1、温 馨 提 示 ：此 题 库 为 Word 版 ， 请 按 住 Ctrl,滑 动 鼠 标 滚 轴 ， 调 节 合 适 的 观看 比 例 ， 关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块 。 考 点 13 三 角 函 数 的 图 象 与 性 质一 、 选 择 题1.（ 2014 湖 南 高 考 理 科 9） 已 知 函 数230()sin),(),fxfxd且则 函 数()fx的 图 象 的 一 条 对 称 轴 是 ( )A 56 B 712x C 3x D 6x【 解 题 提 示 】 利 用 函 数 图 象 的 平 移 和 对 称 性 求 解 。【 解 析 】 选 A.由 于230()sin)
2、,(),f fd且得 到 的 对 称 中 心 为 ，f 0,3所 以 ， ， 所 以 ， 所 以 ()fx的 图 象 的 一 条 对 称3Zkx,2Zkx,65轴 是 56。2.（2014福建高考文科7）7将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的sinyx2yfx函数图象，则下列说法正确的是（ ）32. -0AyfxBCfxDyx是 奇 函 数的 周 期 是的 图 象 关 于 直 线 对 称的 图 象 关 于 点 ， 对 称【解题指南】将函数y =sin x的图象向左平移 个单位, 得到函数 然后结合2sincos2yxx三角函数的图象性质进行判断【解析】D.将函数 y =sin x 的图
3、象向左平移 个单位, 得到函数 该函数是sicsyxx偶函数，故 A 错；周期为 ，故 B 错；该函数图象的对称轴为 ，故 C 错；对称中心为2xk，故 D 正确,02k3.（2014辽宁高考文科11）与（2014辽宁高考理科9）相同将函数 的图象向右平移 个单位长度,所的图象对应的函数3sin(2)yx2在区间 上单调递减 在区间 上单调递增()A7,1()B7,12在区间 上单调递减 在区间 上单调递增()C,63()D,63【解题提示】 结合图象平移的原则得到新函数的解析式，利用正弦函数的单调区间求解新函数的单调区间【解析】选.函数 的图象向右平移 个单位长度,所的图象对应的函数为3si
4、n(2)yx23sin(2)i3yx由 得2,3kkZ7,1212kxkZ即 的增区间为sin()yx7,.当 时， 为0k7,1212kZ,12x可见 在区间 上单调递增；3sin()yx,由 得232,kkZ713,122kxkZ而不论 取何整数值，得到的减区间都不包含区间 ，故只有选项（）正确k,64.(2014陕 西 高 考 文 科 T2)函 数 f(x)=cos 的 最 小 正 周 期 是 ( )A. B.C.2 D.4【 解 题 指 南 】 直 接 利 用 正 弦 函 数 的 周 期 公 式 T= ,求 出 它 的 最 小 正 周 期 即 可 .【 解 析 】 选 B.由 T= =
5、 = ,故 B 正 确 .5.(2014陕 西 高 考 理 科 T2)函 数 f(x)=cos 的 最 小 正 周 期 是 ( )A. B. C.2 D.4【 解 题 指 南 】 直 接 利 用 正 弦 函 数 的 周 期 公 式 T= ,求 出 它 的 最 小 正 周 期 即 可 .【 解 析 】 选 B.由 T= = = ,故 B 正 确 .6.（ 2014天 津 高 考 文 科 8） 已 知 函 数 在 曲 线()3sincos(0),.fxxxR与 直 线 的 交 点 中 ， 若 相 邻 交 点 距 离 的 最 小 值 为 ， 则 的 最 小 正 周 期()yfx1yf为 （ ）A.
6、B. C. D.232【 解 析 】 选 C. = ,由 ， 得 所()sincosfxxin()6x()1fx1sin(),62x以 或 所 以 又 因 为 故 所 以1,6x25,621().321,3,2.T（ 2014山 东 高 考 文 科 12）函 数 的 最 小 正 周 期 为 .23sincosyx 【 解 题 指 南 】 本 题 考 查 了 三 角 恒 等 变 换 知 识 ， 可 先 降 幂 ， 再 化 为 一 个 角 的 三 角 函 数 .【 解 析 】 ： 2311sicsincos2in22 6yxxx.T答 案 ：二 、 填 空 题7.（ 2014上 海 高 考 理 科
7、 1） （2014上海高考文科1）21cos()yx函 数 的 最 小 正 周 期 是 _.【 解 题 提 示 】 先 根 据 倍 角 公 式 将 函 数 化 为 y=cos(4x),再 根 据 周 期 公 式 求 解 。【 解 析 】 2()1cos(4), .2xT所 以 函 数 的 最 小 正 周 期答 案 ： 8. （2014上海高考理科12） 123123sincos0,2,+=_.axax 设 常 数 使 方 程 在 闭 区 间 上 恰 有 三 个 解则【解题提示】将左边函数化为一种三角函数式的形式，结合三角函数图像即得.【解析】 123123()sincosin(),0, +3
8、7,=.7.3fxxxxx 设 因 为 所 以 ， ，根 据 方 程 恰 有 三 个 解 ， 结 合 三 角 函 数 图 像 易 得 所 以答 案 ：三 、 解 答 题9.（ 2014山 东 高 考 理 科 16） 已 知 向 量 ， ， 设 函 数(,cos2)amx(sin2,)bx， 且 的 图 象 过 点 和 点 .()fxab()yfx(,3)2（ ） 求 的 值 ；,mn（ ） 将 的 图 象 向 左 平 移 （ ） 个 单 位 后 得 到 函 数 的 图 象 .若()f 0()ygx的 图 象 上 各 最 高 点 到 点 的 距 离 的 最 小 值 为 1， 求 的 单 调 增
9、区 间 .()ygx(,3)【 解 题 指 南 】 (1)先 利 用 数 量 积 的 坐 标 运 算 写 出 的 函 数 关 系 式 ， 再 将 已 知 两 点 代 入xf解 析 式 ， 利 用 待 定 系 数 法 求 出 m,n 的 值 .(2)先 利 用 图 像 变 换 法 求 出 的 解 析 式 ， 再xg利 用 各 最 高 点 到 点 的 距 离 的 最 小 值 为 1， 求 出 值 ， 最 后 利 用 整 体 代 入 法 求 出 单 调(0,3) 区 间 .【 解 析 】 （ ） 已 知 ，xnbaxf 2cossi)(过 点)(xf因 为 2,3,12(6cossinm所 以234
10、cossin)32( mf解 得21所 以 1nm（ ） )62si(cosi3)( xxxf左 移 后 得 到fn)(g设 的 对 称 轴 为 ， 解 得)(xg0x120xd因 为 0x， 解 得20所 以 6xxx2cos)2sin()3sin()( 所 以 zkk,所 以x,2的 单 调 增 区 间 为)(f所 以 zk,210.（ 2014天 津 高 考 理 科 15） （ 本 小 题 满 分 13 分 ）已 知 函 数 ， .2cosin3cos4fxxxR（ 1） 求 的 最 小 正 周 期 ；f（ 2） 求 在 闭 区 间 上 的 最 大 值 和 最 小 值 . fx,4【 解
11、 析 】 本 小 题 主 要 考 查 两 角 和 与 差 的 正 弦 公 式 、 二 倍 角 公 式 与 余 弦 公 式 ， 三 角 函 数 的最 小 正 周 期 、 单 调 性 等 基 础 知 识 . 考 查 基 本 运 算 能 力 . 满 分 13 分 .（ 1） 由 已 知 ， 有 () 213cosincoss24fxxx=+-+2i-()133sin21cos44xx=-+13sin2cos4xx=-.ip-所 以 ， 的 最 小 正 周 期 .()fx2T=（ 2） 因 为 在 区 间 上 是 减 函 数 ， 在 区 间 上 是 增 函 数 .f,41p-,124p-， ， .14fp-=2f-=4f=所 以 ， 函 数 在 闭 区 间 上 的 最 大 值 为 ， 最 小 值 为 .()fx,p-112-关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块
