1、温 馨 提 示 ：此 题 库 为 Word 版 ， 请 按 住 Ctrl,滑 动 鼠 标 滚 轴 ， 调 节 合 适 的 观看 比 例 ， 关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块 。 考 点 5 函 数 的 单 调 性 与 最 值 、函 数 的 奇 偶 性 与 周 期 性一 、 选 择 题1. (2014湖北高考文科T9)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时,f(x)=x 2-3x.则函数 g(x)=f(x)-x+3 的零点的集合为 ( )A.1,3 B.-3,-1,1,3C. 27,13 D. 27,13【解题提示】考查函数的奇偶性、零点及函数的方程思想.首先根据 f(
2、x)是定义在 R 上的奇函数,求出函数在 R 上的解析式,再求出 g(x)的解析式,根据函数零点就是方程的解,问题得以解决.【解析】选 D.由 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时,f(x)=x 2-3x,所以 23,0(x)xf所以 24,g()30x由 204， 24x解方程组可得.2. （2014湖北高考理科10）已知函数 )(xf是定义在 R上的奇函数，当 0x时，)3|2|(|21) 22axaxf，若 Rx， 1，则实数 a的取值范围为（ ）A. 6, B. 6, C. 3, D. 3,【解题提示】 考查函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立【解析】选 B. 依题意，
3、当 0x时， 2220,)(axxf，作图可知， )(xf的最小值为 2a，因为函数 )(xf为奇函数，所以当 时 )(f的最大值为 ，因为对任意实数 都有，)(1(xff，所以， 1)2(4a，解得 6a，故实数 a的取值范围是 6,.3. （2014湖南高考理科3）已知 (),fxg分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且2()1,fxgx()f则( )A3 B1 C1 D3【解题提示】由奇函数和偶函数的定义，把 x=-1 代入即可。【解析】选 C. 把 x=-1 代入已知得 ,1gf所以 1gf。4. （2014湖南高考文科4）下列函数中，既是偶函数又在区间 (,0)上单调递增的是（ ）
4、21.()Afx2.()1Bfx 3.()Cfx .()2xDf【解题提示】根据基本初等函数函数的奇偶性和单调性解答。【解析】选 B。选项 具体分析 结论A 幂函数 2xf是偶函数，且在第二象限是增函数。 正确B 二次函数 1是偶函数，且在第二象限是减函数。 错误C 幂函数 3xf是奇函数，且是增函数。 错误D指数函数xxf21是非奇非偶函数，且是减函数。错误5.(2014广东高考文科T5)下列函数为奇函数的是 ( )A.2x- 12 B.x3sinx C.2cosx+1 D.x2+2x【解题提示】奇函数满足函数关系式 f(-x)=-f(x).当在原点处有定义时,f(0)=0.【解析】选 A.
5、几个函数的定义域都关于原点对称,原点处有定义,故应满足 f(0)=0,此时 2cosx+1 和 x2+2x不符合题意;又 2x- 满足 f(-x)=-f(x),但 x3sinx 满足 f(-x)=f(x),所以只有 f(x)=2x- 1是奇函数.6. （2014上海高考理科18）2(),0()1.,.,1,2.0,afxaxBCD设 f)=若 是 的 最 小 值 ， 则 的 取 值 范 围 为 （ ） .A. 【解题提示】本题需对 a 分类讨论，若 a0, f(0)是 f(x)的最小值，应有 2(0),fa即 得 .【解析】 220,() (),.1(0),+,()+0,2afxaffaxaf
6、D若 的 最 小 值 应 为 而 非 不 符 合 题 意若 的 最 小 值 为 的最 小 值 为 若 为 最 小 值 ， 应 有 即 .所 以 的 取 值 范 围 为答 案 ：7.（2014浙江高考文科7）与（2014浙江高考理科6）相同（2014浙江高考文科7）已知函数32()fxabxc且 0(1)2ff(3)f，则（ ）A. c B. 63c C. 96c D. 9c【解析】选 C.由 (1)2(3)fff得，184273abab解得6ab，所以32()61fxxc，由 0(1)3f ，得 016c 解得 9c 8、 （2014浙江高考理科6）已知函数32()faxbc且 ()2ff(3
7、)f，则（ ）A. c B. 63c C. 96c D. 9c【解题指南】由等式关系求 ,ab的值，由不等关系求 的范围.【解析】选 C.由 (1)2(3)fff得，1842793ababcc解得6ab，所以32()61fxxc，由 0(1)3f ，得 016 解得 9c 9. （2014辽宁高考文科10）已知 fx为偶函数，当 0x时，cos,021xf，则不等式12fx的解集为1247312(),(),343,4ABCD【解题提示】借助偶函数的性质，先解不等式12fx，再利用图像的平移知识解不等式1.2fx【解析】选 A.当0,x时，1cos2x得 3x；当1,2时，得 4；所以不等式,(
8、0)fx的解为132x或34x，即134x.由于偶函数的图像关于 y轴对称，则在函数的定义域内，不等式2f的解为314x或34x.函数 f的图像可以看作由 fx的图像向右平移 1 个单位得到的，故不等式12fx的解为1243x或74x，即解集为1247,310. （ 2014山 东 高 考 文 科 9）对 于 函 数 ， 若 存 在 常 数 ， 使 得 取 定 义 域 内 的 每 一 个 值 ， 都 有 ，f()0ax a-x)f()2则 称 为 准 偶 函 数 .下 列 函 数 中 是 准 偶 函 数 的 是 ( )xA、 B、 C、 D、f)(2)(xfxftan)()1cos(xf【 解
9、 题 指 南 】 本 题 为 新 定 义 问 题 ， 准 确 理 解 准 偶 函 数 的 概 念 再 运 算 .【 解 析 】 选 D 由 可 知 关 于 对 称 ， 准 偶 函 数 即 偶 函 数 左 右 平 移 得 到a-)f()f的 .二 、 填 空 题11. （ 2014湖 南 高 考 文 科 15） 若 是 偶 函 数 ， 则axexfx1ln3_.a【 解 题 提 示 】 利 用 偶 函 数 的 定 义 求 解 。【 解 析 】 由 偶 函 数 的 定 义 得 ， 即 ，xffaxex1ln3axex1ln3。23,3ax答 案 : 三 、 解 答 题12. （2014上海高考理科
10、20）设常数 0a，函数 axf2)(（1）若 a=4，求函数 )(xfy的反函数 )(1fy；（2）根据 的不同取值，讨论函数 x的奇偶性，并说明理由.【解题指南】(1)根据反函数定义可得原函数的反函数，但要注意定义域。（2）根据奇偶函数的定义分类讨论，可得.【解析】 2124(1)4,()2,log,4, ()log,(,1)(,)1()2=,()0,0,1xxxxxxafyyyfxfaafR调 换 的 位 置 可 得若 为 偶 函 数 ， 则 对 任 意 均 成 立 ，整 理 可 得不 恒 为 ， 此 时2()()-)2- 0,10,1,(),xxxffaaf满 足 条 件 ；若 为 奇 函 数 ， 则 对 任 意 均 成 立 ， 整 理 可 得此 时 满 足 条 件 ；综 上 所 述 ， =时 ， 是 偶 函 数 ； =时 ， f(x)是 奇 函 数 ；关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块
