1、数学试题答案及评分标准参考第1页（共5页）莆田市20172018年度上学期八年级期末质量监测考试数学试题答案及评分参考评分说明：(一)本解答给出了一种或几种解法共参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则(二)对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分(三)解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数(四)只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分
2、，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1B 2D 3C 4A 5D6C 7C 8D 9A 10B二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11(3,2) 121 138 141015AB=CD（AC=BD或ABC=DCB或ACB=DBC）169三、解答题：本大题共9小题，共86分解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤17解：原式= aaaa 12 )1( 2 2分= 12 )1( 2 aaaa 4分= 21a6分当a=2时，原式21212 8分18证明：OC=PC，P=COP2分OA=OC，数学试题答案及评分标准参考第2页（共5页）ACO=CAO4分
3、ACO是PCO的一个外角，ACO=P+COP=2P，CAO=ACO=2P6分AOB是PAO的一个外角，AOB=CAO+P=3P，APB=31AOB8分19解：（1）3分点D就是所求作的AC边上到AB，BC距离相等的点4分（2）如图，过点D作DEAB交于点E，作DFBC交于点FBD平分ABC，DEAB，DFBC，DE=DF5分SABC=12，AB=4，BC=6，BCDFABDESSS CBDABDABC 2121，7分即DE)64(2112 ，解得：DE= 512，D点到AB的距离为5128分20解：设跳绳的单价为x元/条，则足球的单价为（x+35）元/个1分依题意，得：351100400 xx
4、，4分解得：x=20，5分经检验，x=20是原方程的解.6分故足球的单价是：20+35=55（元/个）7分答：跳绳的单价为20元/条，足球的单价为55元/个.8分21证明：（1）在等边ABD和等边ACE中，AD=AB，AE=AC，BAD=EAC=60，2分数学试题答案及评分标准参考第3页（共5页）EAD=EACDAC，BAC=BADDAC，即EAD=BAC，3分ADEABC4分（2）方法一：连接CD，则直线CD垂直平分线段AE.5分由（1）得：ADEABC，DE=BC，6分AD=AB=BC，DE=AD.7分在等边ACE中，AC=CE，直线CD垂直平分线段AE8分方法二：连接BE，则直线BE垂直
5、平分线段AC.5分在等边AEC中，AE=CE，.6分在ABC中，AB=BC，.7分直线BE垂直平分线段AC8分22解：（1）(a+b+c)=a+b+c+2ab+2ac+2bc；3分(abc)=a+b+c2ab2ac+2bc；6分（2）由（1）得：a+b+c=(a+b+c)(2ab+2ac+2bc)8分=(a+b+c)2(ab+ac+bc)=11238=4510分23解：（1）如图，分别作点P关于边AC的对称点G，关于边BC的对称点H，连接GH分别交边AC，BC于点D，E，连接PD，PE，CG，CH则PDE周长的最小值为GH的长2分点P，G关于边AC对称，GCA=PCA，CG=CP点P，H关于边
6、BC对称，HCB=PCB，CH=CP，即CG=CH=CP= 1034分ACB=30，GCH=2（PCA+PCB）=2ACB=60，CGH为等边三角形，数学试题答案及评分标准参考第4页（共5页）GH=CG= 103，即PDE周长的最小值为1036分（2）小羊所跑的最短路程为54610分如图，小羊所跑的路程即为MNK的周长，当点M固定时，由（1）可得：MNK周长的最小值为CM的长度当CMAB时，CM长度最小，则MNK的周长最小，小羊所跑的最短路程为54652322 ABSCM ABC24证明：（1）在ABC中，BAC=75，ACB=35，ABC=180BACACB=702分又BD平分ABC，DBC
7、=21ABC=35，3分DBC=DCB，BCD是等腰三角形4分（2）证法一：如图，在AC上截取AH=AB，连接EH由（1）证得：BCD是等腰三角形，故BD=CD，BD+AD=CD+AD=AC6分AE平分BAC，EAB=EAH，ABEAHE，BE=EH，AHE=ABE=70，8分HEC=AHEACB=35，EH=HC，AB+BE=AH+HC=AC，BD+AD=AB+BE10分证法二：如图，在AB的延长线上取AF=AC，连接EF由（1）证得：BCD是等腰三角形，故BD=CD，BD+AD=CD+AD=AC6分AE平分BAC，EAF=EAC，数学试题答案及评分标准参考第5页（共5页）AEFAEC，F=C=35，8分BEF=ABCF=35，BF=BE，AB+BE=AB+BF=AF，BD+AD=AB+BE10分（3）正确结论：BD+AD=BEAB12分25（1）如图所示：4分（2）设分割线为AD，相应的角度如图所示：8分故ABC的最大内角可能值是117，108，90，84；10分（3）若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，应满足下列条件之一：该三角形是一个直角三角形；该三角形有一个角是另一个角的2倍；该三角形有一个角是另一个角的3倍（写出2条即可）14分
