1、2018 年全国统一高考数学试卷（文科） （新课标）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 （5 分）已知集合 A=0，2，B= 2， 1，0，1，2，则 AB=（ ）A0 ，2 B1，2 C0 D 2，1，0，1 ，2 2 （5 分）设 z= +2i，则 |z|=（ ）A0 B C1 D3 （5 分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A新农村建设后，种植收
2、入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4 （5 分）已知椭圆 C： + =1 的一个焦点为（2，0） ，则 C 的离心率为（ ）A B C D5 （5 分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O 2，过直线 O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）A12 B12 C8 D106 （5 分）设函数 f（x ） =x3+（a1）x 2+ax若 f（ x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（ ）Ay= 2x By=x Cy=2x
3、Dy=x7 （5 分）在ABC 中， AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则 =（ ）A B C + D +8 （5 分）已知函数 f（x）=2cos 2xsin2x+2，则（ ）Af （x）的最小正周期为 ，最大值为 3Bf （x ）的最小正周期为 ，最大值为 4C f（ x）的最小正周期为 2，最大值为 3Df（x ）的最小正周期为 2，最大值为 49 （5 分）某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A2 B2
4、C3 D210 （5 分）在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=BC=2，AC 1 与平面 BB1C1C 所成的角为 30，则该长方体的体积为（ ）A8 B6 C8 D811 （5 分）已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A（1，a） ，B（2，b） ，且 cos2= ，则|a b|=（ ）A B C D112 （5 分）设函数 f（x ） = ，则满足 f（x +1）f（2x）的 x 的取值范围是（ ）A （ ，1 B （0，+ ） C （ 1，0） D （，0）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 （5 分）已知函数 f
5、（ x）=log 2（x 2+a） ，若 f（3）=1 ，则 a= 14 （5 分）若 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x+2y 的最大值为 15 （5 分）直线 y=x+1 与圆 x2+y2+2y3=0 交于 A，B 两点，则|AB|= 16 （5 分）ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c 已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b 2+c2a2=8，则ABC 的面积为 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。1
6、7 （12 分）已知数列a n满足 a1=1，na n+1=2（n+ 1）a n，设 bn= （1）求 b1，b 2，b 3；（2）判断数列b n是否为等比数列，并说明理由；（3）求a n的通项公式18 （12 分）如图，在平行四边形 ABCM 中，AB=AC=3，ACM=90 ，以 AC 为折痕将ACM 折起，使点 M 到达点 D 的位置，且 ABDA（1）证明：平面 ACD平面 ABC；（2）Q 为线段 AD 上一点，P 为线段 BC 上一点，且 BP=DQ= DA，求三棱锥QABP 的体积19 （12 分）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：m 3）和使用了节水龙头
7、 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量0， 0.1）0.1，0.2）0.2，0.3）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）0.6，0.7）频数 1 3 2 4 9 26 5使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1）0.1，0.2）0.2，0.3）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）频数 1 5 13 10 16 5（1）作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图；（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3 的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多
8、少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）20 （12 分）设抛物线 C：y 2=2x，点 A（2，0） ，B（2，0） ，过点 A 的直线 l 与C 交于 M，N 两点（1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 BM 的方程；（2）证明：ABM=ABN21 （12 分）已知函数 f（ x）=ae xlnx1（1）设 x=2 是 f（x）的极值点，求 a，并求 f（x）的单调区间；（2）证明：当 a 时，f（x ）0（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）2
9、2 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的方程为 y=k|x|+2以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为2+2cos3=0（1）求 C2 的直角坐标方程；（2）若 C1 与 C2 有且仅有三个公共点，求 C1 的方程选修 4-5：不等式选讲（10 分）23已知 f（ x）=|x+1|ax1|（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）1 的解集；（2）若 x（0，1）时不等式 f（x）x 成立，求 a 的取值范围2018 年全国统一高考数学试卷（文科） （新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每
10、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 （5 分）已知集合 A=0，2，B= 2， 1，0，1，2，则 AB=（ ）A0 ，2 B1，2 C0 D 2，1，0，1 ，2 【解答】解：集合 A=0，2，B= 2，1，0，1，2，则 AB=0，2故选：A2 （5 分）设 z= +2i，则 |z|=（ ）A0 B C1 D【解答】解：z= +2i= +2i=i+2i=i，则|z|=1故选：C3 （5 分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确
11、的是（ ）A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【解答】解：设建设前经济收入为 a，建设后经济收入为 2aA 项，种植收入 372a60%a=14%a0，故建设后，种植收入增加，故 A 项错误B 项，建设后，其他收入为 5%2a=10%a，建设前，其他收入为 4%a，故 10%a4%a=2.52，故 B 项正确C 项，建设后，养殖收入为 30%2a=60%a，建设前，养殖收入为 30%a，故 60%a30%a=2，故 C 项正确D 项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和
12、为（30%+28%）2a=58% 2a，经济收入为 2a，故（58%2a）2a=58%50%，故 D 项正确因为是选择不正确的一项，故选：A4 （5 分）已知椭圆 C： + =1 的一个焦点为（2，0） ，则 C 的离心率为（ ）A B C D【解答】解：椭圆 C： + =1 的一个焦点为（2，0） ，可得 a24=4，解得 a=2 ，c=2，e= = = 故选：C5 （5 分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O 2，过直线 O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）A12 B12 C8 D10【解答】解：设圆柱的底面直径为 2R，则高为 2R，
13、圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O 2，过直线 O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，可得：4R 2=8，解得 R= ，则该圆柱的表面积为： =10故选：D6 （5 分）设函数 f（x ） =x3+（a1）x 2+ax若 f（ x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（ ）Ay= 2x By=x Cy=2x Dy=x【解答】解：函数 f（x） =x3+（a 1）x 2+ax，若 f（ x）为奇函数，可得 a=1，所以函数 f（x）=x 3+x，可得 f（x）=3x 2+1，曲线 y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，则曲线 y=f（x）在点
14、（0，0）处的切线方程为：y=x故选：D7 （5 分）在ABC 中， AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则 =（ ）A B C + D +【解答】解：在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，= = = （ + ）= ，故选：A8 （5 分）已知函数 f（x）=2cos 2xsin2x+2，则（ ）Af （x）的最小正周期为 ，最大值为 3Bf （x ）的最小正周期为 ，最大值为 4C f（ x）的最小正周期为 2，最大值为 3Df（x ）的最小正周期为 2，最大值为 4【解答】解：函数 f（x） =2cos2xsin2x+2，=2cos2xsin2x+2
15、sin2x+2cos2x，=4cos2x+sin2x，=3cos2x+1，= ，= ，故函数的最小正周期为 ，函数的最大值为 ，故选：B9 （5 分）某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A2 B2 C3 D2【解答】解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长 16，高为：2，直观图以及侧面展开图如图：圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度： =2 故选：B10 （5 分
16、）在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=BC=2，AC 1 与平面 BB1C1C 所成的角为 30，则该长方体的体积为（ ）A8 B6 C8 D8【解答】解：长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=BC=2，AC1 与平面 BB1C1C 所成的角为 30，即AC 1B=30，可得 BC1= =2 可得 BB1= =2 所以该长方体的体积为：2 =8 故选：C11 （5 分）已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A（1，a） ，B（2，b） ，且 cos2= ，则|a b|=（ ）A B C D1【解答】解：角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半
17、轴重合，终边上有两点 A（1，a） ， B（2，b） ，且 cos2= ，cos2=2cos 21= ，解得 cos2= ，|cos|= ，|sin|= = ，|tan|=| |=|ab|= = = 故选：B12 （5 分）设函数 f（x ） = ，则满足 f（x +1）f（2x）的 x 的取值范围是（ ）A （ ，1 B （0，+ ） C （ 1，0） D （，0）【解答】解：函数 f（x） = ，的图象如图：满足 f（ x+1）f （2x ） ，可得：2x0x+1 或 2xx +10，解得 x（ ，0） 故选：D二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 （5 分）已
18、知函数 f（ x）=log 2（x 2+a） ，若 f（3）=1 ，则 a= 7 【解答】解：函数 f（x） =log2（x 2+a） ，若 f（3）=1 ，可得：log 2（9 +a）=1 ，可得 a=7故答案为：714 （5 分）若 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x+2y 的最大值为 6 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由 z=3x+2y 得 y= x+ z，平移直线 y= x+ z，由图象知当直线 y= x+ z 经过点 A（2，0）时，直线的截距最大，此时 z 最大，最大值为 z=32=6，故答案为：615 （5 分）直线 y=x+1 与圆 x2+y2+2y3=0 交于
19、 A，B 两点，则|AB|= 2 【解答】解：圆 x2+y2+2y3=0 的圆心（0，1） ，半径为：2，圆心到直线的距离为： = ，所以|AB|=2 =2 故答案为：2 16 （5 分）ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c 已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b 2+c2a2=8，则ABC 的面积为 【解答】解：ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，cbsinC+csinB=4asinBsinC，利用正弦定理可得 sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC，由于 sinBsinC0，所以 sinA= ，则 A=由于 b2+
20、c2a2=8，则： ，当 A= 时， ，解得：bc= ，所以： 当 A= 时， ，解得：bc= （不合题意） ，舍去故： 故答案为： 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。17 （12 分）已知数列a n满足 a1=1，na n+1=2（n+ 1）a n，设 bn= （1）求 b1，b 2，b 3；（2）判断数列b n是否为等比数列，并说明理由；（3）求a n的通项公式【解答】解：（1）数列a n满足 a1=1，na n+1=2（n+1）a n
21、，则： （常数） ，由于 ，故： ，数列b n是以 b1 为首项，2 为公比的等比数列整理得： ，所以：b 1=1，b 2=2，b 3=4（2）数列b n是为等比数列，由于 （常数） ；（3）由（1）得： ，根据 ，所以： 18 （12 分）如图，在平行四边形 ABCM 中，AB=AC=3，ACM=90 ，以 AC 为折痕将ACM 折起，使点 M 到达点 D 的位置，且 ABDA（1）证明：平面 ACD平面 ABC；（2）Q 为线段 AD 上一点，P 为线段 BC 上一点，且 BP=DQ= DA，求三棱锥QABP 的体积【解答】解：（1）证明：在平行四边形 ABCM 中，ACM=90，ABAC
22、，又 ABDA且 ADAB=A，AB面 ADC，AB面 ABC，平面 ACD平面 ABC；（2）AB=AC=3，ACM=90，AD=AM=3 ，BP=DQ= DA=2 ，由（1）得 DCAB，又 DCCA，DC面 ABC，三棱锥 QABP 的体积 V= = =119 （12 分）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：m 3）和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量0， 0.1）0.1，0.2）0.2，0.3）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）0.6，0.7）频数 1 3 2 4 9 2
23、6 5使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1）0.1，0.2）0.2，0.3）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）频数 1 5 13 10 16 5（1）作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图；（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3 的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）【解答】解：（1）根据使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表，作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图，如下图：（2）根据频率分布直方
24、图得：该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3 的概率为：p=（0.2+1.0+2.6+1）0.1=0.48（3）由题意得未使用水龙头 50 天的日均水量为：（10.05+30.15 +20.25+40.35+90.45+260.55+50.65）=0.48，使用节水龙头 50 天的日均用水量为：（10.05+50.15 +130.25+100.35+160.45+50.55）=0.35，估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省：365（0.480.35）=47.45m 320 （12 分）设抛物线 C：y 2=2x，点 A（2，0） ，B（2，0） ，过点 A 的直线 l 与C 交于 M
25、，N 两点（1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 BM 的方程；（2）证明：ABM=ABN【解答】解：（1）当 l 与 x 轴垂直时，x=2，代入抛物线解得 y=2，所以 M（2， 2）或 M（2 ，2） ，直线 BM 的方程：y= x+1，或：y= x1（2）证明：设直线 l 的方程为 l：x=ty+2，M （x 1， y1） ，N（x 2，y 2） ，联立直线 l 与抛物线方程得 ，消 x 得 y22ty4=0，即 y1+y2=2t，y 1y2=4，则有 kBN+kBM= + = =0，所以直线 BN 与 BM 的倾斜角互补，ABM=ABN 21 （12 分）已知函数 f（ x）=ae x
26、lnx1（1）设 x=2 是 f（x）的极值点，求 a，并求 f（x）的单调区间；（2）证明：当 a 时，f（x ）0【解答】解：（1）函数 f（x ）=ae xlnx1x0，f（x ）=ae x ，x=2 是 f（x）的极值点，f（2）=ae 2 =0，解得 a= ，f（ x）= exlnx1，f（x ）= ，当 0x2 时，f（x ）0，当 x2 时，f（x）0，f（ x）在（0，2）单调递减，在（ 2，+）单调递增证明：（2）当 a 时，f（x ） lnx1，设 g（ x）= lnx1，则 ，当 0x1 时，g（x ） 0，当 x1 时，g（x ）0，x=1 是 g（x）的最小值点，故当
27、 x0 时，g（x）g（1）=0 ，当 a 时，f（x）0（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的方程为 y=k|x|+2以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为2+2cos3=0（1）求 C2 的直角坐标方程；（2）若 C1 与 C2 有且仅有三个公共点，求 C1 的方程【解答】解：（1）曲线 C2 的极坐标方程为 2+2cos3=0转换为直角坐标方程为：x 2+y2+2x3=0，转换为标准式为：
28、（x+1） 2+y2=4（2）由于曲线 C1 的方程为 y=k|x|+2，则：该直线关于 y 轴对称，且恒过定点（0，2） 由于该直线与曲线 C2 的极坐标有且仅有三个公共点所以：必有一直线相切，一直线相交则：圆心到直线 y=kx+2 的距离等于半径 2故： ，解得：k= 或 0， （0 舍去）故 C1 的方程为： 选修 4-5：不等式选讲（10 分）23已知 f（ x）=|x+1|ax1|（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）1 的解集；（2）若 x（0，1）时不等式 f（x）x 成立，求 a 的取值范围【解答】解：（1）当 a=1 时，f （x）=|x +1|x1|= ，由 f（x）1， 或 ，解得 x ，故不等式 f（x）1 的解集为（ ，+） ，（2）当 x（0，1）时不等式 f（x）x 成立，|x+1|ax1|x0，即 x+1|ax1|x0，即|ax1|1，1 ax1 1 ，0ax2，x（0，1） ，a 0 ，0x ，a 2，0a2 ，故 a 的取值范围为（0，2
