1、题组层级快练( 四十八)1(2018安徽东至二中段测) 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括( )A一个圆台、两个圆锥 B两个圆台、一个圆柱C两个圆台、一个圆锥 D一个圆柱、两个圆锥答案 D解析 把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，由旋转体的定义可知所得几何体包括一个圆柱、两个圆锥故选 D.2以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是( )A正方体的三视图是三个全等的正方形B球的三视图是三个全等的圆C水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D水平放置的圆台的俯视图是一个圆答案 B解析 画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其三视图总是三个全等的
2、圆3如图所示，几何体的正视图与侧视图都正确的是( )答案 B解析 侧视时，看到一个矩形且不能有实对角线，故 A，D 排除而正视时，有半个平面是没有的，所以应该有一条实对角线，且其对角线位置应为 B 中所示，故选 B.4一个几何体的三视图如图，则组成该几何体的简单几何体为( )A圆柱和圆锥 B正方体和圆锥C四棱柱和圆锥 D正方体和球答案 C5(2018沧州七校联考)三棱锥 SABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为 ( )A16 B.3 38C4 D22 11答案 C解析 由已知中的三视图可得 SC平面 ABC，且底面 ABC 为等腰三角形在ABC 中，AC4，AC 边上的
3、高为 2 ，所以 BC4.在 RtSBC 中，由 SC4，可得 SB4 .3 26(2017衡水中学调研卷)已知一个四棱锥的高为 3，其底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为 1 的正方形，则此四棱锥的体积为( )A2 B62 2C1 D. 2答案 A解析 因为底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为 1 的正方形，所以在直角坐标系中，底面是边长为 1 和 3 的平行四边形，且平行四边形的一条对角线垂直于平行四边形的短边，此对角线的长为 2 ，所以该四棱锥的体积为 V 2 132 .213 2 27.(2018四川泸州模拟)一个正四棱锥的所有棱长均为 2，其俯视图如图所示
4、，则该正四棱锥的正视图的面积为( )A. B.2 3C2 D4答案 A解析 由题意知，正视图是底边长为 2，腰长为 的等腰三角形，其面积为 2312 .（3）2 1 28(2018湖南郴州模拟)一只蚂蚁从正方体 ABCDA 1B1C1D1 的顶点 A 出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点 C1 的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是( )A BC D答案 D解析 由点 A 经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点 C1 的位置，共有 6 种路线(对应6 种不同的展开方式)，若把平面 ABB1A1 和平面 BCC1B1 展到同一个平面内，连接 AC1，则 AC1 是
5、最短路线，且 AC1 会经过 BB1 的中点，此时对应的正视图为 ；若把平面 ABCD和平面 CDD1C1 展到同一个平面内，连接 AC1，则 AC1 是最短路线，且 AC1 会经过 CD 的中点，此时对应的正视图为.而其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现故选 D.9某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )答案 D解析 依题意，此几何体为组合体，若上、下两个几何体均为圆柱，则俯视图为 A；若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为 B；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下边的几何体为正四棱柱时，俯视图为 C；若俯视图为 D，则正视图中
6、还有一条虚线，故该几何体的俯视图不可能是 D，故选 D.10(2018江西上馓质检)点 M，N 分别是正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱 A1B1，A 1D1 的中点，用过平面 AMN 和平面 DNC1 的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图，则该几何体的正(主)视图，侧(左) 视图、俯视图依次为( )A BC D答案 B解析 由直视图可知，该几何体的正(主) 视图、侧(左) 视图、俯视图依次为，故选 B.11(2018四川宜宾期中)某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长棱的长度为( )A4 B3 2C2 D22 3答案 D解析 由三视图可知，该几何体为如图所示的四棱锥 PAB
7、CD，由图可知其中最长棱为 PC，因为 PB2PA 2AB 22 22 28，所以PC2PB 2BC 282 212，则 PC2 ，故选 D.312(2018北京东城区期末)在空间直角坐标系 Oxyz 中，一个四面体的顶点坐标分别为(0，0，2) ，(2 ，2，0)，(0，2，0)，(2 ，2，2)画该四面体三视图中的正视图时，以 xOz平面为投影面，则得到的正视图可以为( )答案 A解析 设 S(2，2，2)，A(2，2，0)，B(0，2，0) ，C(0，0，2)，则此四面体 SABC 如图所示，在 xOz 平面的投影如图所示其中 S是 S 在 xOz 平面的投影，A 是 A 在 xOz 平
8、面的投影，O 是 B 在 xOz 平面的投影，SB 在 xOz 平面的投影是 SO，并且是实线，CA 在 xOz 平面的投影是 CA，且是虚线，如图.13(2018江西宜春模拟)某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为 2 的等腰直角三角形，侧视图是边长为 2 的正方形，则此四面体的四个面中面积最大为( )A2 B42C2 D23 6答案 C解析 由三视图知该几何体为棱锥 SABD，其中 SC平面 ABCD，将其放在正方体中，如图所示四面体 SABD 的四个面中SBD 的面积最大，三角形 SBD 是边长为 2 的2等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大为 82 .故选 C.34
9、314(2018江苏张家港一模)若将一个圆锥侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为 2 cm 的半圆，则该圆锥的高为_cm.答案 3解析 设圆锥的底面圆半径为 r cm，则 2r 2，解得 r1 cm，h cm.22 1 315(2018成都二诊)已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，则这个四面体的正视图的面积为_答案 2 2解析 由俯视图可得，原正四面体 AMNC 可视作是如图所示的正方体的一内接几何体，则该正方体的棱长为 2，正四面体的正视图为三角形，其面积为 22 2 .12 2 216.(2018上海长宁区、嘉定区质检) 如图，已知正三棱柱的底面边长
10、为 2，高为 5，一质点自 A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 A1 点的最短路线的长为_答案 13解析 将正三棱柱 ABCA 1B1C1 沿侧棱 AA1 展开，再拼接一次，如图所示，在展开图中，最短距离是六个矩形形成的大矩形对角线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值由已知求得矩形的长等于 6212，宽等于 5，由勾股定理得 d 13.122 5217某几何体的正(主)视图和侧(左) 视图如图 1，它的俯视图的直观图是矩形 O1A1B1C1 如图 2，其中 O1A16，O 1C12，则该几何体的侧面积为_答案 96解析 由俯视图的直观图可得 y 轴与 C1B1 交于 D1 点，O
11、 1D12 ，故 OD4 ，俯视图2 2是边长为 6 的菱形，则该几何体是直四棱柱，侧棱长为 4，则侧面积为 64496.1(课本习题改编)如图为一个几何体的三视图，则该几何体是 ( )A四棱柱 B三棱柱C长方体 D三棱锥答案 B解析 由几何体的三视图可知，该几何体的直观图如图所示，即为一个平放的三棱柱2(2018山东泰安模拟)某三棱锥的三视图如图所示，其侧视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于( )A4 B.2 34C. D541 2答案 C解析 根据几何体的三视图，得该几何体是底面为直角三角形，有两个侧面垂直于底面，高为 5 的三棱锥，最长的棱长等于 ，故选 C.25 16 413(2
12、018安徽毛坦厂中学月考) 已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图是( )答案 C解析 A 项中的几何体，正视图不符，侧视图也不符，俯视图中没有虚线；B 项中的几何体，俯视图中不出现虚线；C 项中的几何体符合三个视图；D 项中的几何体，正视图不符故选 C.4(2017山东德州质检)如图是正方体截去阴影部分所得的几何体，则该几何体的侧视图是( )答案 C解析 此几何体的侧视图是从左边往右边看，故其侧视图应选 C.5.(2017广东汕头中学摸底)如图是一正方体被过棱的中点 M，N，顶点 A及过 N，顶点 D，C 1 的两个截面截去两角后所得的几何体，该几何体的正视图是( )答案 B6
13、(2017贵州七校联考)如图所示，四面体 ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体 ABCD 的三视图是( 用代表图形)( )A BC D答案 B解析 正视图应该是边长为 3 和 4 的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是；侧视图应该是边长为 5 和 4 的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是；俯视图应该是边长为 3 和 5 的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是，故选 B.7(2014课标全国)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是(
14、 )A三棱锥 B三棱柱C四棱锥 D四棱柱答案 B解析 由题知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱，故选 B.8.用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是( )答案 B解析 D 项为主视图或者侧视图，俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚线，故选 B.9底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为 2，当其正(主) 视图有最大面积时，其侧(左)视图的面积为( )A2 B33C. D43答案 A解析 当正视图面积最大时，侧视图是一个矩形，一个边长为 2，另一边长是三棱柱底面三角形的高为 ，故侧视图面积为 2 .3 310(2015北京，文
15、)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )A1 B. 2C. D23答案 C解析 将三视图还原成几何体的直观图，如图，由三视图可知，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，SB底面 ABCD，SBAB1，由勾股定理可得SASC ，SD ，故四棱锥中最长棱的棱长为 .故选 C.2 SB2 DB2 1 2 3 311(2017南昌模拟)若一几何体的正视图与侧视图均为边长为 1 的正方形，则下列图形一定不是该几何体的俯视图的是( )答案 D解析 若该几何体的俯视图为选项 D，则其正视图为长方形，不符合题意，故选 D.12某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为 ，则该几何体
16、的俯视图可13以是( )答案 D解析 通过分析正视图和侧视图，结合该几何体的体积为 ，可知该几何体的底面积应为131，因为符合底面积为 1 的选项仅有 D 选项，故该几何体为一个四棱锥，其俯视图为 D.13(2018兰州诊断考试)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中 x 的值是( )A2 B.92C. D332答案 D解析 由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，底面积 S (12)1223，高 hx，所以其体积 V Sh 3x3，解得 x3，故选 D.13 1314某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最大侧面的面积为( )A. B.12 22C. D.5
17、2 62答案 C解析 由三视图知，该几何体的直观图如图所示平面 AED平面BCDE，四棱锥 ABCDE 的高为 1.四边形 BCDE 是边长为 1 的正方形，则 SAED 11 ，S ABC S ABE 1 ，S ACD 1 ，12 12 12 2 22 12 5 52故选 C.15.(2017山东师大附中月考) 如图是各棱长均为 2 的正三棱柱 ABCA 1B1C1 的直观图，则此三棱柱侧视图的面积为_答案 2 3解析 依题意，得此三棱柱的侧视图是边长分别为 2， 的矩形 BB1D1D，故3其面积是 2 .316.(2017北京西城区期末)已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧(左)视图如图
18、所示，那么此三棱柱正(主) 视图的面积为_答案 2 3解析 由正三棱柱三视图还原直观图可得正(主) 视图是一个矩形，其中一边的长是侧(左)视图中三角形的高，另一边是棱长因为侧(左) 视图中三角形的边长为2，所以高为 ，所以正视图的面积为 2 .3 317用小立方块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它最多需要_个小立方块答案 14解析 本题考查了三视图的有关知识需要小立方块最多则：第一层最多 6 个，第二层最多 5 个，第三层最多 3 个，故最多用 14 个18(2017湖南株洲质检)已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的( )答案 C解析 通过对以下四个四棱锥的三视图对照可知，只有选项 C 是符合要求
