1、聊城一中 2016 级高三第一学期期中考试数学（理科）试题命题人：毛士奇 审题人：王子国 做题人：崔金霞一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 A（ RB）=( ),12|RxyA021|xBA2 ，+） B1，2 C （1 ，2 D （，1 2.若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则复数 的共轭复数 的模为（ ）zizi)(izzA B C D2i1223下列命题中正确的是（ ）A “ ” 是“ ”的充分不必要条件1x1)(log2xB若 则 恒成立0,sinC命题“ ”的否定是“ ”00,l1x
2、x0,ln1xxD命题“若 ，则 ”的逆否命题是 “若 ，则22或 2或”2x4等比数列 中， ，则数列 的前 19 项和等于 ( )na610log6naA6 B9 C12 D195已知函数 （ ）3231,0logxf fafa， 则A8 B6 C3 D16 已知函数 ，若其图象是由 y=sin2x 图象向左平移 （21cos2sin3)(xxf ）个单位得到，则 的最小值为（ ）0A B C D6 56 12 5127 已知 M 是 ABC 内的一点，且 ， ，若MBC ，MCA 和34A30BAMAB 的面积分别为 1， ， ，则 的最小值是（ ）xyxA2 B8 C6 D38设 、
3、、 表示不同的直线， 、 、 表示不同的平面，给出下列 4 个命题：lmn若 ml，且 m，则 l； 若 ml，且 m，则 l； 若 ， ， ，则 lmn；l若 ， ， ，且 n，则 ml.l其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D49设 ， 满足约束条件 ，若 的最大值为 ，则 的最小值为xyayx10yxz6yax（ ）A.4 B. C. D. 2134110.函数 图像如右图，在定义域( ，)内可导，且其导函数为 ，则不等式)fx2 ()fx的解集为( )0sin(fA( ，0)( ， ) 4 3 34B( ， )( ， )2 4 3 34C( ， ) 4 34D( ， )(0，
4、)( ，) 2 4 3 3411已知函数 是定义在 R 上的奇函数，且 ，)(xf )2(,20)(xexf若函数 有 5个零点，则实数 的取值范围是（ ）mfFmA. B C D. )1,(3e)41,0(,(3e0,1(3e)0,1(3e12 已知函数 （其中 为自然对数底数）在axxfx)(2)( R,处取得极小值，则 的取值范围是（ ）1xaA B C D0ae0eea二填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知直线 ，当 时， ，则此直线的方程为 bkxy4,313,8y（写成直线方程的斜截式形式）14若 是等差数列，首项 ， ， ，则使前 项na01a019
5、a019an和 成立的最大自然数 是 0Sn15. 计算： )28tan1)(7t(12si)cos4(3ta216.如图，在正方体 中，点 是棱 上的一个动点，平面 交棱1ABCDE1C1BED于点 下列命题正确的为 .1AF存在点 ，使得 /平面 ；E11F对于任意的点 ，平面 平面 ；1ACD1BE存在点 ，使得 平面 ；E1B1F对于任意的点 ，四棱锥 的体积均不变1E三解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 10 分）如图, 是直角 斜边 上一点, DABCDCA3（）若 ，求角 的大小；6（）若 ，且 ，求 的长B232AD18 （本小题满
6、分 12 分）如图，已知多面体 的底面 是边长为 的PABCDE2菱形， ， ，且底 面/2EPA（）证明：平面 平面 ；PACE（）若直线 与平面 所成的角为 ，BD4求二面角 的余弦值EP19. （本小题满分 12分）已知数列 满足nanna21,1（1）设 ，求数列 的通项公式bnnb（2）求数列 的前 项和nanS20 （本小题满分 12分）（1 ）已知函数 ，解不等式 ；21fxx1fx（2 ）光线沿直线 射入，遇直线 后反射，求反射光线:1l05y:l0723y所在的直线方程. （把最后结果写成直线的一般式方程）21 （本小题满分 12分）已知函数 ()3xxfR（1 ）是否存在实
7、数 使得 为奇函数？若存在，求出实数 ，若不存在，请说明理由；()f （2）在（1）的结论下，若不等式 在 上恒成立，求实0)2()14(mfftt 1,t数 的取值范围m22 （本小题满分 12 分）已知函数 （ 是自然对数的底数）21exfxa(1)判断函数 极值点的个数，并说明理由；f(2)若 ， ，求 的取值范围.xR3exfa聊城一中 2016 级高三第一学期期中考试数学（理科）试题参考答案一CABDC，CDBDB，AB1 【 答案】C 提示： A= ， ，故选 C.),1(),2(1,(B2【答案】A 提示：本题考察复数的除法运算，复数的共轭复数及复数模的概念3.【答案】B提示：A
8、.是充要条件，对于 B令 ， 恒成立， 在 单调递增，()sinfx()1cos0fx()sinfx0+， ,B为真命题或者排除 A、C、D.0in【考点】条件关系，命题和复合命题的真假判定、逆否命题、命题的否定.4 【答案】D 提示： 19)(log)(logllog 06192161961619 aaaaS 5 【 答案】C【考点】求分段函数的函数值，对数的运算公式及函数的性质6 【 答案】C 解 ： ，函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位后的解析式为 y=sin（2x +2） ，从而 ，0 ，有 的最小值为 故选：C127 【 答案】D 解： =4 ，BAC=30，bccos30
9、=4 ，化为 bc=8S ABC= = =21 +x+y=2则 x+y=1，而 = + =（ + ）（x +y）=5+ + 5 +2 =5+4=9，当且仅当 = ，即 y=2x 时取等号，故 的最小值是 9，故选：D 8【答案】B【解析】易知命题 正确；在命题的条件下，直线 l 可能在平面 内，故命题为假；在命题的条件下，三条直线可以相交于一点，故命题为假；在命题中，由 n ， ，又 ， m ，得 nm，同理 nl，故 ml，命题正确故/n选 B.9.【答案】D 详解：作出 x，y 满足约束条件 表示的平面区域，由 解得 A（ ，a） ，直线 z=x+y，经过交点 A时，目标函数取得最大值 6
10、，可得 ，解得a=4则 = 的几何意义是可行域的点与（4，0）连线的斜率，由可行域可知（4，0）与 B连线的斜率最大，由 可得 B（3，4） ，则 的最大值为：4故选：D点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.10【答案】B 提示：当 时， ，)0,2(x0sinx所以 等价于 ，所以0sin)(xf f )4,2(当 时， ，所以 sinx0 等价
11、于 ，所以,ix()f 0(xf )43,(x11. 【答案】A【解析】画出函数的图像，当 时，很容易画出抛物线段，利用导数2研究函数 的图像的走向，从而确定出其在 上单调减，在 上单2xey 3,，3调增，但是其一直落在 轴下方，因为 是定义在 上的奇函数，所以函数xfR有 5个零点，等价于函数 的图像与直线 有 5个交点，观察图mxfF my像可知 的取值范围是 ，故选 A.31,e12 【 答案 】B 解：由 ，得aexxfx)(2)()(2eaexf xxx当 a0 时，e x+a0，由 f（x）0，得 x1，由 f（x）0 ，得 x1 f（x）在（ ，1 ）上为减函数，在（1，+）上
12、为增函数，则 f（x）在 x=1 取得极小值；当 a0 时，令 f（x）=0，得 x=1 或 ln（a） ，为使 f（x）在 x=1 取得极小值，则有， 1)ln(0ae综上可得： 13. 或13xy43xy提示：分 两种情况0,k142018【解析】等差数列 ，首项 ，01a， ， ， ， ，0109a019a019a1， ，2710901S 02)(82)(81098201 aS102019a15. 【解析】原式 +1tan 17tan 28tan 17tan 28sin 12 3cos 122sin 12cos 12cos 24 +1tan 45(1tan 17tan 28)tan 17
13、tan 282sin（12 60）12sin 484+1+1= 16.17 解： （）在ABC 中,根据正弦定理,有 . DACAsinsin因为 ,所以 .2 分DCA3 23i3sinA又 所以 . 于是 ,所以 . 5 分（）设 ,则 , , ,于是 , , 8 分在 中,由余弦定理 ,得 ,即 ,得 ，故 10 分36246)32(2xx18证明：（）连接 ，交 于点 ，设 中点为 ，连接 BDACOPFEO,因为 分别为 的中点，所以 ，且 ，FO,P,F/A21因为 ，且 ，所以 ，且 AE/E2DE/所以四边形 为平行四边形，所以 ，即 2 分DOFB/因为 平面 ， 平面 ，所
14、以 因为 是菱形，所以 因为 ，所以 平面 ACP因为 ，所以 平面 4 分EFBD/因为 平面 ，所以平面 平面 5 分（）因为直线 与平面 所成角为 ，所以 ，所以 所以 ，故 为等边三角形设的中点为 ，连接 ，则 以 为原点， ， 分别为 轴，建立空间直角坐标zyx,系 xyzA则 ， ， ， ，)2,0(P)0,13(C),2(E)0,(D 6 分设平面 的法向量为 ，则 即),(1zyxn0CEnP03211zyx令 ，则 所以 8 分1y231zx)2,(设平面 的法向量为 ，),(2zyxm则 即0CEmD0322z令 则 所以 1012x2zy),1(m，设二面角 的大小为 ，
15、由于 为钝角，所以 ，46cos即二面角 的余弦值为 12 分4619.解：（1）因为 nnaa21,1所以 即nn2nb1所以 ，12312nnbb以上各式相加得：6 分112121 2nnnnnnb (2) 由（1 ）可知 12nna设 的前 项和分别为21n与 nTR,则 )1(2)(64Rn 12103nnT nn212两式相减得 nnT212nn21所以，所以 12 分14nnT 124)(nnnTRS20解 （1） 42,31.xf当 时， ， ， ；2x45x2当 时， ， ， ；131313x当 时， ， ， .x4x综上，不等式的解集为 或 .6 分31(2)法一 由 得x
16、2y 5 0，3x 2y 7 0， ) x 1，y 2. )反射点 M 的坐标为(1，2).又取直线 x2y 50 上一点 P(5，0)，设 P 关于直线 l 的对称点 P(x0，y 0)，由 PPl 可知，k PP .23 y0x0 5而 PP的中点 Q 的坐标为 ，又 Q 点在 l 上，(x0 52 ， y02)3 2 70.由 得x0 52 y02 y0x0 5 23，32（x0 5） y0 7 0.) x0 1713，y0 3213.)根据直线的两点式方程可得所求反射光线所在直线的方程为 29x2y330. 12分法二 设直线 x2y 50 上任意一点 P(x0，y 0)关于直线 l
17、的对称点为 P(x，y)，则 ，y0 yx0 x 23又 PP的中点 Q 在 l 上，3 2 70，(x x02 ， y y02 ) x x02 y y02由y0 yx0 x 23，3x x02 （y y0） 7 0.)可得 P 点的横、纵坐标分别为 x0 ，y 0 ， 5x 12y 4213 12x 5y 2813代入方程 x2y 50 中，化简得 29x2y330，所求反射光线所在的直线方程为 29x2 y330. 12 分21解：（1）若 为奇函数，则 ，1 分()fx()f即 ，解得 ，2 分+=01，则存在 ，使得 为奇函数4 分()3(3)(xxf fx 1()fx（2 ） （ ）
18、 ， ，xfR3)ln0xf则 在 上为增函数， 6分()f 为奇函数， ，fx(41)(2)0ttffm即 ， 7分(41)t tffm又 在 上为增函数， ， 8 分fxR412tt则 恒成立，241()1,(,)tttm令 ，则 ，10 分2,tn2254n令 ，215()4g，11 分min 12分（另解请酌情给分）1422.（本小题满分 12 分）解：（1） ，e2exxfa当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增， 有 1 个极值点；0af,00,fx当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，在12fx,ln2aln2,0a上单调递增， 有 2 个极值点；0,当 时， 在 上单调递
19、增，此时 没有极值点；12afxRfx当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单f,00,ln2aln2,a调递增， 有 2 个极值点；x综上可知：当 时， 有 1 个极值点；当 且 时， 有 2 个极值点；0afx0a12fx当 时， 没有极值点. 5 分12f（2 ）由 得 .3exf32e0xax当 时， ，即 对 恒成立.0x210xa21设 ，则 .2e1xg21exgx设 ，则 .xhxh， ， 在 上单调递增，00 0,，即 ，hx e1x在 上单调递减，在 上单调递增，g 0,1,， .e2x e2a当 时，不等式恒成立， ；0R当 时， .x2e10xa设 ，则 .xhe2xha设 ，则 ，e2xa0x在 上单调递减， .h ,01ha 若 ，则 ， 在 上单调递增， .1ax x ,00hx若 ， ， ，使得 时， ，01ha 0 0,x即 在 上单调递减， ，舍去.x0, hx.1a综上可得， 的取值范围是 . .12 分,2e
