1、温 馨 提 示 ：此 题 库 为 Word 版 ， 请 按 住 Ctrl,滑 动 鼠 标 滚 轴 ， 调 节 合 适 的 观看 比 例 ， 关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块 。 考 点 5 函 数 的 单 调 性 与 最 值 、函 数 的 奇 偶 性 与 周 期 性一 、 选 择 题1.(2015浙 江 高 考 文 科 T8)设 实 数 a,b,t 满 足 |a+1|=|sin b|=t ( )A.若 t 确 定 ,则 b2唯 一 确 定B.若 t 确 定 ,则 a2+2a 唯 一 确 定C.若 t 确 定 ,则 sin 唯 一 确 定b2D.若 t 确 定 ,则 a2+a 唯 一
2、 确 定【 解 题 指 南 】 在 式 子 的 两 边 同 时 平 方 ,根 据 函 数 的 性 质 判 断 .【 解 析 】 选 B.因 为 |a+1|=|sin b|=t,所 以 (a+1)2=sin2b=t2,所 以 a2+2a=t2-1,故 当 t 确 定 时 ,t2-1 确 定 ,所 以 a2+2a 唯 一 确 定 .2. (2015广 东 高 考 理 科 T3)下 列 函 数 中 ,既 不 是 奇 函 数 ,也 不 是 偶 函 数 的 是 ( )A.y=x+ex B.y=x+1C.y=2x+ D.y= 1+x2【 解 题 指 南 】 先 求 出 函 数 的 定 义 域 ,再 利 用
3、 f(-x)与 f 的 关 系 判 断 奇 偶 性 .(x)【解析】选 A. 函数 定义域为 R，关于原点对称，因为 ，所以函xeye1ef1数 既不是奇函数，也不是偶函数；xey函数 的定义域为 ，关于原点对称，因为 ，所10xfxxfx以函数 是奇函数；xy函数 12f的定义域为 R，关于原点对称，因为 122xxf f，所以函数 12xf是偶函数；函 数 的 定 义 域 为 R， 关 于 原 点 对 称 ， 因 为 ，y xfxxf 2211所 以 函 数 是 偶 函 数 21x3. (2015广 东 高 考 文 科 T3)下 列 函 数 中 ,既 不 是 奇 函 数 ,也 不 是 偶
4、函 数 的 是 ( )A.y=x2+sinx B.y=x2-cosxC.y=2x+ D.y=x+sin2x12x【 解 题 指 南 】 先 求 出 函 数 的 定 义 域 ,再 利 用 f 与 f 的 关 系 判 断 奇 偶 性 .(-x) (x)【解析】选 A. 函数 2sifx的定义域为 R，关于原点对称，因为 1sinf， ，1n所以函数 2xx既不是奇函数，也不是偶函数；函 数 cosf的 定 义 域 为 R， 关 于 原 点 对 称 ，因 为 22cosxxxf，所 以 函 数 csf是 偶 函 数 ； 函 数 12x的 定 义 域 为 R， 关 于 原 点 对 称 ，因 为 122
5、xxf，所 以 函 数 xf是 偶 函 数 ； 函 数 sinfxx的 定 义 域 为 ， 关 于 原 点 对 称 ，因 为 sinsinx，所 以 函 数 2fx是 奇 函 数 4. (2015北 京 高 考 文 科 T3)下 列 函 数 中 为 偶 函 数 的 是 ( )A.y=x2sinx B.y=x2cosxC.y=|lnx| D.y=2x【 解 析 】 选 B.选 项 A,f(-x)=(-x)2sin(-x)=-x2sinx=-f(x),所 以 为 奇 函 数 ;选 项 B,f(-x)=(-x)2cos(-x)=x2cosx=f(x),所 以 为 偶 函 数 ;选 项 C,非 奇 非
6、 偶 函 数 ;选 项 D 非 奇 非 偶 函 数 .5.(2015山 东 高 考 文 科 T8)若 函 数 是 奇 函 数 ,则 使 f(x)3 成 立 的 x 的 取21()xfa值 范 围 为 ( )A.(- ,-1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,+ )【 解 题 指 南 】 先 利 用 f(-x)=-f(x)求 出 参 数 a,再 解 不 等 式 f(x)3.【 解 析 】 选 C.函 数 f(x)是 奇 函 数 ,所 以 对 于 定 义 域 内 的 x 都 有 f(x)+f(-x)=0,化 简 得(1-a)(2x-1)=0,所 以 a=1. ， 化 简 得 f 所 以
7、12x2,即 0x1.21(3xf201x6.(2015福建高考理科T2) 下列函数为奇函数的是( )A yx B sinyx C cosyx D xye 【解题指南】利用奇偶性的定义判断.【解析】选 D.选项 具体分析 结论A 定义域为x|x0,不关于原点对称 非奇非偶函数B f(-x)=|sin(-x)|=|sinx|=f(x) 偶函数C f(-x)=cos(-x)=cosx=f(x) 偶函数D f(-x)=e-x-ex=-f(x) 奇函数7.(2015福建高考文科T3)下列函数为奇函数的是 ( )A.y= B.y=|sinx|xC.y=cosx D.y=ex-e-x【解题指南】利用奇偶性
8、的定义判断.【解析】选 D.选项 具体分析 结论A 定义域为x|x0,不关于原点对称非奇非偶函数B f(-x)=|sin(-x)|=|sinx|=f(x) 偶函数Cf(-x)=cos(-x)=cosx=f(x)偶函数D f(-x)=e-x-ex=-f(x) 奇函数8. (2015陕西高考文科T9)设 f(x)=x-sinx,则 f(x) ( )A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数【解题指南】利用函数的奇偶性及函数的增减性可作出判断.【解析】选 B.f(x)的定义域为 R 且关于原点对称,又 f(x)=x-sinxf(-x)=(-x)-sin
9、(-x)=-x+sinx=-(x-sinx)=-f(x),所以 f(x)是奇函数;f(x)=1-cosx0f(x)是增函数.二 、 填 空 题9.(2015浙 江 高 考 理 科 T10)已 知 函 数 f(x)= 23,1lg)x则 f( f(-3)= ,f(x)的最 小 值 是 .【 解 题 指 南 】 依 据 分 段 函 数 的 性 质 ,由 内 到 外 求 值 .【 解 析 】 f( f(-3)=f(1)=0,当 x 1 时 ,f(x) 2 -3,当 且 仅 当 x= 时 ,等 号 成 立 ;当 x1 时 ,2 2f(x) 0,当 且 仅 当 x=0 时 ,等 号 成 立 ,所 以 f
10、(x)的 最 小 值 为 .答 案 : 0； 210.(2015新 课 标 全 国 卷 理 科 T13)若 函 数 f(x)= xln（ x+ 2a） 为 偶 函 数 ， 则a= 【 解 题 指 南 】 f(x)= xln（ x+ 2a） 为 偶 函 数 ， 即 2l()y是 奇 函 数 ， 利 用确 定 的 值 .()0fxa【 解 析 】 由 题 知 2l()yx是 奇 函 数 ，所 以 2ln()nx= 2ln()ln0axa， 解 得 a=1.答 案 ： 1.11. (2015湖北高考文科T17)a 为实数,函数 f(x)=|x2-ax|在区间0,1上的最大值记为 g(a).当a= 时
11、,g(a)的值最小.【解题指南】1.因为函数 f(x)=|x2-ax|含有绝对值,所以要分几种情况进行讨论.2.函数在区间上的最值问题.【解析】方法一:因为函数 f(x)=|x2-ax|含有绝对值,所以要分几种情况进行讨论:当 a0 时,函数 f(x)=|x2-ax|=x2-ax 在区间0,1上单调递增,所以 f(x)max=g(a)=1-a;当 0a2 2-2 时,此时22(),4aaf (1),fa而22()(1)0,44a所以 max()()1;fga当时，2max()().fg当 a2 时,f(x) max=g(a)=a-1.综上可知21,()2,4,ga所以 ()g在 ,2上单调递减，在 (2,)上单调递增，所以 min(),a所以当 2时， (ga的值最小.方法二： 0a， ()1;f： ： )20(1)(124afag，： 21： 42f： a： 1)(afg，综上，当 时， g取到最小值 23答案： 2.关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块
