1、温 馨 提 示 ：此 题 库 为 Word 版 ， 请 按 住 Ctrl,滑 动 鼠 标 滚 轴 ， 调 节 合 适 的 观看 比 例 ， 关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块 。 考 点 13 三 角 函 数 的 图 象 与 性 质一 、 选 择 题1.(2015四川高考文科T5)下列函数中,最小正周期为 的奇函数是 ( )A.y=sin(2x+ ) B.y=cos(2x+ )C.y=sin2x+cos2x D.y=sinx+cosx【解题指南】把它们化为最简形式,符合“y=Asin2x”形式的,就是答案.【解析】选 B.A:y=sin(2x+ 2)=cos2x;B:y=cos(2x
2、+ )=-sin2x;C:y=sin2x+cos2x= sin(2x+ 4);D:y=sinx+cosx= 2sin(x+ ).只有 B 选项符合要求.2.(2015四川高考理科T4)下列函数中,最小正周期为 且图象关于原点对称的函数是 ( )A.y=cos(2x+ 2) B.y=sin(2x+ 2)C.y=sin2x+cos2x D.y=sinx+cosx【解题指南】把它们化为最简形式,符合“y=Asin2x”形式的就是答案.【解析】选 A.A:y=cos(2x+ 2)=-sin2x;B:y=sin(2x+ )=cos2x;C:y=sin 2x+cos2x= sin(2x+ 4);D:y=s
3、inx+cosx= 2sin(x+ ).只有 A 选项符合要求.二 、 填 空 题3.(2015天 津 高 考 文 科 T14)已 知 函 数 f(x)=sin x+cos x( 0),x R,若 函 数 f(x)在 区 间(- , )内 单 调 递 增 ,且 函 数 f(x)的 图 象 关 于 直 线 x= 对 称 ,则 的 值 为 .【解析】由 f(x)在区间(-,)内单调递增,且 f(x)的图象关于直线 x= 对称,可得 ,且2,222sincossin14f， 所 以所以 2.4【 答 案 】 4.(2015浙 江 高 考 理 科 T11)函 数 f(x)=sin2x+sin xcos
4、 x+1 的 最 小 正 周 期 是 ,单调 递 减 区 间 是 .【 解 题 指 南 】 先 利 用 倍 角 公 式 化 简 f(x),再 利 用 三 角 函 数 的 性 质 求 解 .【 解 析 】 ,所 以 最 小 正 周 期21cos223()sinicsin1sin()42fxxxx为 ,由 (k Z),解 得 ,k Z,T34k 8k 78所 以 单 调 递 减 区 间 为 87,3k,k Z.23)4sin(2xxf，故 最 小 正 周 期 为， 单 调 递 减 区 间 为 ,， 答 案 : ， 87,3k,k Z5.(2015浙 江 高 考 文 科 T11)函 数 f(x)=s
5、in2x+sin xcos x+1 的 最 小 正 周 期 是 ,最 小 值 是 .【 解 题 指 南 】 根 据 倍 角 公 式 化 简 ,依 据 三 角 函 数 的 性 质 求 解 .【 解 析 】 21cos213sincosinsincos22xfxx x；min3()f答 案 : 26.(2015天 津 高 考 文 科 T14)已 知 函 数 f(x)=sin x+cos x( 0),x R,若 函 数 f(x)在 区 间(- , )内 单 调 递 增 ,且 函 数 f(x)的 图 象 关 于 直 线 x= 对 称 ,则 的 值 为 .【 解 析 】 由 f(x)在 区 间 (- ,
6、 )内 单 调 递 增 ,且 f(x)的 图 象 关 于 直 线 x= 对 称 ,可 得 ,且 ,2222sincossin14f， 所 以所 以 2.42【 答 案 】 三 、 解 答 题7. (2015北 京 高 考 理 科 T15)(13 分 ) 已 知 函 数 。2()2sincosinxxf（ 1） 求 的 最 小 正 周 期 ；)fx（ 2） 求 在 区 间 上 的 最 小 值 。(,0【 解 析 】 （ 1） 21cos22)sin(incos)xfx x， 最 小 正 周 期 为 。sin()4x2（ 2） 由 得 。 当 ， 即 时 ， 取 最 小,03,4x42x34x()
7、fx值 。18. (2015北 京 高 考 文 科 T15)(13 分 )已 知 函 数 f(x)=sinx-2 sin2 .3x(1)求 f(x)的 最 小 正 周 期 .(2)求 f(x)在 区 间 0, 上 的 最 小 值 .23【 解 题 指 南 】 (1)先 化 成 正 弦 型 函 数 ,再 求 最 小 正 周 期 .(2)把 x+ 看 作 一 个 整 体 ,求 出 其3范 围 ,再 求 最 小 值 .【 解 析 】 (1)f(x)=sinx- (1-cosx)3=sinx+ cosx-3=2sin(x+ )- ,所 以 最 小 正 周 期 为 2 .3(2)当 x 0, 时 ,x+
8、 , .23所 以 当 x+ = ,即 x= 时 取 最 小 值 - .39 .(2015天 津 高 考 理 科 T15)(本 小 题 满 分 13 分 )已 知 函 数 ,x R.22sini6fx(1)求 f(x)的 最 小 正 周 期 .(2)求 f(x)在 区 间 - , 上 的 最 大 值 和 最 小 值 .34【 解 析 】 (1)由 已 知 ,有 =1cos(2)s3()2xxfx131cos2incos2xx31sin2cosin46x所 以 ， 的 最 小 正 周 期 T= .()f2(2)因 为 f(x)在 区 间 - ,- 上 是 减 函 数 ,在 区 间 - , 上 是 增 函 数 ,f(- )=- ,36 64 3 14f(- )=- ,f( )= .所 以 ,f(x)在 区 间 - , 上 的 最 大 值 为 ,最 小 值 为 - .6 12 4 34 34 34 12关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块
