求体积：,1）曲顶柱体，用二重积分,顶： 代入积分方程,2）立体用三重积分,第十章 曲线与曲面积分,掌握：,1、第一类、第二类曲线积分,化为定积分的计算方法；,2、格林公式及其应用；,3、高斯公式及其应用。,注意一种特殊情况:,被积函数=1的曲线，曲面积分,1、P604,的周长,在曲线L上，曲线方程代入原式,2、高期公式：,求 P63（7）,第十一章 无 穷 级 数,1、绝对收敛、条件收敛的判定；,2、幂级数的收敛特性；P61 （5）；,3、求幂级数收敛区间、和函数及 P37 （4）。,第十二章 微分方程,1、一价微分方程重点：一阶线性微分方程；,2、二阶常系数线性,（1）齐次通解求法；,（2）非齐次特解形式设法；,
