1、长方体的体积教学案例浦口区人民小学 卢久琴案例背景：数学是抽象性逻辑性很强的一门学科，小学生的思维正处具体形象思维为主像抽象逻辑思维为主的过度阶段。小学数学教学必须在数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间架器一座桥梁。引导学生在动手操作学具的活动过程中学习数学，正是这样的一座桥梁。小学生在大量的感性材料的基础上，对材料进行整理，找出有规律的现象，逐步抽象概括，获得数学概念和知识，使抽象问题具体化。案例描述：长方体的体积教学片段师：下面这个长方体是由棱长 1 厘米的小正方体拼成的，数一数它含有多少个 1 立方厘米？说说你是怎样数的？生 1：我先数前面有 10 个，往后有这样的 3 层，一共有 3
2、0 个。生 2：我先数上面有 15 个，往下有这样的 2 层，一共有 30 个。生 3：我先数右面有 6 个，往左有这样的 5 层，一共有 30 个。师：请学生拿出 12 个 1 立方分米的体积单位，同桌合作堆放一个长方体。说一说，你们是怎样摆的？包含多少个 1 立方分米？摆出的长方体长、宽、高分别是多少？ 学生摆出的长方体有：（重点要求学生用自己的语言说出摆得过程）长 4 分米、宽 3 分米、高 1 分米；长 3 分米、宽 2 分米、高 2 分米长 6 分米、宽 2 分米、高 1 分米 长 12 分米、宽 1 分米、高 1 分米师：通过刚才摆出的几种长方体，你有什么发现？生 1：它们的体积一
3、样，长、宽、高却不同。师：为什么呢？生 2：因为它们都是用 12 个 1 立方分米的正方体摆的。生 3：我还发现我们数出的小正方体的个数好象与长乘宽乘高的结果一样。（学生都点头同意）师：这是一个新发现，是不是所有的长方体都有这样的关系呢？下面我们来验证验证：刚才大家不论怎样堆放，所摆出的长方体的体积都只有 12 立方分米，能不能仍然用这 12 个 1 立方分米的体积单位，凭借你们的想象，堆放出一个体积比 12 立方分米更大的长方体？ （这样一个具有挑战性的问题激起了学生的好奇和疑问，能堆放出这样的长方体吗？经过短时间的沉思，学生尝试着拉开各个体积单位之间的距离，终于有一个、两个、三个、更多的学
4、生摆出来了。）生 1：我用 12 个 1 立方分米的小正方体摆成一个体积是 15 立方分米的长方体，中间我想象它是有 3 个 1 立方分米的小正方体。这样，长里面一行有 5 个 1 立方分米，宽里有这样的 3 行，摆了一层，体积是 15 立方厘米。生 2：我先摆了一层，是 9 立方分米，再借助想象，这样表示摆了两层，体积是 18 立方分米。生 3：我只用 12 个小正方体摆出长方体的长宽高，长 5 分米、宽 4 分米、高 5 分米。师：那你能说出你的长方体包含多少个小正方体吗？生 3：长 5 分米、宽 4 分米底层就有 20 个，高 5 分米就有这样的 5 层，一共是 100 立方分米。（在他
5、的启发下又有很多同学也只摆了长宽高）师：现在你能肯定长方体的体积与它的长宽高有关系了吗？有怎样的关系？说出你的理由？以下面这个长方体（长 8 分米、宽 4 分米、高 3 分米）为例2、总结长方体体积公式长方体体积=长宽高 字母表示 V = abh正方体的体积=棱长棱长棱长字母表示 V = aaa=a 3【老师的话】案例反思：数学课程标准指出，有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手操作、自主探索与合作交流是学生学好数学的重要方式。动手操作，在帮助小学生认识数学知识，形成数学能力方面有着无可代替的作用。一、在动手操作中培养兴趣兴趣是学习的重要动机，兴趣是小学生数学学习的最好的向导与老师。
6、有了兴趣，学习地效率会有明显地提高。在数学课堂中设计动手操作的内容，也迎合了小学生爱玩的特点。在本案例中，教师让学生自己摆一摆能摆出多少种长方体，再数一数它们的长、宽、高各是多少分米，还让他们利用现有的 12 个小正方体摆出体积更大的长方体。在整个动手操作的过程中满足了学生好奇、好动的天性和喜好表现自己的所思、所想的欲望，也让所有的学生都能亲手操作、实践，亲身经历、感受，在动手、动脑中自己探寻、获取知识，学生感受到了学习的快乐，自然产生了学习数学的兴趣。在课堂中学生的求知心向和学习的潜能得到了有效的激发挖掘，抽象的思维活动也就有了现实的实践基础和驱动力。二、 在动手操作中建构数学知识。动手操作
7、符合小学生的年龄特点,可以使他们把注意力集中到有意识的教学活动中来。在操作中对数学知识的感知最强烈,形成的表象也最深刻。在向学生传授抽象的数学知识时，要注意引导他们对图形和事物进行观察和比较。小学生的空间观念是很弱的，我们要在教学中逐步培养他们的空间观念。其中主要的一个渠道就是让学生亲身感受各种几何形体的特征，在大脑中形成各种表象。如本案例中，教师出示了由若干个小正房体拼成的长方体，让学生数有多少个正方体“说说你是怎样数的？”学生的回答中体现着对长方体的长、宽、高的初步感知。接着在摆一摆这一环节中通过学生亲自动手实践操作，并在过程中丰富感知，建立并强化了表象，续而经过大脑的加工，初步概括出长方
8、形的体积=长宽高。使学生对数学知识的理解和认识，由具体形象逐步向抽象概括过读渡发展，感性到理性递进、深化、升华。三、在动手操作中深化数学知识当学生对某一数学概念、法则、公式等有了一定的认识后，常常需要通过相关的连习进行巩固强化记忆。而动手操作是手脑并用，在练习中有着特殊的作用。它能使抽象的知识变得形象具体，将静态的知识以动态的形式展现出来。在本案例中，学生已经初步认知了长方形的体积公式后，教师安排了“凭你的想象，谁能排出一个体积比 12 立方分米更大的长方体？”在这里教师不仅仅满足与学生自己的发现，不失时机的创设了问题情境，学生开始毫无头绪，而一个问题的解决需要时间和空间，只有给与学生够大的空
9、间，学生才会有所创造，发现。越是对遇到的问题百思不得其解时，学生的思维活动越是积极，一旦问题解决，他们的思维也就得到了一种令人惊喜的发展。留给学生充足的时间和空间，学生得到了很好的发展，今后学生的学习就会有更大的收获和发展。好动是儿童的天性，对小学生学习数学来说，确实是这样：“过了就忘记了，看过了就记住了，做过就理解了。因而教师在设计教学活动是应当要尽可能多的给他们提供动手操作的机会。引导学生积极主动地获取知识，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中获得广泛的数学活动经验，在课堂教学中，设计一些综合性、开放性的内容引导学生操作探究，有利于培养学生的创新能力。数学课中的操作活动最终目的是为了让学生
10、更好的掌握和提升数学知识，是一种特殊的动手活动，但并不是什么都可以用来动手操作的，教师在教学设计时要考虑到它是否具有可操作性，在课堂中是否能够发挥它的有效性。因此为了让操作活动能够在课堂活动中最大的发挥有效性，在操作活动时要必须要注意到以下几点：一是要有明确的操作目的，切忌为了操作而操作，使活动本身流于形式。在部分课堂上，有些操作活动表面上看十分热闹，从活动开始到活动结束，学生忙得不亦乐乎，但实质上是学生对操作活动的内容没有兴趣。在本案例中，活动目的明确，摆长方体为的就是让学生感知体积大小与什么有关。二是要给学生留有足够的思维空间。在创设操作情景时，教师要信任学生，放手让学生自己去探索，不要看
11、到学生一皱眉头就立刻把答案说出。这样只会阻碍学生思维的发展和创新。三是要把握恰当的操作时机。操作活动的安排要把握恰当的时机，同样的操作活动，在课始、课中或课尾等不同阶段的安排，产生的效果是不一样的。通常，课始的操作有利于激发学生的兴趣，为新知的学习做好铺垫作用；课中的操作有利于帮助学生理解新知，突破教学中的难点；课尾的操作有利于帮助学生巩固新知，拓展认识。因此，在教学中我们要根据教学的需要，安排恰当的操作时机，努力使学生的操作发挥最佳效益。四是要适时归纳操作的结果。操作活动是帮助学生建构知识的一种手段，是使学生由已知通向未知的桥梁。因此，操作之后，教师应及时引导学生总结活动成果，反思活动过程，用清晰的语言描述操作的过程和结果，表达他们的想法和创见，把在活动中积累起来的感性认识上升为理性认识。动手操作与小学生的思维发展有密切关系。著名的儿童心理学家皮亚杰就曾说过，动作是智慧的根源。生理学的研究也证明“儿童的智慧集中在指尖上”。小学生在操作时，手指尖的触觉引起的刺激能迅速传递给大脑，在大脑皮层兴奋的前提下，产生积极思维的欲望。因此在教学中不要错过每一次可以让学生动手的机会。
