1、海口市第四中学高三年级第一学期第三次月考（文科）(数学)副标题题号 一 二 三 总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 设集合 ，B=x|2 x-30，则A. B. C. D. 2. 若 z=4+3i，则 （ ）A. 1 B. C. D. 3. 设 xR，则“x 38”是“|x |2”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 记 为等差数列 的前 n 项和 若 ， ，则 的公差为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 85. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积(单位： )是 （ ）A.
2、B. C. D. 6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章 中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入 n，x 的值分别为 3，2，则输出 v 的值为（）A. 35B. 20C. 18D. 97. 若将函数 的图象向左平移 个单位长度，则平移后的图象的对称轴为 A. B. C. D. 8. 已知 ， ， ，则 a，b，c 的大小关系为（）A. B. C. D. 9. 若 ，则A. B. C. D. 10. 函数 的部分图象如图所示，则A. B. C. D. 11. 函数 的图
3、象大致为A. B. C. D. 12. 设函数 f（x ）是奇函数 f（x）（x R）的导函数， f（-1 ）=0，当 x0 时，xf（x）-f（x ） 0，则使得函数 f（x）0 成立的 x 取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 过圆 上一点 作圆的切线，则该切线的方程为_ 14. 已知曲线 的一条切线的斜率为 ，则切点横坐标为_15. 已知函数 ， ，则 f(x)的单调递增区间为 _16. 已知函数 满足对任意 ，都有 成立，则实数 a的取值范围是_三、解答题（本大题共 7 小题，共 84.0 分）17. 如图，在四边形 ABCD
4、 中，AB=5，AD=CD =4，BC=3,A= (1)求 的值； (2)求 的面积18. 已知 20 名学生某次数学考试成绩(单位：分) 的频率分布直方图如图：() 求频率分布直方图中 a 的值；() 分别求出成绩落在50,60)与60,70)中的学生人数；() 从成绩在50,70)的学生任选 2 人，求此 2 人的成绩都在60,70)中的概率19. 如图所示，四棱锥 P-ABCD 中，ABCD 为正方形， ，E，F，G 分别是线段PA，PD ，CD 的中点求证：(1)BC/平面 EFG；(2)平面 平面 PAB20. 已知椭圆 C： 的左右两个焦点分别为 ， ，离心率为 .设过点 的直线
5、l 与椭圆 C 相交于不同两点 A，B， 周长为 8(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)已知点 T(4,0)，证明：当直线 l 变化时，总有 TA 与 TB 的斜率之和为定值21. 已知函数 求：(1)求曲线 y=f(x)在点(1, f(1)处的切线方程；(2)求 f(x)的单调区间；(3)求证： 22. 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 参数方程为： (t 为参数) ， ，以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为：(1)求圆 C 的圆心的直角坐标；(2)设点 P(-1,0)，若直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，求 23. 设函数 (1)当 m=1
6、 时，求 的解集；(2)证明： 答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】化简 A 和 B，A=x|1 ，即可推出 结论.【解答】解：A=x|10B=x|x ，故选：D.2.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力【解答】解：z=4+3i，则 = = = - i故选 D3.【答案】A【解析】解：由 x38，得 x2，则|x| 2， 反之，由|x| 2，得 x-2 或 x2， 则 x3-8 或 x38 即“x 38”是“|x| 2” 的充分不必要条件 故选：A由 x38 得到|x|2，由|x| 2 不一定得到 x38，然后结合查充分条件、必要条件的判定方法得答案本题考
7、查充分条件、必要条件及其判定方法，是基础题4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了数列的通项公式以及求和公式，属于基础题.【解答】解： ， ， ,即 a1=-2，d=4.故选 C.5.【答案】A【解析】【分析】根据几何体的三视图，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，画出图形， 结合图中数据即可求出它的体积 本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出原几何体的结构特征，是基础题目【解答】解：由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥的底面圆的半径为 1，三棱锥的底面是底边长 2 的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为 3，故该几何体的体积为 12
8、3+ 3= +1，故选 A .6.【答案】C【解析】【分析】本题考查程序框图，根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v 的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：输 入的 x=2，n=3，故 v=1，i=2，满足进行循环的条件， v=4，i=1，满足进行循环的条件，v=9，i=0，满足进行循环的条件，v=18，i=-1不满足进行循环的条件，故输出的 v 值为 18.故选 C.7.【答案】B【解析】【分析】利用函数 y=Asin（x+）（A0， 0）的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案本题考查函数 y=Asin（x+）（A0， 0）的图象的变换规律的应用及正弦函数
9、的对称性质，属于中档题【解答】解：将函数 y=2sin2x 的图象向左平移 个单位长度，得到 y=2sin2（x+ ）=2sin（2x+ ），由 2x+ =k+ （kZ）得：x= + （kZ），即平移后的图象的对称轴方程为 x= + （kZ），故选 B8.【答案】D【解析】【分析】本题考查比较大小，利用指数函数和对数函数的单调性，结合中间值 1 比较即可，属基础题.【解答】解： ， ，所以 cab，故选 D.9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了三角函数的基本变换，属于基础题，根据公式求解即可.【解答】解：根据诱导公式， = .故选 B.10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了函数
10、 的图象和性质，属于基础题观察图像，得出函数的各个参数，得出函数解析式【解答】解：由图可知，A=2， ，故 ，图像左移了 ，故 ，综上所述，故选 A11.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了函数的奇偶性，以及函数图像的应用，属于基础题先得出函数的奇偶性，再利用特殊点排除错误答案【解答】解： ，故函数为奇函数，排除 C 和 D，当 0x1 时， ，故排除 B，故选 A12.【答案】A【解析】解：令 g（x）= ，g（x）= 0，g（x）在0，+ ）单调递增，且 g（1）=0，g（x）= 0 在（1，+）上成立，即 x（1，+）时，f（x）0，x（0，1，） 时，f（x）0，又因为 f（x）是
11、奇函数，所以x（-1，0，）时 ，f（x）0，使得函数 f（x）0 成立的 x 取值范围：（-1，0） （1，+）故选：A根据已知条件构造新函数 g（x）= ，在利用 g（x）的导函数的符号，判定其单调性，依据其图象可求解本题考查了利用已知构造抽象函数，解函数不等式，是必须掌握的一种解题技巧，属于中档题13.【答案】2x- y-5=0【解析】【分析】根据圆的切线垂直于过切点的直径，由圆心和 M 的坐标求出 OM 确定直线方程的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为-1，求出切 线 的斜率，根据 M 坐标和求出的斜率写出切线方程即可此题考查直线与圆的位置关系，属基础题【解答】解：由圆 x2+y2=5，
12、得到 圆心 A 的坐标为（0，0），M 在圆上，则过 M 作圆的切线与 AM 所在的直线垂直，又 M（2，-1），得到 AM 所在直线的斜率为- ，所以切线的斜率为 2，则切线方程为：y+1=2（x-2）即 2x-y-5=0故答案为：2x-y-5=0 14.【答案】2【解析】【分析】曲线 的一条切线的斜率为 ，f(x)= ，即可推出结论.【解答】解：曲线 的一条切线的斜率为 ，f(x)= ， ，解得：x=-3（舍）或 2，故答案为：2.15.【答案】【解析】【分析】本题考查三角函数的单调性.【解答】解:函数 ，令 ，因为 ，所以 f(x)的单调递增区间为 .故答案为 .16.【答案】-2，0）
13、.【解析】【分析】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档由已知可得函数 f（x）在 R 上为减函数，则分段函数的每一段均为减函数，且在分界点左段函数的函数值不小于右段函数的函数值，进而得到实数 a 的取值范 围【解答】解：对任意 x1x2，都有 成立，则函数 f（x）在 R 上为减函数，函数 ，故 ，解得：a-2 ，0），故答案为-2，0）.17.【答案】解:(1)由已知，在 中，由余弦定理有 所以 ，由正弦定理有 ，所以 ，因为 ，所以 为锐角，所以 .(2)在BCD 中， ，因为 ，所以 ，所以BCD 的面积 【解析】本题考查了正弦定理、余弦定
14、理和三角形面积公式.(1)由余弦定理求得 BD，再由正弦定理求得角 ABD 的正弦值；(2)由余弦定理求得 cosC，进而求得 sinC，最后根据三角形的面积公式可得答案.18.【答案】解：（）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）10=1 ，解得a=0.005（）成绩落在50，60）中的学生人数为 20.0051020=2，成绩落在60，70）中的学生人数为 30.0051020=3（）记成绩落在50，60）中的 2 人为 A，B，成绩落在60 ，70）中的 3 人为 C，D ，E，则成绩在50，70）的学生任选 2 人的基本事件有AB，AC，AD ， AE，BC，BD，
15、BE，CD，CE，DE 共 10 个，其中 2 人的成绩都在60，70 ）中的基本事件有CD，CE，DE 共 3 个，故所求概率为 P= 【解析】（）根据频率分布直方图求出 a 的值；（）由图可知，成绩在50， 60）和60 ，70）的频率分别为 0.1 和 0.15，用样本容量 20 乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求（）分别列出满足50， 70）的基本事件，再找到在 60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可本题考查频率分布直方图的应用以及古典概型的概率的应用，属于中档题19.【答案】证明：（1）E，F 分别是线段 PA、PD 的中点，EFAD 又 ABCD 为正方形
16、，BCAD，EFBC又 BC平面 EFG，EF 平面 EFG，BC平面 EFG（2）PAAD，又 EFAD，PAEF又 ABCD 为正方形，ABEF，又 PAAB=A，EF平面 PAB，又 EF平面 EFG，平面 EFG平面 PAB【解析】（1）欲证 BC平面 EFG，根据直 线与平面平行的判定定理可知只需证 BC 与平面EFG 内直线平行，而 EFBC，BC平面 EFG，EF平面 EFG，满足定理条件；（2）欲证平面 EFG平面 PAB，只需 证明 EF平面 PAB 即可，PAEF，ABEF，PAAB=A 即可证明本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、
17、运算能力和推理论证能力，属于基 础题20.【答案】解：（1）由题意知，4a=8，所以 a=2因为 e= ，所以 c=1，则 b= 所以椭圆 C 的方程为 （2）证明：当直线 l 垂直于 x 轴时，显然直线 TA 与 TB 的斜率之和为 0，当直线 l 不垂直于 x 轴时，设直线 l 的方程为 y=k（x-1 ），A（x 1，y 1），B （x 2，y 2），整理得：（3+4k 2）x 2-8k2x+4k2-12=0，=64k4-4（3+4k 2）（4k 2-12）=144k 2+1440 恒成立，x1+x2= ，x 1x2= ，由 kTA+kTB= + = ，由 2x1x2-5（x 1+x2）
18、+8= =0，kTA+kTB=0，直线 TA 与 TB 的斜率之和为 0，综上所述，直线 TA 与 TB 的斜率之和为定值，定值为 0【解析】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档 题（1）由 的周长为 8，得 4a=8，由 e= ，求出 c，可求得 b；即可求解椭圆方程（2）分类讨论，当直线 l 不垂直与 x 轴时， 设直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率公式，即可求得 kTA+kTB=0，即可证 明直线 TA 与 TB 的斜率之和为定值21.【答案】解：（1）函数 f（x ）= xlnx， ，f（1 ）=l
19、n1+1=1 又因为 f（1）=0，曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 y=x-1（2）函数 f（x ）=xlnx 定义域为（ 0，+），由（1）可知，f（x ）=lnx+1令 f（x）=0，解得 f（x）与 f（x ）在区间（0 ，+）上的情况如下：xf（x） - 0 +f（x） 减 极小值 增， f（x）的单调递增区间是 ，f（x）的单调递减区间是 （3）要证 ，即证 ，令 ， ， ，令 ，即 ，解得： ，令 ，解得： ，故 在 递增，在 递减，故 ，故 ，问题得证【解析】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最 值问题，考 查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想
20、，属于中档题（1）求出函数的导数，计算 f（1），f（1）的值，求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，根据导数和函数单调的关系，求出函数的单调区间即可；（3）将 f(x)代入,利用函数的导数,根据导数的性质求证22.【答案】解：（1）则,即 ,配方得圆的标准方程为 ,则圆心为 .(2)已知 P（-1，0），在 P 在直线 l 上，直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，将 带入圆 C 的普通坐标方程 可得：设 A，B 对于的参数为 t1t 2,t1t2=3，故 .【解析】本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化以及应用， 还考查了直线参数方程的几何意义，属于中档题，（1）消去参数 t，可
21、得直线 l 的普通方程，根据 cos=x，sin=y，2=x2+y2 可得圆C 的普通坐 标方程，（2）利用直线的参数的几何意义，将直线代入圆中，利用韦达定理可得答案 23.【答案】解：(1)m=1 时，f（x）=| x+1|+|x-1|，当 x1 时，f（ x）=2x，由 f（x）4，解得：1x2，当-1 x1 时，f（x）=2，满足 f（x ）4，当 x-1 时，f（ x）=-2x，由 f（x）4，解得：-2x-1，综上，m=1 时， f（x）4 的解集是-2，2 ；(2)证明：f（x）=|x+ m|+|x- |x+m-x+ |=|m+ |2 =2，证明完成【解析】（1）m=1 时 ，f（x）=|x+1|+|x-1|，当 x1 时，f（x）=2x，由 f（x）4，解得：1x2，即可推出结论.（2）f（x）=|x+m|+|x- |x+m-x+ |，即可推出 结论.
