1、惠州市 2019 届高三模拟考试理科数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1已知集合2|60Ax，集合 |13Bx，则 ( )ABA B C D(,3)(1,)(3,)(,)2若复数 ai（
2、其中 i为虚数单位， aR）为纯虚数，则 a=( )A B0 C D23设 ,bR，则“ ()0b”是“ b”的( )条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要4已知向量 )3,2(a，向量 )2,1(，若 a与 垂直，则 =()bA B C D195若 ,5)4cos(则 2sin( )A 27 B 1 C 5 D 2576 的展开式中 的系数为( )3(1)x2xA6 B18 C24 D307 ,是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面 ,平行的是 ( )A nm是平面 内两条直线，且 /,nmB nm,是两条异面直线， nm,，且 /,nC 内不共线的三点到 的距离相
3、等D ,都垂直于平面 8已知直线 4310xy被圆 22:(3)()13()Cxym所截得的弦长为4 ，且 为圆 上任意一点，点 为定点(2,0)，则 的最大值为( )3 PAPAA B5 C 2 D 29 13 13 7 13 29 139已知直三棱柱 1的 6 个顶点都在球 O的球面上，若 ， ，3B4AC， ，则球 的半径为( )A 2173 B C 23 D01010直线 yx与椭圆 ： 交于 、 两点，以线段 AB为2xyabAB直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆 的离心率为( )A 32B 1C 32D 4311已知函数 )0(1sinsi)( xxf ，若 )(xf在区间 )2
4、,(内没有零点，则 的取值范围是( )A 81,0 B 5(0,48 C ,( D 15(,8412已知函数 ()lnfx, ，若 0)x总有 ()fxg恒)23)gxmxn成立，记 23m的最小值为 ，则 的最大值为( )(,F,)A 1 B e C 21 D 3e二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13若实数 ,xy满足约束条件01xy，则 xyz的最大值为14一个袋子里装有大小相同的黑球和白球共 6 个，已知从袋中随机摸出 1 个球，摸到黑球的概率是 23现从袋中随机摸出 2 个球，至少摸到 1 个白球的概率是15设偶函数 )(xf满足 ()4(0)xf，则满足 0a的实数 a
5、的取值范围为16已 知 ABC中 ， 6， M为 BC中点， 3A，则 2的取 值 范 围 为 三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17 （本小题满分 12 分）设数列 na的前项 和为 nS，且满足 10()2naSnN（1）求数列 n的通项公式；（2）是否存在实数 ，使得数列 ()nnS为等差数列？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由。18 （本小题满分 12 分）如图 1，平面四边形 ABCD中， ， ，42ABD，将 沿 翻折到 的位置（如图 2） ，
6、平面60,30BADPP平面 ， E为 P中点（1）求证： ；（2）求直线 与平面 CD所成角的正弦值AD CB图 1BPDCE图 219 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，点 在椭圆上210xyab123,（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点 作互相垂直的两条直线 ， ，其中直线 交椭圆于 P，QF1l21l两点，直线 交直线 于 M 点，求证：直线 OM 平分线段 PQ2l4x20 （本小题满分 12 分）计划在某水库建一座至多安装 台发电机的水电站，过去 年的水文资料显示，水库3 50年入流量 （年入流量：一年内上游来水与库区降水之和单位：亿立方米）都在 40 以上，不
7、足 的年份有 年，不低于 且不超过 的年份有 年，超过 的年份有 年，80 10 80 120 35 120 5将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立（1）在未来 年中，设 表示年入流量超过 的年数，求 的分布列及期望值；3 120 （2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量 限制，并有如下关系：年入流量 40120发电机最多可运行台数 1 2 3若某台发电机运行，则该台发电机的年利润为 万元；若某台发电机未运行，则5000该台发电机年亏损 万元。欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？80021 （本小题满分 1
8、2 分）已知函数 21()ln()fxmx，其中 R（1）求函数 的单调区间；（2）若函数 ()fx存在两个极值点 1x、 2，且 12x，证明： 2()1ln04f（二）选考题：共10分;请考生在第 22、23题中任选一题作答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 234xaty（其中 t为参数） 。以xOyl坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点 A的极坐标为 2,6，直线经过点 A曲线 C的极坐标方程为 2sin4cosl（1）求直线 的普通方程及曲线 C的直角坐标方程；l（2）过点 3,0P作直线 l的垂线交曲线 于 、 两点( 在 轴上方)，DEx求 1DE的值23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|2|5fx（1）解不等式： 1fx；（2）当 时，函数 ()gfxm的图象与 轴围成一个三角形，m求实数 的取值范围
