1、温馨提示：此题库为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭 Word 文档返回原板块。 考点 5 函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性一、选择题1. (2014湖北高考文科T9)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时,f(x)=x 2-3x.则函数 g(x)=f(x)-x+3 的零点的集合为 ( )A.1,3 B.-3,- 1,1,3C. 27,13 D. 27,13【解题提示】考查函数的奇偶性、零点及函数的方程思想.首先根据 f(x)是定义在 R 上的奇函数,求出函数在 R 上的解析式,再求出 g(x)的解析式, 根据函数零点就是方程的解,问
2、题得以解决.【解析】选 D.由 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时,f(x)=x 2-3x,所以 23,0()xf所以 24,g()30x由 204， 24x解方程组可得.2. （2014湖北高考理科10 ）已知函数 )(xf是定义在 R上的奇函数，当 0x时，)3|2|(|21) 22axaxf，若 ， )(1xf，则实数 a的取值范围为（ ）A. 6, B. 6, C. 3, D. 3,【解题提示】 考查函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立【解析】选 B. 依题意，当 0x时， 2220,)(axxf，作图可知， )(xf的最小值为 2a，因为函数 )(f为奇函数，所以当
3、 时 )(f的最大值为 2，因为对任意实数x都有， )(1(xff，所以， 1)2(4a，解得 6a，故实数 a的取值范围是 6,.3. （2014 湖南高考理科3 ）已知 (),fxg分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且2()1,fxgx()f则( )A3 B1 C1 D3【解题提示】由奇函数和偶函数的定义，把 x=-1 代入即可。【解析】选 C. 把 x=-1 代入已知得 ,1gf所以 1gf。4. （2014 湖南高考文科4 ）下列函数中，既是偶函数又在区间 (,0)上单调递增的是（ ） 21.()Afx2.()1Bfx 3.()Cfx .()2xDf【解题提示】根据基本初等函数函数
4、的奇偶性和单调性解答。【解析】选 B。选项 具体分析 结论A 幂函数 2xf是偶函数，且在第二象限是增函数。 正确B 二次函数 1是偶函数，且在第二象限是减函数。 错误C 幂函数 3xf是奇函数，且是增函数。 错误D指数函数xxf21是非奇非偶函数，且是减函数。错误5.(2014广东高考文科T5)下列函数为奇函数的是 ( )A.2x- 12 B.x3sinx C.2cosx+1 D.x2+2x【解题提示】奇函数满足函数关系式 f(-x)=-f(x).当在原点处有定义时,f(0)=0.【解析】选 A.几个函数的定义域都关于原点对称,原点处有定义,故应满足 f(0)=0,此时 2cosx+1和 x
5、2+2x 不符合题意;又 2x- 1满足 f(-x)=-f(x),但 x3sinx 满足 f(-x)=f(x),所以只有 f(x)=2x- 12是奇函数.6. （2014 上海高考理科18）2(),0()1.,.,1,2.0,xafxaBCD设 f)=若 是 的 最 小 值 ， 则 的 取 值 范 围 为 （ ） .A. 【解题提示】本题需对 a 分类讨论，若 a0, f(0)是 f(x)的最小值，应有 2(),fa即 得 .【解析】 220,() (0),.1(),+,()+0,2.afxaffaxafD若 的 最 小 值 应 为 而 非 不 符 合 题 意若 的 最 小 值 为 的最 小
6、值 为 若 为 最 小 值 ， 应 有 即 .所 以 的 取 值 范 围 为答 案 ：7.（2014 浙江高考文科7 ）与（2014浙江高考理科 6）相同（2014 浙江高考文科7 ）已知函数32()fxabxc且 0(1)2ff(3)f，则（ ）A. c B. 63c C. 96c D. 9c【解析】选 C.由 (1)2(3)fff得，184273abab解得6ab，所以32()61fxxc，由 0(1)3f ，得 016c 解得 9c 8、 （ 2014浙江高考理科 6）已知函数32()faxbc且 ()2ff(3)f，则（ ）A. c B.3c C. 96c D. 9c【解题指南】由等式
7、关系求 ,ab的值，由不等关系求 的范围.【解析】选 C.由 (1)2(3)fff得，1842793abcabc解得6ab，所以32()61fxxc，由 0(1)3f ，得 016c 解得 69c 9. （2014 辽宁高考文科10）已知 fx为偶函数，当 0x时，1cos,02xf，则不等式 12fx的解集为1473(),(),3431,4ABCD【解题提示】借助偶函数的性质，先解不等式12fx，再利用图像的平移知识解不等式1.2fx【解析】选 A.当0,x时，1cos2x得 3x；当1,2时，得 4；所以不等式,(0)fx的解为132x或34x，即134x.由于偶函数的图像关于 y轴对称，
8、则在函数的定义域内，不等式2f的解为314x或34x.函数 f的图像可以看作由 fx的图像向右平移 1 个单位得到的，故不等式12fx的解为243x或74，即解集为247,310. （2014山东高考文科9）对于函数 ，若存在常数 ，使得 取定义域内的每一个值，都有 ，则f()0ax a-x)f()2称 为准偶函数.下列函数中是准偶函数的是( )xA、 B、 C、 D、xf)(2)(xfxftan)()1cos()xf【解题指南】 本题为新定义问题，准确理解准偶函数的概念再运算.【解析】选 D 由 可知 关于 对称，准偶函数即偶函数左右平移得到a-)f()f的.二、填空题11. （2014湖南
9、高考文科15 ）若 是偶函数，则 _.axexfx1ln3 a【解题提示】利用偶函数的定义求解。【解析】由偶函数的定义得 ，即 ，ffxl3xex1ln3。23,3ax答案: 三、解答题12. （2014上海高考理科20 ）设常数 0a，函数 axf2)(（1 ） 若 a=4，求函数 )(xfy的反函数 1fy；（2 ） 根据 的不同取值，讨论函数 )(x的奇偶性，并说明理由 .【解题指南】(1)根据反函数定义可得原函数的反函数，但要注意定义域。（2 ）根据奇偶函数的定义分类讨论，可得.【解析】2124(1)4,()2,log,4, ()log,(,1)(,)1()2=,()0,0,1xxxxxxafyyyfxfaafR调 换 的 位 置 可 得若 为 偶 函 数 ， 则 对 任 意 均 成 立 ，整 理 可 得不 恒 为 ， 此 时 2()()-)2- 0,10,1,(),xxxffaaf满 足 条 件 ；若 为 奇 函 数 ， 则 对 任 意 均 成 立 ， 整 理 可 得此 时 满 足 条 件 ；综 上 所 述 ， =时 ， 是 偶 函 数 ； =时 ， f(x)是 奇 函 数 ；关闭 Word 文档返回原板块
