1、柳州市 2019 届高三毕业班 10 月模拟考试试卷理科数学1、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 ， ，则 （ ）)1(log2xyA3,20BBAA. B. C. D.1,3,2.已知复数 （ 为虚数单位），则 （ ）iiZ21ZA.1 B. C. D. 2 233.已知 ，则 （ ）41)6sin(a)cos(aA. B. C. D. 8751654.设变量 、 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）xy302yxyxZ2A.-3 B.-2 C.0 D. 6 5.已知 ， ，且 ，则 与 的夹角为（
2、）2a1b)2(baA B C D 6436.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ，且 ，则ABCabc24caBaAbcos3sin的面积等于（ ）A B C D 3323347.已知直线 与圆 C： 相交于 A，B 两点，且ABC 为等腰直角三角形，则实数0ayx 1)()(22ayx的取值为（ ）aA-1 或 B1 或-1 C2 或-2 D1 28.若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于（ ）A6 B C D 653569.某高校高三年级理科共有 1500 人，在第一次模拟考试中，据统计数学成绩 服从正态分布 ，则这次)10,(N考试年级数学成绩超过 12
3、0 分的人数约为（ ）A32 人 B34 人 C39 人 D40 人 参考数据：若 服从正态分布 ，有 ，),(2N682.0)(P，954.0)2(P7310.函数 的图像可能是（ ）32)(lg)(xfA B C D 11.双曲线 的左右焦点分别为 、 ，过点 的直线与圆 相切于点 A，)0,(1:2bayxE1F22 22ayx与双曲线左支交于点 P，且 ，则双曲线的离心率为（ ）21FA B2 C D 37512.设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有 ，则不等式)(xf),0()(xf 2)(2xfxf的解集为（ ）392109( f A（0,2020） B（2019，+
4、） C（0，2019） D（2019，2022） 第卷2、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中横线上）13. 的展开式中常数项等于 。（用数字填写答案）6)1(x14.已知函数 ，则 等于 。)2(2)(xffx )3(log2f15.如右图，已知三棱锥 P-ABC 中，PA面 ABC，ABBC，PA=2,AB=BC= ，则该三棱锥的外接球的表面积为 2。 16.已知抛物线 ，A、B 是抛物线上异于顶点的两点，O 为坐标原点，直线 OA、OB 的斜率分别为 、xyC4:2 1k，若 ，则A0B 面积的最小值等于 。2k213、解答题（解答题应写出文字说明，证
5、明过程或演算步骤）17（本题满分 12 分）已知数列 是公差不为零的等差数列，其中 ，且 ， ， ，成等比数列。na21a13a7()求数列 的通项公式na()设 ，数列 的前 项和为 ，求 。1nbnbnT18（本题满分 12 分）根据我市房地产数据显示，今年我市前 5 个月新建住宅销售均价逐月上升，为抑制房价过快上涨，政府从 6 月份开始推出限价房等宏观调控措施，6 月份开始房价得到很好的抑制，房价回落。今年前 10 个月的房价均价如下表：月份 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10均价 y（万元/平方米）0.83 0.95 1.00 1.05 1.17 1.15 1.10 1.06
6、 0.98 0.94地产数据研究发现，从 1 月份至 5 月份的各月均价 y（万元/平方米）与 x 之间具有正线性相关关系，从 6 月份至 10 月份的各月均价 y（万元/平方米）与 x 之间具有负线性相关关系。（1）若政府不调控，根据前 5 个月的数据，求 y 关于 x 的回归直线方程，并预测 12 月份的房地产均价。（精确到 0.01）（2）政府调控后，从 6 月份至 10 月份的数据可得到 y 与 x 的回归直线方程为： 。由此预48.15.0xy测政府调控后 12 月份的房地产均价。说明政府调控的必要性。（精确到 0.01）； ；niiiiiniii xyxyb1212)()( xba
7、19.如图，在斜三棱柱 ABC-A1B1C1中，点 O、E 分别是 A1C1、A 1B1的中点，A 1C 与 AC1交于点 F，AO平面 A1B1C1。已知BCA=90，AA 1=AC=BC=2。（1）求证：EF平面 BB1C1C；（2）求 A1C1与平面 AA1B1所成角的正弦值。20.（本题满分 12 分）给定椭圆 ，称圆心在原点 O，半径为 的圆是椭圆 C 的“准圆”。若椭圆 C 的一)0(1:2bayxC 2ba个焦点为 ，其短轴上的一个端点到点 F 的距离为 。)0,( F3（1）求椭圆 的方程和其“准圆”方程。（2）点 是椭圆 的“准圆”上的一个动点，过点 P 作直线 ， 使得 ，
8、 与椭圆 都只有一个交点。求证：PC1l21l2C1l21.（本题满分 12 分）已知函数 。13)1ln()(xxaf（1）当 时，求函数 的图象在 处的切线方程；3(fy0（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围。0x)(xf a请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程（本题满分 10 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为x 1C，曲线 的参数方程为 （ 为参数）。05cos622C6sincotyt（1）求曲线 的直角坐标方程，并说明是什么曲线？1（2）若曲线 与 相交于 A、B 两点，求 的值。223.选修 4-5：不等式选讲（本题满分 10 分）已知函数 axf2)(（1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值。6f32xa（2）在（1）的条件下，若存在实数 使 成立，求实数 的取值范围。n)()(nfmfm
