1、编制：张爽 联系方式：18681787030 QQ:245613778第 1 页初一部分知识点拓展含参数的一元一次方程复习：解方程：（1） （2） 40%+60% =22153x )4(x（3） （4）14.056.120xx )1(3212xx）（1、含参数的一元一次方程解法（分类讨论）1、讨论关于 的方程 的解的情况.xba2、已知 是有理数，有下面 5 个命题：a（1）方程 的解是 ； （2）方程 ；0axx 1xax的 解 是（3）方程 ； （4）方程 的解是a1的 解 是 （5）方程 的解是)(xax中，结论正确的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.32、含参数的一元一次方程中参
2、数的确定根据方程解的具体数值来确定例：已知关于 的方程 的解为x323ax4x变式训练：1、已知方程 的解为 ，则 ；)1(42xa3xa2、已知关于 的方程 的解满足方程 ，则 ；)(2m021xm3、如果方程 ，求方程： 的解.0)1(3)(2ax的 解 为 ax3)()3(编制：张爽 联系方式：18681787030 QQ:245613778第 2 页根据方程解的个数情况来确定例：关于 的方程 ，分别求 为何值时，原方程：xnxm34nm，（1）有唯一解；（2）有无数多解；（3）无解.变式训练：1、已知关于 的方程 有无数多个解，那么 ， .xbxaxa3)5(12ab2、若关于 的方程
3、 有无穷多个解，求 值.)(bb，3、已知关于 的方程 有无数多个解，试求 的值.x)12(63xmm4、已知关于 的方程 有无数多个解，求 与 的值.x5)12()(3xbxa ab5、 的一元一次方程，且 有唯一解，求 的值.xbax是 关 于0)23(xx根据方程定解的情况来确定编制：张爽 联系方式：18681787030 QQ:245613778第 3 页例：若 为定值，关于 的一元一次方程 ，无论 为何值时，它的解总是 ，ba， x2632bxkak1x求 的值.和变式训练:1、如果 为定值，关于 的方程 ，无论 为何值，它的解总是 1，求ba、 x623bkxak的值.和根据方程公
4、共解的情况来确定例：若方程 的解相同，求 的值.325328)1(3xkxx与 方 程 k变式训练：1、若关于 的方程 的解与方程 的解相同，求 的值.x03a042xa2、已知关于 的方程 有相同的解，求出方程的解.x 1851234)2(3 xaxa和 方 程根据方程整数解的情况来确定例： 为整数，关于 的方程 的解为正整数，求 的值.mxmx6m编制：张爽 联系方式：18681787030 QQ:245613778第 4 页变式训练：1、若关于 的方程 的解为正整数，则 的值为 ；xkx179k2、已知关于 的方程 有整数解，那么满足条件的所有整数 ；43 k3、已知 是不为 的整数，并
5、且关于 的方程 有整数解，则 的值共有（ a0x45322aaa）A.1 个 B.6 个 C.6 个 D.9 个 含绝对值的方程：1、利用绝对值的非负性求解例题 1：已知 为整数， 的值.nm， nmn， 求02练习：1、已知 为整数， 的值.nm， nmn， 求122、已知 .)421(410)124(3324 bbaaba， 求2、形如 型的绝对值方程解法：)0(acbx1、当 时，根据绝对值的非负性，可知此方程无解；02、当 时，原方程变为 ，即 ；c0bax abxbax， 解 得03、当 时，原方程变为 ，解得0cc或 cc或例题 2：解方程 .53x编制：张爽 联系方式：18681
6、787030 QQ:245613778第 5 页练习：（1） （2）01263x 054x3、形如 型的绝对值方程的解法：)0(acdxba1、根据绝对值的非负性可知 求出 的取值范围；，dxx2、根据绝对值的定义将原方程化为两个方程 ；)(dcxbadcba和3、分别解方程 ；)(cxbacxba和4、将求得的解代入 检验，舍去不合条件的解.0d例题 3：解方程 52x练习：（1） （2）9234x 4324xx例题 4：如果 ，那么 的取值范围是多少.04aa变型题：已知 ，求（1） 的最大值；（2） 的最小值.02xxx6编制：张爽 联系方式：18681787030 QQ:2456137
7、78第 6 页练习：1、解关于 的方程 .x025x2、已知关于 的方程 ，求 的最大值.x063x25x4、形如 型的绝对值方程的解法：)(bacxa1、根据绝对值的几何意义可知 ；bax2、当 时，此时方程无解；当 时，此时方程的解为 ；baccbxa当 时，分两种情况：当 时，原方程的解为 ；ax2cbax当 时，原方程的解为 .b例题 5：解关于 的方程x213x变型题：解关于 的方程x2143x练习：解关于 的方程x（1） （2）752 752x例题 6：求方程 的解.421x编制：张爽 联系方式：18681787030 QQ:245613778第 7 页练习：解关于 的方程x（1）
8、 （2）723 6215xx例题 7：求满足关系式 的 的取值范围.413x练习：解关于 的方程x（1） （2）32x 75x7 升 8 数学金牌班课后练习1、已知 ，代数式 的值是 ；012x203x2、已知关于 的方程 的解是 4，则 ；aa2)(3、已知 ，那么 的值为 ；2x27319x4、 ，则 的取值范围是 ；315、 ，则 的取值范围是 .08xx6、已知关于 的一次方程 无解，则 是（ ） ；07)23(xbaabA 正数 B.非正数 C.负数 D.非负数7、方程 的解有（ ） ；01xA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.无数个8、使方程 成立的未知数 的值是（ ） ；02
9、3xxA.-2 B.0 C. D.不存在32编制：张爽 联系方式：18681787030 QQ:245613778第 8 页9、若关于 的方程 有两个解，则x 只 有 一 个 解 ，无 解 ， 043032nxm054kx的大小关系是（ ） ；knm、A. B. C. D.knmknk10、解下列关于 的方程x（1） （2）0178 428x（3） （4）96x 451x（5） （6）9234x 612x（7） （8）4321x 7534xx（9） 2041x11、若 ，求 的值.0)3(2yxyx3编制：张爽 联系方式：18681787030 QQ:245613778第 9 页12、已知 ，
10、求 的最大值与最小值. yx1591x含参的二元一次方程组类型一、基本含参的二元一次方程组例题 1：已知方程组 的解 满足方程 ，求 的值。kyx3214yx， 35yxk总结：对于这一类含有参数的题目，并且求参数的问题，方法非常多，同学在学习时，可以经常练习多寻找一下各个系数之间的关系，这样能够锻炼同学们的观察能力！练习：1.已知方程组 的解满足方程 的解，求 的值。3276yxk 192yxk2.已知方程组 的解满足方程 ，求 的值。kykx6238 10yxk3.已知关于 的方程组 的解满足方程 ，求 的值。yx， myx329 1723yxm编制：张爽 联系方式：18681787030
11、 QQ:245613778第 10 页类型二、含参的二元一次方程组解的情况探讨对于二元一次方程组 的解的情况有以下三种：11222cybxa 方程组有无数多解；（两个方程式等效的）2121cba 方程组无解；（两个方程式矛盾的）2121c 方程组有唯一的解。21ba例题 2：当 满足什么条件时使得方程组 满足：（1）有无数多解；（2）无解；、 752yxba（3）有唯一解。练习：1.二元一次方程组 ，当 满足什么条件时， （1）方程组有唯一解；（2）方程组无bayx324、解；（3）方程组有无数解。2.当 满足什么条件时，方程 与方程组 都无解。ba、 3)182(xb1523yaxb3.解关
12、于 的方程组 ；若当 时，该方程的解 互为相反数，求此时yx， 527axby21xyx，的值。ba，编制：张爽 联系方式：18681787030 QQ:245613778第 11 页类型三、同解方程组问题例题 3：已知关于 的二元一次方程组 和方程组 的解相同，求yx， 37yx 79byax的值。ba、例题 4：已知关于 的二元一次方程组 与方程组 的解相等，试求yx， 10329yxba 8234aybx的值。ba、练习：1.若关于 的方程组 与 的解相同，求 的值。yx， 31yx 84nymx nm，2.已知关于 的二元一次方程组 和 的解相同，求 的值为yx， 321yxba 12
13、33yxba 201)3(ba多少？3.解方程组 ，并将其解与方程组 的解进行比较，这两个方程的解有432765yx 543876yx什么关系？编制：张爽 联系方式：18681787030 QQ:245613778第 12 页4.若关于 的两个方程组 与 有相同的解，求 的值。yx， byxa2 12385byxa ba，不等式及一元一次不等式不等式的性质1、不等式的基本性质：（1）不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变；如果： ，那么bacb如果： ，那么（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；如果： 、 ，那么ba0c)(cbac或如果： 、
14、 ，那么或（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变；如果： 、 ，那么ba0c)(cbac或如果： 、 ，那么或（4）如果： ，那么 ；baa（5）如果： 那么 .， c2、不等式的其他性质：由不等式的基本性质可以得到如下结论：（1）若 ，则 （同向可加性）dcba， dbca（2）若 则 （可乘性）， 00（3）若 ，则 ba1例题 1：解下列不等式，并用数轴表示出来（1） （2）13)(5x 237x编制：张爽 联系方式：18681787030 QQ:245613778第 13 页（3） 16502y练习：1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1） （2
15、）)9(2)(3x 213x（3） （4）x5)1(2 x2138（5） （6）0234x 6412xx例题 2：解不等式 ，并将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数。13)(24xx练习：1.当 为何值时，代数式 的值总不大于 的值。x32x15x2. 为何正整数时，关于 的方程 的解是非负数。mx23xm编制：张爽 联系方式：18681787030 QQ:245613778第 14 页3.求不等式 的非负整数解。214932xx例题 3：解下列不等式：（1） 132)6(xx（2） 512947165830xxx练习：1.解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来，并求出非负整数解。546
16、1032xx2.解不等式 092852432xxx例题 4：已知方程 满足 ，求 的取值范围。m1y2x30yxm练习：1.已知关于 x， y 的方程组 的解满足 x y，求 p 的取值范围134,2pyx编制：张爽 联系方式：18681787030 QQ:245613778第 15 页2.已知关于 x、y 的方程组 的解是一对正数。3421myx（1）试确定 m 的取值范围；（2）化简 |2|3.已知 中的 x， y 满足 0 y x1，求 k 的取值范围12,4kyx7 升 8 金牌班课后练习1、选择题：1.二元一次方程 （ ）215baA.有且只有一解 B.有无数解 C.无解 D.有且只
17、有两解2.方程 的公共解是（ ）31yxy与A. B. C. D.32xy 34xy32xy 32xy3.若不等式组 的解集为 ，则 m 的取值范围是（ ）1mx592xA. B. C. D. 211m编制：张爽 联系方式：18681787030 QQ:245613778第 16 页4.若不等式组 无解，则 a 的取值范围是（ ）01xaA. B. C. D. a11a1a5.如果不等式组 的解集是 x2，那么 m 的取值范围是（ ） mx)2(32A、m=2 B、m2 C、m2 D、m26.若不等式组 0,1xa 有解，则 a 的取值范围是（ ）A a B 1 C 1 D 1a二、填空题：7
18、.关于 x 的不等式组 12xm的解集是 1x，则 m = 8.已知关于 x 的不等式组031xa有五个整数解，这五个整数是_,a 的取值范围是_。9.若 mn，则不等式组 的解集是 12xmn10若不等式组 无解，则 的取值范围是 213xaa11.已知方程组 有正数解，则 k 的取值范围是 420xky12.若关于 x 的不等式组 的解集为 ，则 m 的取值范围是 61540xm4x13.若关于 x 的不等式组 的解集是 ，则 m 的取值范围是 mx22x三、解答题：14.二元一次方程组 。的 值 相 等 ， 求，的 解 kyxykx3)1(7415.已知不等式组 的解集为 ，则 的值等于多少？321bxa1x)1(ba16.已知关于 x， y 的方程组 的解为正数，求 m 的取值范围34,72myx编制：张爽 联系方式：18681787030 QQ:245613778第 17 页17.不等式组 的解集是 3 x a+2，则 a 的取值范围12,35.ax
