1、题组层级快练( 九十一)1不等式 x2|x|22Cx|11答案 A解析 方法一：当 x0 时，x 2x23 B33答案 D解析 方法一：2m 与|m|3 异号，所以(2 m)(|m|3)0.所以 或m 0，（m 2）（m 3）0) m0.)解得 m3 或 0 mk 恒成立，则实数 k 的取值范围是( )Ak1 Dk1答案 A解析 由题意得 k 时，f(x) max|4a| a 2a45，a (矛盾)，故 a 的取值范围是92 92(， 9210(2018江西九江一模)已知函数 f(x)|x3|x a|.(1)当 a2 时，解不等式 f(x) ；12(2)若存在实数 x，使得不等式 f(x)a
2、成立，求实数 a 的取值范围答案 (1)x|x (2)( ， 114 32解析 (1)当 a2 时，f(x)|x3|x2| f(x) 等价于1，x 2，5 2x，21 的解集答案 (1)见解析图 (2)x|x513解析 (1)f(x)x 4，x 1，3x 2， 132. )yf(x)的图像如图所示(2)由 f(x)的表达式及图像，当 f(x) 1 时，可得 x1 或 x3；当 f(x) 1 时，可得 x 或 x5，13故 f(x)1 的解集为 x|1513所以|f(x)|1 的解集为 x|x51312(2018河南郑州质量预测) 设函数 f(x)|x4|x a|(a4 时，原不等式可化为 x4
3、xa3x，即 x ，由于 a .a 73 a 73所以，当 x4 时，原不等式成立综合可知：不等式 f(x)3x 的解集为 R.13(2017课标全国)已知函数 f(x)|x1|x 2|.(1)求不等式 f(x)1 的解集；(2)若不等式 f(x)x 2xm 的解集非空，求 m 的取值范围答案 (1)x|x 1 (2)( ， 54解析 (1)f(x) 3， x2. )当 x2 时，很明显 f(x)1 恒成立，故 x2.所以 f(x)1 的解集为 x|x1(2)由 f(x)x 2xm 得 m|x1| |x2|x 2x.而|x 1|x2|x 2x|x|1|x|2x 2|x| (|x| )2 ，32
4、 54 54当且仅当 x 时，|x1| |x2|x 2x .32 54故 m 的取值范围为(， 5414(2018湖北七市联考)设函数 f(x)|xa|，aR.(1)若 a1，解不等式 f(x) (x1)；12(2)记函数 g(x)f(x)|x 2|的值域为 A，若 A 1，3，求 a 的取值范围答案 (1)( ， 3， ) (2)1 ，313解析 (1)由于 a1，故 f(x) 1 x，x|b|c| D|a|2，xR，若 AB ，则实数 a，b 必满足( )A|a b| 3 B|ab|3C|ab|3 D|a b|3答案 D解析 |xa|2 xb2，A B，a1b2，或 b2a1，即 ba3
5、或 ab3，故选 D.3(2017山西忻州四校二次联考) 已知函数 f(x)|x2| |2x4|.(1)求 f(x)2 的解集；(2)若不等式 f(x)a(x )的解集非空，求实数 a 的取值范围12答案 (1)( ， )(3， )13(2)( ， ) ，)32 47解析 (1)原不等式等价于 或 或 32x 522，x 1 ) 12x 122，12，x3， )解得不等式的解集为(， )(3，) 13(2)f(x)|x 1| |x3|12 32x 52，x 1，12x 12，13. )f(x)图像如图所示，其中 A(1，1)，B(3，2) ，直线 ya(x )绕点( ，0)旋转，12 12由图
6、可得不等式 f(x)a(x )的解集非空时，a 的取值范围为 (， ) ，) 12 32 475(2018沧州七校联考)已知函数 f(x)|12x|1 x|.(1)若不等式 f(x)12， )当 x 时，x20，n0)，求 mn 的最小值1m 12n答案 (1)( ，13， ) (2)2解析 (1)当 a1 时，不等式为|x1| 4|x1|，即|x 1| 2，x12 或 x12，即 x3 或 x1，原不等式的解集为(， 13，) (2)f(x)1|x a|11xa1a1xa 1，f(x) 1 的解集为 0，2， 得 a1.a 1 0，a 1 2) 12 (m0， n0)，1m 12n 12mn
7、mn2(当且仅当 ，即 m2，n1 时取等号)1m 12n 12mn 的最小值为 2.7(2018洛阳统一考试(一)已知 f(x)|2x 1|x1|.(1)将 f(x)的解析式写成分段函数的形式，并作出其图像；(2)若 ab1，对a，b(0，) ， 3f(x) 恒成立，求 x 的取值范围1a 4b答案 (1)如解析图 (2) 1，5解析 (1)由已知，得 f(x) x 2，x12 )函数 f(x)的图像如图所示(2)a，b(0，)，且 ab1， ( )(ab)5( )52 9，当且仅当 ，即 a ，b 时等号1a 4b 1a 4b ba 4ab ba4ab ba 4ab 13 23成立 3(|2x1|x 1|)恒成立，1a 4b|2x 1|x1|3.结合图像知1x5，x 的取值范围是1，5
