1、12012 年全国统一高考数学试卷（文科） （新课标版）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分） （2012 新课标）已知集合 A=x|x2x20 ，B=x|1x1，则（ ）AA B BBA CA=B DA B=2 （5 分） （2012 新课标）复数 z= 的共轭复数是（ ）A2+i B2 i C 1+i D1i3 （5 分） （2012 新课标）在一组样本数据（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ， （x n，y n）（n2，x 1，x 2，x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，
2、y i） （i=1 ，2，n）都在直线 y= x+1 上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A1 B0 C D14 （5 分） （2012 新课标）设 F1、F 2 是椭圆 的左、右焦点，P 为直线 x= 上一点，F 2PF1 是底角为 30的等腰三角形，则 E 的离心率为（ ）A B C D5 （5 分） （2012 新课标）已知正三角形 ABC 的顶点 A（ 1，1） ，B（1，3） ，顶点 C 在第一象限，若点（x，y）在ABC 内部，则 z=x+y 的取值范围是（ ）A （1 ，2） B （0，2） C （ 1，2） D （0，1+ ）6 （5 分） （2012 新课标）如果执行右边
3、的程序框图，输入正整数 N（N 2）和实数a1，a 2，a n，输出 A，B，则（ ）2AA+B 为 a1，a 2，a n 的和B 为 a1，a 2，a n 的算术平均数CA 和 B 分别是 a1，a 2，a n 中最大的数和最小的数DA 和 B 分别是 a1，a 2，a n 中最小的数和最大的数7 （5 分） （2012 新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A6 B9 C12 D1838 （5 分） （2012 新课标）平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 的距离为 ，则此球的体积为（ ）A B4 C4 D6
4、 9 （5 分） （2012 新课标）已知 0，0，直线 x= 和 x= 是函数 f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则 =（ ）A B C D10 （5 分） （2012 新课标）等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线y2=16x 的准线交于 A，B 两点， ，则 C 的实轴长为（ ）A B C4 D811 （5 分） （2012 新课标）当 0x 时，4 xlog ax，则 a 的取值范围是（ ）A （0， ） B （ ，1） C （1， ） D （ ，2）12 （5 分） （2012 新课标）数列a n满足 an+1+（ 1） nan=2n1，则a n的
5、前 60 项和为（ ）A3690 B3660 C1845 D1830二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13 （5 分） （2012 新课标）曲线 y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为 14 （5 分） （2012 新课标）等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S3+3S2=0，则公比 q= 15 （5 分） （2012 新课标）已知向量 夹角为 45，且 ，则= 16 （5 分） （2012 新课标）设函数 f（x）= 的最大值为 M，最小值为m，则 M+m= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （12 分） （2012 新课标）已知 a，b，c
6、 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，（1）求 A；（2）若 a=2，ABC 的面积为 ，求 b，c418 （12 分） （2012 新课标）某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理（）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润 y（单位：元）关于当天需求量 n（单位：枝，nN）的函数解析式（）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝） ，整理得下表：日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20频数 10 20 16 16 15 13 10（i）假设花店在这 100 天内每天购进 17
7、 枝玫瑰花，求这 100 天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于 75 元的概率19 （12 分） （2012 新课标）如图，三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱垂直底面， ACB=90，AC=BC= AA1，D 是棱 AA1 的中点（）证明：平面 BDC1平面 BDC（）平面 BDC1 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比20 （12 分） （2012 新课标）设抛物线 C：x 2=2py（p0）的焦点为 F，准线为 l，A C，已知以 F 为圆心，FA 为半径的圆 F 交 l 于
8、B，D 两点；（1）若BFD=90 ，ABD 的面积为 ，求 p 的值及圆 F 的方程；5（2）若 A，B，F 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个公共点，求坐标原点到 m，n 距离的比值21 （12 分） （2012 新课标）设函数 f（x）=e xax2（）求 f（x）的单调区间；（）若 a=1，k 为整数，且当 x0 时， （xk）f（x）+x+10，求 k 的最大值22 （10 分） （2012 新课标）如图，D ，E 分别为ABC 边 AB，AC 的中点，直线 DE 交ABC 的外接圆于 F，G 两点，若 CFAB，证明：（1）CD=BC；（2）B
9、CDGBD23 （2012新课标）选修 44；坐标系与参数方程已知曲线 C1 的参数方程是 （ 为参数） ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 C2 的坐标系方程是 =2，正方形 ABCD 的顶点都在 C2 上，且A，B，C ，D 依逆时针次序排列，点 A 的极坐标为（2， ） （1）求点 A，B，C，D 的直角坐标；（2）设 P 为 C1 上任意一点，求|PA| 2+|PB|2+|PC|2+|PD|2 的取值范围624 （2012新课标）已知函数 f（x）=|x+a|+|x2|（1）当 a=3 时，求不等式 f（x）3 的解集；（2）若 f（x）|x 4|的解集包含1
10、，2，求 a 的取值范围2012 年全国统一高考数学试卷（文科） （新课标版）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）【考点】集合的包含关系判断及应用菁优网版权所有【专题】集合【分析】先求出集合 A，然后根据集合之间的关系可判断【解答】解：由题意可得，A=x|1x2，B=x|1x1 ，在集合 B 中的元素都属于集合 A，但是在集合 A 中的元素不一定在集合 B 中，例如 x=BA故选 B【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题2 （5 分）【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念菁优
11、网版权所有【专题】计算题【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为 a+bi 的形式，然后求法共轭复数即可【解答】解：复数 z= = = =1+i所以复数的共轭复数为：1 i故选 D【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力3 （5 分）【考点】相关系数菁优网版权所有【专题】规律型7【分析】所有样本点（x i，y i） （i=1，2，n）都在直线 y= x+1 上，故这组样本数据完全正相关，故其相关系数为 1【解答】解：由题设知，所有样本点（x i，y i） （i=1，2，n）都在直线 y= x+1 上，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为 1，故
12、选 D【点评】本题主要考查样本的相关系数，是简单题4 （5 分）【考点】椭圆的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用F 2PF1 是底角为 30的等腰三角形，可得|PF 2|=|F2F1|，根据 P 为直线 x= 上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率【解答】解：F 2PF1 是底角为 30的等腰三角形，|PF2|=|F2F1|P 为直线 x= 上一点故选 C【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题5 （5 分）【考点】简单线性规划的应用菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由 A，B 及ABC 为正三角形可得，可求 C 的坐标，然后把三角形的各顶
13、点代入可求 z 的值，进而判断最大与最小值，即可求解范围【解答】解：设 C（a ，b） ， （a0，b0）由 A（1，1） ，B（1，3） ，及ABC 为正三角形可得，AB=AC=BC=2即（a1） 2+（b 1） 2=（a 1） 2+（b3） 2=48b=2，a=1+ 即 C（1+ ，2）则此时直线 AB 的方程 x=1，AC 的方程为 y1= （x 1） ，直线 BC 的方程为 y3=（） （x 1）当直线 xy+z=0 经过点 A（1，1）时，z=0，经过点 B（1，3）z=2，经过点C（1+ ，2）时，z=1故选 A【点评】考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想属于基本题
14、型6 （5 分）【考点】循环结构菁优网版权所有【专题】算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出 a1，a 2，a n 中最大的数和最小的数【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出 a1，a 2，a n 中最大的数和最小的数其中 A 为 a1，a 2，a n 中最大的数，B 为 a1，a 2，a n 中最小的数故选：C【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题7 （5 分）【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有
15、【专题】计算题【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为 3；底面三角形斜边长为 6，高为 3 的等腰直角三角形，此几何体的体积为 V= 633=99故选 B【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力8 （5 分）【考点】球的体积和表面积菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 的距离为 ，求出球的半径，然后求解球的体积【解答】解：因为平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 的距离为 ，所以球的半径为
16、： = 所以球的体积为： =4 故选 B【点评】本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力9 （5 分）【考点】由 y=Asin（x+ ）的部分图象确定其解析式 菁优网版权所有【专题】计算题【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及 的范围，确定 的值即可【解答】解：因为直线 x= 和 x= 是函数 f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，所以 T= =2所以 =1，并且 sin（ +）与 sin（ +）分别是最大值与最小值，0，所以 = 故选 A【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力10 （5 分）【考点】圆锥曲线的综合菁优网版
17、权所有【专题】计算题；压轴题【分析】设等轴双曲线 C：x 2y2=a2（a0） ，y 2=16x 的准线 l：x=4，由 C 与抛物线y2=16x 的准线交于 A，B 两点， ，能求出 C 的实轴长【解答】解：设等轴双曲线 C：x 2y2=a2（a0） ，y2=16x 的准线 l：x= 4，C 与抛物线 y2=16x 的准线 l：x= 4 交于 A，B 两点，A（ 4， 2 ） ，B （4，2 ） ，10将 A 点坐标代入双曲线方程得 =4，a=2， 2a=4故选 C【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化11 （5 分）【考
18、点】对数函数图象与性质的综合应用菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可【解答】解：0x 时，14 x2要使 4xlog ax，由对数函数的性质可得 0a1，数形结合可知只需 2log ax，即 对 0x 时恒成立解得 a1故选 B【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题12 （5 分）【考点】数列的求和菁优网版权所有【专题】等差数列与等比数列11【分析】由题意可得 a2a1=1，a 3+a2=3，a 4a3=5，a 5+a4=7，a 6a5=9，a 7+a6=
19、11，a 50a49=97，变形可得a3+a1=2，a 4+a2=8，a 7+a5=2，a 8+a6=24，a 9+a7=2，a 12+a10=40，a 13+a11=2，a 16+a14=56，利用数列的结构特征，求出a n的前 60 项和【解答】解：由于数列a n满足 an+1+（1） n an=2n1，故有 a2a1=1，a 3+a2=3，a 4a3=5，a5+a4=7，a 6a5=9，a 7+a6=11，a 50a49=97从而可得 a3+a1=2，a 4+a2=8，a 7+a5=2，a 8+a6=24，a 11+a9=2，a 12+a10=40，a 15+a13=2，a 16+a14
20、=56，从第一项开始，依次取 2 个相邻奇数项的和都等于 2，从第二项开始，依次取 2 个相邻偶数项的和构成以 8 为首项，以 16 为公差的等差数列an的前 60 项和为 152+（ 158+ ）=1830 ，故选 D【点评】本题主要考查数列求和的方法，等差数列的求和公式，注意利用数列的结构特征，属于中档题二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13 （5 分）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先求导函数，求出切线的斜率，再求切线的方程【解答】解：求导函数，可得 y=3lnx+4，当 x=1 时，y =4，曲线 y=x（3lnx+1）在点（1，1）
21、处的切线方程为 y1=4（x 1） ，即 y=4x3故答案为：y=4x 3【点评】本题考查导数的几何意义，考查点斜式求直线的方程，属于基础题14 （5 分）【考点】等比数列的前 n 项和菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由题意可得，q 1，由 S3+3S2=0，代入等比数列的求和公式可求 q【解答】解：由题意可得，q1S3+3S2=0q3+3q24=0（ q1） （q+2） 2=012q1q=2故答案为：2【点评】本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，解题中要注意公比 q 是否为 115 （5 分）【考点】平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角菁优网版权所有【专题】计算题
22、；压轴题【分析】由已知可得， = ，代入|2 |= = = = 可求【解答】解： ， =1 =|2 |= = = =解得故答案为：3【点评】本题主要考查了向量的数量积 定义的应用，向量的数量积性质| |= 是求解向量的模常用的方法16 （5 分）【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用菁优网版权所有【专题】综合题；压轴题【分析】函数可化为 f（x）= = ，令 ，则为奇函数，从而函数 的最大值与最小值的和为 0，由此可得函数 f（x）= 的最大值与最小值的和【解答】解：函数可化为 f（ x）= = ，令 ，则 为奇函数， 的最大值与最小值的和为 013函数 f（x）= 的最大值与最小值的和为
23、1+1+0=2即 M+m=2故答案为：2【点评】本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （12 分）【考点】解三角形菁优网版权所有【专题】计算题【分析】 （1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+ sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A（2）由（1）所求 A 及 S= 可求 bc，然后由余弦定理，a 2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccosA 可求 b+c，进而可求 b，c【
24、解答】解：（1）acosC+ asinCbc=0sinAcosC+ sinAsinCsinBsinC=0sinAcosC+ sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinCsinC0 sinAcosA=1sin（A30）=A30=30A=60（2）由由余弦定理可得，a 2=b2+c22bccosA=（b+c） 22bc2bccosA即 4=（b+c） 23bc=（b+c ） 212b+c=4解得：b=c=2【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求
25、解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式1418 （12 分）【考点】概率的应用；函数解析式的求解及常用方法；众数、中位数、平均数菁优网版权所有【专题】综合题；概率与统计【分析】 （）根据卖出一枝可得利润 5 元，卖不出一枝可得赔本 5 元，即可建立分段函数；（） （i）这 100 天的日利润的平均数，利用 100 天的销售量除以 100 即可得到结论；（ii）当天的利润不少于 75 元，当且仅当日需求量不少于 16 枝，故可求当天的利润不少于 75 元的概率【解答】解：（）当日需求量 n17 时，利润 y=85；当日需求量 n17 时，利润y=10n85；（4 分）利润 y 关于当天需求量 n
26、 的函数解析式 （nN *） （6 分）（） （i）这 100 天的日利润的平均数为 元；（9 分）（ii）当天的利润不少于 75 元，当且仅当日需求量不少于 16 枝，故当天的利润不少于 75元的概率为 P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7 （12 分）【点评】本题考查函数解析式的确定，考查概率知识，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题19 （12 分）【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】计算题；证明题【分析】 （）由题意易证 DC1平面 BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC1平面 BDC；（）设棱锥
27、 BDACC1 的体积为 V1，AC=1，易求 V1= 11= ，三棱柱ABCA1B1C1 的体积 V=1，于是可得（V V1）：V 1=1：1，从而可得答案【解答】证明：（1）由题设知 BCCC1，BCAC，CC 1AC=C，BC平面 ACC1A1，又 DC1平面 ACC1A1，DC1BC由题设知A 1DC1=ADC=45，CDC1=90，即 DC1DC，又 DCBC=C，DC1平面 BDC，又 DC1平面 BDC1，平面 BDC1平面 BDC；（2）设棱锥 BDACC1 的体积为 V1，AC=1，由题意得 V1= 11= ，又三棱柱 ABCA1B1C1 的体积 V=1，（ VV1）：V 1
28、=1：1，15平面 BDC1 分此棱柱两部分体积的比为 1：1【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积，考查分析，表达与运算能力，属于中档题20 （12 分）【考点】圆锥曲线的综合；圆的标准方程；抛物线的简单性质菁优网版权所有【专题】综合题；压轴题【分析】 （1）由对称性知：BFD 是等腰直角 ，斜边|BD|=2p 点 A 到准线 l 的距离，由ABD 的面积 SABD= ，知= ，由此能求出圆 F 的方程（2）由对称性设 ，则 点 A，B 关于点 F 对称得：，得： ，由此能求出坐标原点到 m，n 距离的比值【解答】解：（1）由对称性知：BFD
29、 是等腰直角 ，斜边|BD|=2p点 A 到准线 l 的距离 ，ABD 的面积 SABD= ， = ，解得 p=2，所以 F 坐标为（0，1） ，圆 F 的方程为 x2+（y 1） 2=8（2）由题设 ，则 ，A， B，F 三点在同一直线 m 上，又 AB 为圆 F 的直径，故 A，B 关于点 F 对称由点 A，B 关于点 F 对称得：得： ，直线 ，切点直线坐标原点到 m，n 距离的比值为 16【点评】本题考查抛物线与直线的位置关系的综合应用，具体涉及到抛物线的简单性质、圆的性质、导数的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化21 （12 分）【考点】利用导数求闭区间上函数的
30、最值；利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【专题】综合题；压轴题；分类讨论；转化思想【分析】 （）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母 a，故应按a 的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I） ，将不等式， （x k） f（x）+x+10 在 x0 时成立转化为 k（x0）成立，由此问题转化为求 g（x）= 在 x0 上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出 k 的最大值；【解答】解：（I）函数 f（x）=e xax2 的定义域是 R，f （ x）=e xa，若 a0，则 f（x）=e xa0，所以函数 f（x）=e xa
31、x2 在（ ，+）上单调递增若 a0，则当 x（，lna ）时， f（x）=e xa0；当 x（lna，+）时，f（x）=e xa0；所以，f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）上单调递增（II）由于 a=1，所以， （x k） f（x）+x+1=（x k） （e x1）+x+1故当 x0 时， （xk） f（x） +x+10 等价于 k （x0）令 g（x）= ，则 g（x）=由（I）知，当 a=1 时，函数 h（x）=e xx2 在（0，+）上单调递增，而 h（1）0，h（2）0，所以 h（x）=e xx2 在（0，+ ）上存在唯一的零点，故 g（x）在（0，+）上存在唯一的零点
32、，设此零点为 ，则有 （1，2）当 x（0，）时，g（x）0；当 x（ ，+）时，g（x）0；所以 g（x）在（0，+）上的最小值为 g（） 又由 g（）=0，可得 e=+2 所以 g（）= +1（2，3）由于式等价于 kg（） ，故整数 k 的最大值为 2【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了17转化的思想，分类讨论的思想，考查计算能力及推理判断的能力，综合性强，是高考的重点题型，难度大，计算量也大，极易出错22 （10 分）【考点】相似三角形的判定菁优网版权所有【专题】证明
33、题【分析】 （1）根据 D，E 分别为 ABC 边 AB，AC 的中点，可得 DEBC，证明四边形ADCF 是平行四边形，即可得到结论；（2）证明两组对应角相等，即可证得BCD GBD【解答】证明：（1）D，E 分别为 ABC 边 AB，AC 的中点DFBC，AD=DBABCF，四边形 BDFC 是平行四边形CFBD，CF=BDCFAD，CF=AD四边形 ADCF 是平行四边形AF=CD ，BC=AF，CD=BC（2）由（1）知 ，所以 所以BGD=DBC因为 GFBC，所以 BDG=ADF=DBC=BDC所以BCDGBD【点评】本题考查几何证明选讲，考查平行四边形的证明，考查三角形的相似，属
34、于基础题23 （2012新课标）【考点】椭圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化菁优网版权所有【专题】综合题；压轴题【分析】 （1）确定点 A，B，C，D 的极坐标，即可得点 A，B，C，D 的直角坐标；（2）利用参数方程设出 P 的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA| 2+|PB|2+|PC|2+|PD|2 的取值范围【解答】解：（1）点 A，B，C，D 的极坐标为点 A，B，C ， D 的直角坐标为（2）设 P（x 0，y 0） ，则 为参数）18t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2sin20，1t32，52
35、【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆的参数方程的运用，属于中档题24 （2012新课标）【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】 （1）不等式等价于 ，或 ，或 ，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求（2）原命题等价于2 xa2x 在1 ，2上恒成立，由此求得求 a 的取值范围【解答】解：（1）当 a=3 时， f（x）3 即|x 3|+|x2|3，即 ，或，或 解可得 x1，解 可得 x，解可得 x4把、的解集取并集可得不等式的解集为 x|x1 或 x4（2）原命题即 f（x）|x 4|在1 ，2上恒成立，等价于|x+a|+2 x4x 在1 ，2 上恒成立，等价于|x+a|2，等价于2 x+a2，2 xa2x 在1 ，2上恒成立故当 1x2 时，2 x 的最大值为2 1=3，2x 的最小值为 0，故 a 的取值范围为 3，0 【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题19
