1、1探索二次函数综合题解题技巧八二次函数在中考数学中常常作为压轴题，具有一定的综合性和较大的难度。学生往往因缺乏思路,感到无从下手,难以拿到分数。事实上,只要理清思路,方法得当 ,稳步推进,少失分、多得分、是完全可以做到的。第 1 小问通常是求解析式：这一小题简单，直接找出坐标或者用线段长度来确定坐标，进而用待定系数法求出解析式即可。第 23 小问通常要结合三角形、四边形、圆、对称、解方程 （组）与不等式（组）等知识呈现，知识面广，难度大；解这类题要善于运用转化、数形结合、分类讨论等数学思想，认真分析条件和结论、图形的几何特征与代数式的数量结构特征的关系，确定解题的思路和方法；同时需要心态平和，
2、切记急躁：当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系；既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。类型八：与相似三角形的探究问题例 1 如图，直线 y=-x+3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，抛物线y=ax2+bx+c 经过 A、B、C（1，0）三点。 （1）求抛物线的解析式; （2）若点 D 的坐标为（-1，0） ，在直线 y=-x+3 上有一点 P,使 ABO 与 ADP 相似，求出点 P 的坐标；解：（1）抛物线的解析式为 y=x2-4x+3（2）由题意可得：ABO 为等腰三角形， 若ABOAP 1D ，则 = AOADOBDP1DP1=AD=4
3、, P1(1,4)若ABOADP 2 ，过点 P2作 P2 Mx 轴于 M，AD=4, ABO 为等腰三角形, ADP 2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2= P 2M，即点 M 与点 C 重合 ，P 2（1，2）方法提炼：求一点使两个三角形相似的问题，我们可以先找出可能相似的三角形，一般是有几种情况，需要分类讨论，然后根据两个三角形相似的边长相似比来求点的坐标 。2跟踪训练 1：如图，抛物线 y= x2+bx+c 经过ABC 的三个顶点，其中点 A（0， 1） ，点B（-9，10） ，ACx 轴，点 P 是直线 AC 下方抛物线上的动点. （1）求抛物线对应的函数解析式. （2）过
4、点 P 且与 y 轴平行的直线 L 与直线 AB、AC 分别交于点E、F，当四边形 AECP 的面积最大时，求点 P 的坐标. （3）当点 P 为抛物线的顶点时，在直线 AC 上是否存在点 Q，使得以 C、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似？若 存在，求出点 Q 的坐标 ；若不存在，请说明理由.跟踪训练 2：如图，抛物线 y=ax2+b 与 x 轴交于点 A、B，且 A 点的坐标为（1，0） ，与 y 轴交于点 C（0，1） （1）求抛物线的解析式，并求出点 B 坐标；（2）过点 B 作 BDCA 交抛物线于点 D，连接 BC、CA、AD，求四边形 ABCD 的周长；（结果保留根号）（3）在
5、 x 轴上方的抛物线上是否存在点 P，过点 P 作 PE 垂直于 x 轴，垂足为点 E，使以B、P、E 为顶点的三角形与CBD 相似？若存在请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由3跟踪训练 3：如图，在直角坐标系中有一直角三角形 AOB，O 为坐标原点，OA=1，tanBAO=3，将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 900，得到DOC。抛物线 y=ax2+bx+c经过点 A、B、C。（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为 t。设抛物线对称轴 l 与 x 轴交 于一点 E，连接 PE，交 CD 于 F。求出当CEF 与COD 相似时点 P 的坐标；是否存在一点 P，使PCD 的面积最大？若存在，求出PCD 面积的最大值；若不存在，请说明理由。跟踪训练 4：.如图，在平面直角坐标系 xoy中，顶点为 M的抛物线2(0yaxb）经过点和轴正半轴上的点，= 2， （1）求这条抛物线的表达式；（2）联结，求的大小；（3）如果点在轴上，且与相似，求点的坐标
