1、湖南省永州市 2018 届高三下学期第三次模拟考试数学试题（文）第卷一、选择题1已知集合 ， ，则 （ ）2|xA31|xBBACU)(A B C D32|x 2| 3|x2现从已编号（150）的 50 位同学中随机抽取 5 位以已经他们的数学学习状况，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法所选取的 5 位同学的编号可能是（ ）A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43 C1,2,3,4,5 D2,10,18,26,343已知 为虚数单位，复数 满足 ，则 的虚部为（ ）iz5)2(ziA B0 C1 D2 14下列函数中，与函数 的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（ ）
2、xyA B C Dxysin3xy)2(xy2log5一个球被两个平行平面截后所得几何体形如我国的一种民族打击乐器“鼓”，该“鼓”是三视图如图所示，则求的表面积为（ ）A B C D51020546已知抛物线 （其中 为常数）经过点 ，则抛物线的焦点到准线的距离等2pxy)3,1(A于（ ）A B C D29231867运行如图所示的程序框图，若输入的 （ ）分别为 1，3，4，6，则输出的值ia,321为（ ）A2 B3 C7 D108已知数列 满足 ， ，则 （ ）nana2124185aA. 8 B. 16 C. 32 D. 649将函数 的图象向左平移 个单位后的图象关于原点对称，)2
3、|)(si)(xf 6则函数 在 上的最小值为（ ）x2,0A B C D31212310已知函数 （ ）的最小值为8，则（ ）)(log)(2axaxf0A B C D6,5a,7)9,(a)10,9(a11已知数列 是等差数列，前 项和为 ，满足 ，给出下列结论：nnnS8315S ； 最小； ； .其中一定正确的结论是（ ）0110S1270A B C D12已知双曲线 的焦距为 ，若 ，则此双曲线焦),(2bayxc22cba距的最小值为（ ）A B C D24424二、填空题13已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为.)3,2(a)2,(xb)(bax14从“1，2，3，4” 这组数据
4、中随机取出三个不同的数，则这三个数的平均数恰为 3 的概率是.15设实数 满足约束条件 ，则 的最大值是. yx,204yxxyz16若直角坐标平面内两点 满足条件： 两点分别在函数 与QP,P, )(xfy的图象上； 关于 轴对称，则称 是函数 与 的一)(xgyy)(Qg个“伙伴点组”（点组 与 看作同一个“ 伙伴点组 ”）.若函数),(),(与 有两个“伙伴点组”，则实数 的取值范围是. )0(,ln)(xxf 1|axg a三、解答题 17在锐角 中，内角 的对边分别为 ，且 .ABC, cb, 0)(2sino3CBA（1）求 的值；（2）若 ， 的面积为 ，求 的值.5|cb3a1
5、8如图所示，在多面体 中， 分别是 的中点，1CBAFED, 1,CAB， ， ，四边形 为矩形，平面 平面4BCA21，11/（1）求证：平面 平面 ；DEFCA1（2）求直线 与平面 所成的角的正切值.B19为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数：经计算： ， ， ，612ix613iy57)(61iiiyx， ， ， ，其中84)(612iix90)(612iiy 4.23)(61ii 31605.8
6、e分别为试验数据中的温度和死亡株数， .iy, ,5,（1）若用线性回归模型，求 关于 的回归方程 （结果精确到 ）；yxaxby1.0（2）若用非线性回归模型求得 关于 的回归方程为 ，且相关指数为xe23.06.950R（i）试与（1）中的回归模型相比，用 说明哪种模型的拟合效果更好；2R（ii）用拟合效果好的模型预测温度为 时该批紫甘薯死亡株数（结果取整数） .C35附：对于一组数据 ， ， ，其回归直线 的斜率和截),(1vu),(2),(nvuuv距的最小二乘估计分别为： ；相关指数为：uauniiiii ,)(12.niiiivR122)(20已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，
7、焦距为4，离心率为 .Cx2（1）求椭圆 的方程； （2）已知直线 经过点 ，且与椭圆交于 两点，若 ，求直线 的方l)1,0(PBA,PBl程.21已知函数 .xaxf 2ln)1()（1）讨论 的导函数 的零点个数；f（2）当 时，证明： .0a aaxf 43)21ln()(请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线 过点 ，且倾斜角为 ， .以直角坐标系的原l)2,1(P)2,0(点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为Ox C.12)sin3(2（1）求直线 的参数方程和曲线 的
8、直角坐标方程，并判断曲线 是什么曲线； lCC（2）设直线 与曲线 相交与 两点，当 ，求 的值.NM, 2|PN23选修 4-5：不等式选讲已知函数 .3|2|)(|,3|2|)( xgxaxf（1）解不等式 ；6|g（2）若对任意的 ，均存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.Rx2x1 )(21xfa【参考答案】一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B C B A D A C D A C D二、填空题13 14 14 151 1610 ,e三、解答题（一）必考题17 解：（1） 3cosin2()0ABC，3cosin2()siA0,又 ABC为锐
9、角三角形， cos， 3in2, 60. （2）由 1sin32ABCSbcc，得 4bc, 25bc， 21b, cos1349ab，即 3. 18 （1）证明： ,DE分别是 ,ACB的中点，E BC, 四边形 1为矩形， 1.4A, 2, 22,CA,平面 1,DE平面 C平面 F平面 1A（2）解： 平面 B平面 1C，且 1B，1平面 . 连接 CE，则 为 在平面 上的射影，F与 所成的角即为 EF与平面 A所成的角. 在 RtAB中，由 CB得 1624E,在 tEC中， 1， tan，故直线 EF与平面 ABC所成的角的正切值为 2. 19 解：（1）由题意得， 12()57=
10、6.384niiiiixyb a336.6326=139.4， y关于 x的线性回归方程为： y=6.6x139.4（注：若用 6.b计算出 138.6a，则酌情扣 1 分）（2） （i）线性回归方程 =6.6x138.6 对应的相关系数为：6221().410.62.93839iiiiyR，因为 0.93980. 9522，所以回归方程 0.236xye比线性回归方程 y=6.6x138.6 拟合效果更好（i i）由（i）知，当温度 5C时，0.2358.06 .16790ye，即当温度为 35C 时该批紫甘薯死亡株数为 190. 20.解：（1）依题意可设椭圆方程为2xyab，224,ce
11、a， ， b， 椭圆 C的方程为：2184xy. （2）由题意可知直线 l的斜率存在，设 l的方程为： 12,(),()ykxAyBx，由 2184ykx得 2()60kxk，且 ，则 121xk， 221k， APB，即 (,)(,)xyx， 12x22416kx，消去 2x并解关于 k的方程得： 310k， l的方程为： 301y21解：（1） ()fx的定义域为 (,)， 2(21)(2)aaxaxfx 若 0，由 ， ()f没有零点；若 a或12，由0a，()02fa， 1， ()fx有一个零点；若0，由， 1， ()fx没有零点综上所述，当 0a或 2时 ()f有一个零点；当02a时
12、 ()fx没有零点（2）由（1）知，)()axf， 时当(0,xa时， ()0f；当1()2a，时， ()0fx.故 ()f在1,2单调递增，在，单调递减.所以 fx在 a取得最大值，最大值2111()(2)ln()()aa，即l24fa.所以13()ln()2fxa等价于1ln()02a，即1ln02a，其中 设 ()lgx，则1()gx.当 0,1时， 0；当 ,)时， ()0gx.所以 ()gx在 0,1单调递增，在 (1,)单调递减.故当 时 取得最大值，最大值为 (0g所以当 时， ()x.从而当 0a时 1ln)12a，即 3()l()4fx （二）选考题.22.解：（1）直线 l的参数方程为 2,0),(sin2,co1为 参 数tytx. 曲线 C的直角坐标方程为 432，即 1342y， 所以曲线 是焦点在 x轴上的椭圆. （2）将 l的参数方程 2,0),(sin2,co1为 参 数tyt 代入曲线 C的直角坐标方程432yx，得 7)i6c()sinco(2 tt，122273os4inPMN， 得 2si， 0,， 423.解：（1）由 236x|，得 236x， 9，得不等式的解为 15（2） ()faaa，3gx，对任意的 2R均存在 1x，使得 21()fxg成立，()()yfyg，3a，解得 0a或 3，即实数 的取值范围为： 或
