1、温馨提示：此题库为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭 Word 文档返回原板块。考点 5 函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性一、选择题1. （2012广东高考文科4）下列函数为偶函数的是( )(A) (B) (C) (D)sinyx3yxxye2ln1yx【解题指南】本题考查函数的奇偶性，要逐一进行判断.先看函数的定义域是否关于原点对称，再看 f(-x)=f(x)是否成立.【解析】选 D. 选项 具体分析 结论A y=sinx 是正弦函数，它是奇函数 不正确B 是奇函数3yx 不正确C 指数函数 是非奇非偶函数xe 不正确D函数 显然满足定义域关于原
2、点对称，且2ln1yf(-x)=f(x)，因而它是偶函数正确2.（2012福建高考理科7）设函数 则下列结论错误的是1,()0xD为 数为 无 数有（ ）(A) 的值域为 (B) 是偶函数()Dx0,1()x(C) 不是周期函数 (D) 不是单调函数【解题指南】本题考查函数的基本性质，要求学生能利用定义法求解问题【解析】选 C.选项 具体分析 结论A 函数值只有两个:0 和 1 正确B若 是无理数，则 也是无理数,则 D(-x)=D（x） ；若 是xxx有理数，则 也是有理数，则 ，所以 是()(Dx()D偶函数正确C对于任意有理数 T， （若 是无理数，则()(fxfx也是无理数；若 是有理
3、数，则 也是有理数）xT T不正确D取任意两个数值 x1，x 2，D（x 1）与 D（x 2）的大小不确定，故不存在单调性 正确3.（2012福建高考理科10）函数 在 上有定义，若对任意()fx,ab，有 ，则称 在 上具有性质 P设12,xab1212()()xffx()f,在 上具有性质 P，现给出如下命题：()f,3 在 上的图象是连续不断的；x1, 在 上具有性质 P；2()f若 在 处取得最大值 1，则 ， ；x()1fx,3对任意 ，有1234,x2341234()()f fxffxf其中真命题的序号是（ ）(A) (B) (C) (D)【解析】选 D.命题 具体分析 结论 由关
4、系式 无法推出函数是否连续1212()()xffxf 不正确特殊函数法， 在 上具有性质 P，而 显()fx1,32()fx然不具备性质 P不正确在 中任取一个数 ，则 同样在 内，1,3x()4x1,3又因为 ，即max(2)()ff 1()2ffx.又因为 ，所以42x(),(xfx()1,()ffx 正确34121234 3412()()()()x xxff ff12341234)()(4fxfxf正确4. （2012陕西高考文科2）与（2012陕西高考理科2）下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )(A) (B) (C) (D)1yx3yx1yx|yx【解题指南】根据奇函数和增函数的
5、定义进行判断;或直接根据已知函数的性质和图象判断.【解析】选 D.选项 A 为一次函数,不是奇函数,是增函数; 选项 B 是奇函数,不是增函数;选项 C 是反比例函数,为奇函数,不是增函数;选项 D,去绝对值号,变为分段函数,符合题意.5.（2012山东高考理科8）定义在 R上的函数 ()fx满足 (6)(ffx.当31x时， 2()fx；当 13x时， f.则 f（1）+ f （2）+f（ 3）+f（2 012）=（ ）（A）335 （B）338 （C）1 678 （D）2 012【解题指南】本题考查函数的周期性，可利用周期为 6 来计算连续 6 项的和，在通过计算 2 012 是 6 的多
6、少倍及余数即可求得. 【解析】选 B.定义在 R上的函数 ()fx满足 (6)(ffx，当 31x时， 2，当 13时， ()fx.f（1） + f（2）+f（3）+f（2 012）= 382135f.6.（2012辽宁高考理科11）设函数 f(x) ()xR满足 f( x)=f(x)，f(x)=f(2 x)，且当 0,x时， f(x)=x3.又函数 g(x)=|xcos |，则函数 h(x)=g(x)-f(x)在13,2上的零点个数为（ ）(A)5 (B)6 (C)7 (D)8【解题指南】利用条件，可以判断函数 f(x) ()xR是偶函数，且是周期函数，据此作出 f(x)在13,2上的图象，
7、据特殊值等作函数 g(x)=|xcos ()x|的示意图.找二者的交点个数.【解析】选 B.由 f( x)=f(x)知，f(x) ()xR是偶函数；由 f(x)=f(2x)，则(2)(2)()fxfxff，故 f(x) ()是周期函数，T=2 是其周期；由 f(x)=f(2 x)，还可知，其图象关于直线 x=1 对称.据 0,1x时， f(x)=x3. 作其草图.据特殊值等作函数 g(x)=|xcos ()x|的示意图，可以发现有 6 个交点.7.（2012湖南高考文科9）设定义在 R 上的函数 f(x)是最小正周期为2 的偶函数，f(x) 是 f(x)的导函数，当 x0, 时， 0f(x)1
8、； 当x（0，） 且 x 时 ， ，则函数 y=f(x)-sinx 在-2，2 2()(02xf上的零点个数为（ ）(A)2 (B)4 (C)5 (D)8 【解题指南】有偶函数得出值域，由导数得出单调区间及相应的单调性，根据曲线的交点个数判断零点的个数.【解析】选 B. x（0，） 且 x 2时 ， ，知()(02xf0,(),()2xff时 为 减 函 数 ； (),()ff， 时 ,为 增 函 数又 时，0f(x) 1，函数 f(x)是定义在 R 上的最小正周期为 2 的偶函,数，则在同一坐标系中作出 和 大致图象如下，由图知函数 y=f(x)sinyx()yf-sinx 在-2 ，2 上
9、的零点个数为 4.故选 B.二、填空题8.（2012江苏高考10）设 是定义在 上且周期为 2 的函数，在区间()fxR上， 其中 ，若 ，则 的值为1,1,0()2axfb， ,ab13()2ffabxo2211siny()yf. 【解题指南】从函数的周期性上分析出 ，再利用 求解.(1)ff13()2ff【解析】由题意 ，所以13()()22fff23.3bab， 又 ，解得(1)ffba， ,410.ab，【答案】 09.（2012新课标全国高考文科16）设函数 的最大值为2+sin1xfM，最小值为 m，则 M+m= .【解题指南】将函数 分离常数，把去掉常数后剩余部分看作一个新函数，
10、fx研究新函数的性质，推知 M+m 的值.【解析】 ，221+sinsin1xxf设 则 ，又g（x）定义域为 R， 是奇函数，2sin,gxg gx由奇函数图象的对称性知 ，main0.Mmmaxinmaxin1122g g【答案】210. （2012安徽高考文科13）若函数 的单调递 增区间是()|fxa，则 =_ .),3a【解题指南】作出函数 的图象，大致如图，根据图象可得函数的单()|2|fxa调递增区间为 .,)2a【解析】作出函数 的图象，根据图象可得函数的单调递增区间为(|fx，即 .,)2a3,62a【答案】 611.（2012浙江高考文科16）设函数 f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数，当 x0，1时，f （x）=x 1，则32有=_.【解题指南】利用函数的性质化到已知的区间上面.【解析】 31()=()22ff3=【答案】关闭 Word 文档返回原板块。
