1、1解题技巧专题：等腰三角形中辅助线的作法形成精准思维模式，快速解题类型一 利用“三线合一”作辅助线 一、已知 等腰作垂线(或中线、角平分线)1如图，在 ABC 中， AB AC， D 为 BC 边的中点，过点 D 作 DE AB， DF AC，垂足分别为 E， F.(1)求证： DE DF；【方法 11】(2)若 A90，图中与 DE 相等的有哪些线段(不需说明理由)?2如图， ABC 中， AC2 AB， AD 平分 BAC 交 BC 于 D， E 是 AD 上一点，且 EA EC，求证： EB AB.二、构造等腰三角形3如图， ABC 的面积为 1cm2， AP 垂直 ABC 的平分线 B
2、P 于 P，则 PBC的面积为( )A0.4cm 2B0.5cm 2C0.6cm 2D0.7cm 2类型二 巧用等腰直角三角形构造全等4(2016铜仁中考)如图，在 ABC 中， AC BC， C90， D 是 AB 的中点，2DE DF，点 E， F 分别在 AC， BC 上，求证： DE DF.类型三 等腰(边)三角形中截长补短构造全等5如图，已知 AB AC， A108， BD 平分 ABC 交 AC 于 D，求证： BC AB CD.参考答案与解析1(1)证明：连接 AD. AB AC， D 是 BC 的中点， EAD FAD.又 DE AB， DF AC， AED AFD90. AD
3、 AD， ADE ADF， DE DF.(2)解：若 BAC90，图中与 DE 相等 的线段有 AE、 AF、 BE、 CF、 DF.2证明：作 EF AC 于 F. EA EC， AF FC AC. AC2 AB， AF AB. AD 平12分 BAC， BAD CAD.又 AE AE， ABE AFE(SAS)， ABE AFE90， EB AB.3B 解析：延长 AP 交 BC 于点 D. BP 平分 ABC， BP AD， 易得AB BD， AP PD， S ABP S BPD， S ACP S CPD， S PBC S ABC0.5cm 2.故选 B.124证明：如图，连接 CD.
4、AC BC， D 是 AB 的中点， CD 平分 ACB， CD AB， CDB90.又 ACB90， BCD ACD45， B45， ECD B BCD， CD BD. ED DF， EDF EDC CDF90.又 CDF BDF90， EDC FDB， ECD FBD(ASA)， DE DF.35证明：如图，在线段 BC 上截取 BE BA，连接 DE. BD 平分 ABC， ABD EBD ABC.又 BD BD， ABD EBD(SAS)，12 BED A108， ADB EDB.又 AB AC， A108， ACB ABC (180108)36， CDE DEB C1083672，12 DEC180 DEB18010872. CDE DEC， CD CE， BC BE EC AB CD.
