1、温馨提示：此题库为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭 Word 文档返回原板块。 考点 14 三角函数的图象与性质一、选择题1.（2012天津高考文科7）将函数 (0)xwf()=sin其 中x(其中 0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点 ，则 的最小值是（ ）4304（ ， ）（A） (B)1 （C） (D)2135【解题指南】依据三角函数的图象和性质验证得出.【解析】选 D.函数 (0)xwf()=sin其 中x(其中 0)的图象向右平移 个单位长度得到函4数 ，将 代入得 ,故得 的最小值是 2.-04xf()=sin（ ） 其 中 34（
2、， ） 2f(x)=sin2.（2012山东高考文科5）设命题 p：函数 iy的最小正周期为 2；命题 q：函数 cosyx的图象关于直线 2x对称，则下列判断正确的是（ ）(A)p 为真 (B) q为假 (C) q为假 (D) pq为真【解题指南】本题考查简单逻辑联结词及正余弦函数的简单性质.【解析】选 C.函数 sin2yx的最小正周期为 2T，所以命题 p 假，函数cosyx的图象关于直线 zkZ)对称，所以命题 q 假， 为真， q为假.3.（2012安徽高考文科7）要得到函数 )1cos(xy的图象，只要将函数xy2cs的图象（ ）（A）向左平移 1 个单位 （B）向右平移 1 个单
3、位（C）向左平移 2个单位 （D）向右平移 2个单位【解题指南】先将函数 )12cos(xy中的 x的系数化为 1，再确定平移的方向和大小.【解析】选 C. 1cos2cos2()yxyx，所以左平移 2.4.（2012浙江高考文科6）与（2012浙江高考理科4）相同把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图象是（ ）【解析】选 A.把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，可得 cos1yx，再向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1
4、个单位长度，得到的函数解析式是 cs()yx，此函数图象是 A5.（2012福建高考文科8）函数 in()4f的图象的一条对称轴是（ ）（A） 4x(B) 2x(C) 4x(D) 2x【解题指南】高中学习过的函数都有这样的共性，即在对称轴上会取得最值因此把选项代入，哪个能使函数取得最值即是.【解析】选 C.三角函数会在对称轴处取得最值，当 4x时，代入()sin)4fx，得 ()1fx，取得函数的最小值，因此，直线 x是对称轴二、解答题6.（2012北京高考理科15）已知函数(sinco)si2)xxf.（ 1） 求 f（ x） 的 定 义 域 及 最 小 正 周 期 .（ 2） 求 f（ x
5、） 的 单 调 递 增 区 间 .【解题指南】求定义域时考虑分母不为零，然后对 ()fx降幂化一，化成正弦型函数的形式，再求周期.求单调递减区间时利用整体代换，把 x当作一个整体放入正弦的增区间内解出 x 即为增区间，不要忽略定义域.【解析】 （1）由 sin0得， ,kZ，所以定义域为 |,xkZ.2(sico)2c) 2sincosixf xxin2si()14，所以最小正周期 2T.（2）令 4kxk，得388kxk且 xk，所以单调递增区间为 ,)8Z3(,Z.7.（2012福建高考文科22） 已知函数3()sin()2fxaR，且在 0,2上的最大值为32，（1）求函数 ()fx的解
6、析式（2）判断函数 在 (0,)内的零点个数，并加以证明【解题指南】本题主要考查函数的最值、单调性、零点等基础知识点，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想【解析】 （1）由已知得 ()sincos)fxax，对于任意 (0,)2x，有 sis0，当 a时，3()f，不合题意；当 0， (,)2x时， ()0fx0，从而 ()fx在 0,)2内单调递减，又 ()f在 ,上的图象是连续不断的，故 ()f在 ,上的最大值为3(0)2f，不合题意；当 0a， (,)2x时， ()0fx，从而 ()fx在 0,)2内单调递增，又 ()f在 ,上
7、的图象是连续不断的，故 ()f在 ,上的最大值为 ()2f，即32a，解得 1综上所述，得3()sin2fx（2） ()f在 0,内有且只有两个零点证明如下：由（1）知，3()sin2fx，从而有3(0)2f， 又 ()fx在 0,2上的图象是连续不断的，所以 ()f在 ,)内至少存在一个零点又由（1）知 ()fx在 0,2上单调递增，故 ()fx在 0,)2内有且仅有一个零点当 ,2x时，令 ()sincosgfx由 ()10g， ()0，且 ()g在 ,2上的图象是连续不断的，故存在 ，使得 ()m由 ()2cosingxx，知 时，有 ()0gx，从而 ()在 ,)内单调递减当 ,2xm
8、时， ()0gx，即 ()0fx，从而 ()fx在 ,)2m内单调递增，故当 ,时，3()2f，故 ()f在 ,上无零点；当 (,)x时，有 0gxm，即 0fx，从而 ()fx在 ,)内单调递减，又 0fm， (f，且 ()f在 ,)上的图象是连续不断的，从而 ()fx在(,)内有且仅有一个零点.综上所述， ()fx在 ,)内有且只有两个零点8. （2012湖北高考文科18）设函数 f(x)=sin2x+2 sinxcosx-3cos2x+(xR)的图象关于直线 x= 对称，其中 为常数，且（1） 求函数 f（x）的最小正周期.（2） 若 y=f（x）的图象经过点 ，求函数 f（x）的值域.
9、【解题指南】本题考查三角函数的图象与性质，解答本题的关键是把函数f（x）化为 sin()Ak的形式，再利用它的图象与性质解答.【解析】(1) 22()sicos3sinco3ni()6fxxx且直线 x是 f（x）的图象的一条对称轴，所以 f（x）的最小正周期为65.(2)由 y=f（x）的图象过点（ 4，0） ，得 ()04f，即52sin)2sin64，则5()2sin()236fx，所以函数 f（x）的值域为 ,.9.（2012北京高考文科15）已知函数(sico)sin)xxf.（1）求 f（x）的定义域及最小正周期.（2）求 f（x）的单调递减区间.【解题指南】求定义域时考虑分母不为
10、零，然后对 ()fx降幂化一，化成正弦型函数的形式，再求周期.求单调递减区间时利用整体代换，把 x当作一个整体放入正弦的减区间内解出 x 即为减区间.【解析】 （1）由 sin0得， ,kZ，所以定义域为 |,xkZ.2(sico)2c) 2sincosixf xxin2si()14，所以最小正周期 2T.（2）令34kxk，得3788kxk，所以单调递减区间为7,8Z.10.（2012安徽高考理科16）设函数22()cos()sin4fxxx.（1）求 的最小正周期.（2）设函数 ()gx对任意 R，有 ()(2gx，且当 0,2x时，1()gxf，求 ()在区间 ,0上的解析式.【解析】2211()cossincosin2(cos2)4fxxxxx1sin2x.（1）函数 ()f的最小正周期 T.（2）当 0,2x时，1()()sin22gxfx；关闭 Word 文档返回原板块。
