1、题组层级快练( 七十五)12018 年 2 月，为确保食品安全，北京市质检部门检查一箱装有 1 000 袋方便面的质量，抽查总量的 2%.在这个问题中下列说法正确的是 ( )A总体是指这箱 1 000 袋方便面 B个体是一袋方便面C样本是按 2%抽取的 20 袋方便面 D样本容量为 20答案 D2总体容量为 524，若采用系统抽样法抽样，当抽样间隔为多少时不需要剔除个体( )A3 B4C5 D6答案 B解析 显然 524 能被 4 整除，不能被 3，5，6 整除3(2017四川资阳)某班有男生 36 人，女生 18 人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为 9 的样本，则抽取的女生人
2、数为( )A6 B4C3 D2答案 C解析 183，故选 C.936 184某客运公司有 200 辆客车，为了解客车的耗油情况，现采用系统抽样的方法按 110 的比例抽取一个样本进行检测，将客车依次编号为 1，2，200，则其中抽取的 4 辆客车的编号可能是( )A3，23，63，102 B31，61，87，127C103，133，153，193 D57，68，98，108答案 C解析 抽取间距为 10，故只需选项中的四个数是公差为 10 的等差数列中的部分项故选C.5某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品共 3 000 件，且它们的数量成等比数列，现用分层抽样的方法从中抽取 150 件进行质量检测，
3、其中从乙、丁两类产品中抽取的总数为 100 件，则甲类产品有( )A100 件 B200 件C300 件 D400 件答案 B解析 设从甲、乙、丙、丁四类产品中分别抽取 a1、a 2，a 3，a 4 件进行检测，由于四类产品的数量成等比数列且是分层抽样，所以 a1，a 2，a 3，a 4 也成等比数列，设此等比数列的公比为 q，由 即 解得 即从甲类产品中抽取 10 件，a1 a3 50，a2 a4 100，) a1（1 q2） 50，a1q（1 q2） 100，) a1 10，q 2. )则甲类产品的数量为 200(件) ，故选 B.101503 0006将参加夏令营的 600 名学生编号为
4、 001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 住在第营区，从 301 到 495 住在第营区，从 496 到 600 住在第营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A26，16，8 B25，17，8C25，16，9 D24，17，9答案 B解析 从 600 人中抽取容量为 50 的样本，采取的是系统抽样，因此每 12 人里抽取一个，且它们的序号成等差数列，第 1 个是 003，第 2 个一定是 015，第 3 个是 027，第 50个是 591.这些号码构成的等差数列的通项公式为 an
5、12n9，1n50，nN *，可计算出这个数列的项在第 1 营区的有 25 个，在第营区的有 17 个，在第营区的有 8 个，故选 B.7(2018河北定州中学期末) 某服装加工厂某月生产 A，B，C 三种产品共 4 000 件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别 A B C产品数量 (件)2 300样本容量(件)230由于不小心，表格中 A，C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10，根据以上信息，可得 C 的产品数量是( )A80 B800 C90 D900答案 B解析 设 C
6、产品数量为 x，则 A 产品数量为 1 700x，则 10，1 700xx100，x800.1 700 x10 x108(2018广东肇庆三模题)一个总体中有 100 个个体，随机编号为 0，1，2，99.依编号顺序平均分成 10 个组，组号依次为一，二，三，十现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，如果在第一组随机抽取的号码为 m，那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与mk 的个位数字相同若 m6，则在第七组中抽取的号码是 ( )A63 B64C65 D66答案 A9某班级有男生 20 人，女生 30 人，从中抽取 10 个人的样本，恰好抽到了 4 个男生、6个女生给出下列命题：该抽样
7、可能是简单的随机抽样；该抽样一定不是系统抽样；该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率其中真命题的个数为( )A0 B1C2 D3答案 C解析 由随机抽样可知正确；显然错误；由概率可知正确故选 C.10(2018河北武邑中学周考) 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A200，20 B100，20C200，10 D100，10答案 A解析 在扇形统计图中，根据抽取的比例计算样本容量，根据条形统计图计算抽取的高中生近视人数该地区中小学生总人数为 3 5002 0
8、004 50010 000，则样本容量为 10 0002%200，其中抽取的高中生近视人数为 2 0002%50%20，故选 A.11(2018西安地区八校联考) 某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将 60 个同学按 01，02，03，60 进行编号，然后从随机数表第 9 行第 5 列的数开始向右读，则选出的第 6 个个体是( )(注：下表为随机数表的第 8 行和第 9 行)Error!第 8 行Error!第 9 行A07 B25C42 D52答案 D解析 依题意得，依次选出的个体分别是 12，34，29，56，07，52，因此选出的第 6个个体是 52，选 D.12已
9、知某单位有 40 名职工，现要从中抽取 5 名职工，将全体职工随机按 140 编号，并按编号顺序平均分成 5 组按系统抽样方法在各组内抽取一个号码若第 1 组抽出的号码为 2，则所有的被抽出职工的号码为_答案 2，10，18，26，3413(2018湖南七校联考)某高中共有学生 1 000 名，其中高一年级共有学生 380 人，高二年级男生有 180 人如果在全校学生中抽取 1 名学生，抽到高二年级女生的概率为 0.19，现采用分层抽样(按年级分层 )在全校抽取 100 人，则应在高三年级中抽取的人数等于_答案 25解析 因为该高中共有学生 1 000 名，在全校学生中抽取 1 名学生，抽到高
10、二年级女生的概率为 0.19，所以高二年级女生有 1 0000.19190(人) ，则高二年级共有学生180190370(人)，所以高三年级共有学生 1 000370380250(人) ，则采用分层抽样(按年级分层) 在全校抽取 100 人，应在高三年级中抽取的人数为 10025.2501 00014(2017江苏南通二调)从编号为 0，1，2，79 的 80 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是 5 的样本，若编号为 28 的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为_答案 76解析 根据系统抽样的特点，共有 80 个产品，抽取 5 个样品，则可得组距为 16，又其805中有 1 个为 28
11、，则与之相邻的为 12 和 44，故所取 5 个依次为 12，28，44，60，76，即最大的为 76.15(2017浙江五校)某报社做了一次关于 “什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A，B，C ，D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收 1 000 份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为 150 的样本，若在 B 单位抽 30 份，则在 D 单位抽取的问卷是_份答案 60解析 由题意依次设在 A，B，C，D 四个单位回收的问卷数分别为 a1，a 2，a 3，a 4，则 ，a 2200.又 a1a 2a 3a 41 000，即 3a2a 41 000，a 4400.设在
12、D 单30a2 1501 000位抽取的问卷数为 n， ，解得 n60.n400 1501 00016(2018山东济宁模拟)中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里 40名学生得分数据的茎叶图如图若规定得分不小于 85 分的学生得到“诗词达人”的称号，低于 85 分且不小于 70 分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选 10 名学生，则抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为_答案 2解析 由茎叶图可得，获“诗词达人”称号的学生有 8 人，设抽取的学生中获得“诗词达人”称
13、号的人数 n，则 ，解得 n2.n10 84017(2018山东青岛一模)滑雪场开业当天共有 500 人滑雪，滑雪服务中心根据他们的年龄分成10，20) ，20 ，30)，30，40)，40 ，50)，50 ，60五个组，现按照分层抽样的方法选取 20 人参加有奖活动，这些人的样本数据的频率分布直方图如图所示，从左往右分别为一组、二组、三组、四组、五组(1)估计开业当天所有滑雪的人年龄在20 ，30)的人数；(2)在选取的这 20 人中，从年龄不低于 30 岁的人中任选 2 人参加抽奖活动，求这 2 个人来自同一组的概率答案 (1)175 (2)928解析 (1)由频率分布直方图，得开业当天所
14、有滑雪的人年龄在20 ，30)的频率为1(0.0250.0200.0150.005)100.35.估计开业当天所有滑雪的人年龄在20，30) 的人数为 0.35500175.(2)按照分层抽样的方法选取 20 人参加有奖活动，年龄在30，40)的抽取：200.020104 人；年龄在40，50)的抽取：200.015103 人；年龄在50，60)的抽取：200.005101 人选取的这 20 人样本中，年龄不低于 30 岁的有 8 人从这 8 人中任选 2 人参加抽奖活动，基本事件总数 nC 8228，这 2 个人来自同一组包含的基本事件个数 mC 42C 329，这 2 个人来自同一组的概率
15、 P .mn 92818(2017河北冀州中学期末) 某学校共有教职工 900 人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示已知在全体教职工中随机抽取 1 名，抽到第二批次中女教职工的概率是 0.16.第一批次 第二批次 第三批次女教职工 196 x y男教职工 204 156 z(1)求 x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取 54 名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？(3)已知 y96，z96，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率答案 (1)144 (2)12 名 (3)49解析 (1)由 0.16，解得 x144.x900(2
16、)第三批次的人数为 yz900(196204144156)200，设应在第三批次中抽取 m 名，则 ，解得 m12.m200 54900应在第三批次中抽取 12 名教职工(3)设第三批次中女教职工比男教职工多为事件 A，第三批次女教职工和男教职工数记为数对(y，z)，由(2)知 yz 200(y，zN，y96，z96)，则基本事件总数有： (96，104)，(97，103)，(98，102)，(99，101)，(100 ，100)，(101 ，99)，(102，98) ，(103，97)，(104，96)，共 9 个，而事件 A 包含的基本事件有：(101 ，99)，(102 ，98)，(10
17、3，97) ，(104，96)，共 4 个，P(A) .491(2018贵州凯里一中期末) 利用系统抽样法从编号分别为 1，2，3，80 的 80 件不同产品中抽出一个容量为 16 的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为 13，则抽到产品的最大编号为( )A73 B78C77 D76答案 B解析 样本的分段间隔为 5，所以 13 号在第三组，则最大的编号为 13(163)8016578.故选 B.2(2018陕西西安质检)采用系统抽样方法从 1 000 人中抽取 50 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1，2，1 000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 8.抽到的
18、50 人中，编号落入区间1，400 的人做问卷 A，编号落入区间401，750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C，则抽到的人中，做问卷 C 的人数为( )A12 B13C14 D15答案 A解析 1 0005020，故由题意可得抽到的号码构成以 8 为首项，以 20 为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为 an8(n1) 2020n12.由 75120n121 000，解得38.15n50.6.再由 n 为正整数可得 39n50，且 nZ，故做问卷 C 的人数为 12.故选A.3(2018长春一模)完成下列两项调查： 从某社区 125 户高收入家庭、280 户中等收入家庭、95 户低收入家
19、庭中选出 100 户，调查社会购买能力的某项指标；从某中学的 15 名艺术特长生中选出 3 名调查学生负担情况宜采用的抽样方法依次是( )A简单随机抽样，系统抽样 B分层抽样，简单随机抽样C系统抽样，分层抽样 D都是分层抽样答案 B解析 因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以用分层抽样法；从某中学的 15 名艺术特长生中选出 3 名调查学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以用简单随机抽样法，故选 B.4某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100 名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目 新闻节目 总
20、计20 至 40 岁 40 18 58大于 40 岁 15 27 42总计 55 45 100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名，大于 40 岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名，求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率答案 (1)有关 (2)3 名 (3)35解析 (1)因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目，而大于 40 岁的 42名观众中有 27 名观众收看新闻节目所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的(2)应抽取大于
21、 40 岁的观众 5 53 名2745 35(3)用分层抽样方法抽取的 5 名观众中，20 至 40 岁有 2 名 (记为 Y1，Y 2)，大于 40 岁有 3 名(记为 A1，A 2， A3).5 名观众中任取 2 名，共有 10 种不同取法：Y1Y2，Y 1A1，Y 1A2，Y 1A3，Y 2A1，Y 2A2，Y 2A3，A 1A2，A 1A3，A 2A3.设 A 表示随机事件“5 名观众中任取 2 名，恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁” ，则 A 中的基本事件有 6 种：Y 1A1，Y 1A2，Y 1A3，Y 2A1，Y 2A2， Y2A3，故所求概率为 P(A) .610
22、355(2018广东肇庆第三次模拟题) 某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为 1至 10 分，随机调阅了 A、B 两所学校各 60 名学生的成绩，得到样本数据如下：A 校样本数据条形图B 校样本数据统计表成绩(分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人数(个) 0 0 0 9 12 21 9 6 3 0(1)计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较；(2)从 A 校样本数据成绩分别为 7 分、8 分和 9 分的学生中按分层抽样方法抽取 6 人，若从抽取的 6 人中任选 2 人，求这 2 人成绩之和大于或等于 15 的概率答案 (1)B 校好 (2)35解析 (1)
23、从 A 校样本数据的条形图可得：成绩为 4 分、5 分、6 分、7 分、8 分、9 分的学生分别有 6 人、15 人、21 人、12 人、3 人、3 人所以 A 校样本的平均成绩为A 6(分)，x 46 515 621 712 83 9360A 校样本的方差为 sA2 6(46) 23(9 6) 21.5(分 2)，160从 B 校样本数据统计表可知：B 校样本的平均成绩 Bx 6(分) ，49 512 621 79 86 9360B 校样本的方差为 sB2 9(46) 23(9 6) 21.8(分 2)，160因为 A B，所以两校学生的计算机成绩的平均分相同x x 又因为 sA2sB2，所
24、以 A 校学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比 B 校好(2)依题意，A 校成绩为 7 分的学生应抽取的人数为 64，记为 a，b，c，d，1212 3 3成绩为 8 分的学生应抽取的人数为 61，记为 e，312 3 3成绩为 9 分的学生应抽取的人数为 61，记为 f，312 3 3所以，所有基本事件有 ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce ，cf，de，df ，ef，共 15 个，其中，满足条件的基本事件有 ae，af，be，bf，ce，cf ，de，df ，ef，共 9 个，所以从抽取的 6 人中任选 2 人，这 2 人成绩之和大于或等于 15 的概率为
25、 P .915 356海关对同时从 A，B，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6件样品进行检测地区 A B C数量 50 150 100(1)求这 6 件样品中来自 A，B，C 各地区商品的数量；(2)若在这 6 件商品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品来自相同地区的概率答案 (1)1，3，2 (2)415解析 (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是 ，所以样本中包含三个650 150 100 150地区的个体数量分别是 50 1，150 3，100 2.150 1
26、50 150所以 A，B，C 三个地区的商品被选取的件数分别为 1，3，2.(2)设 6 件来自 A，B，C 三个地区的样品分别为 A，B 1，B 2，B 3，C 1，C 2.则抽取的这 2 件商品构成的所有基本事件为A，B 1，A，B 2，A，B 3，A ，C 1，A， C2，B 1，B 2，B 1，B 3，B 1，C 1，B 1，C 2，B 2，B 3，B 2，C 1，B 2，C 2，B3，C 1，B 3，C 2，C 1，C 2，共 15 个每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件 D：“抽取的这 2 件商品来自相同地区 ”，则事件 D 包含的基本事件有B 1，B 2，B1，B 3，B 2，B 3，C 1，C 2，共 4 个所以 P(D) ，即这 2 件商品来自相同地区的概率为 .415 415
