1、试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估2019 届高中毕业班第一次统一检测文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 23 小题，满分 150 分. 考试用时 120 分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区） 、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内
2、写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效第卷一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）A B C D2,41,3,234,2345（2）已知复数 满足 ，则z25izzA. B. C. D.3i4+ii（3）设 ， ， ，则1,13,ABA B C D521（4）设复数 满足 为虚数单位） ，则复数 =z(iziAzA B C D22212（5 ）下列说法错误的是A. 回归直线过样本点的中心 ,xyB. 两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于 1C. 对分类变量 与 ,随机变量 的观测值
3、 越大,判断“ 与 有关系”的把握XY2KkXY程度越小D. 在回归直线方程 中,当解释变量 每增加 1 个单位时,预报变量 平0.8yxxy均增加 个单位0.2（6）设变量 x，y 满足约束条件 则目标函数 的最大值为31xy42zxyA12 B10 C8 D2（7）如图是一算法的程序框图，若输出结果为 ，70S则在判断框中应填入的条件是 Ak6? Bk 7? Ck8? Dk9?（8）已知 为实数，命题甲： ，命题乙： ，则甲是乙的,ab2ab10baA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件（9）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A B C D8
4、3843423（10）下列说法正确的是A “ ”是“ ”的充分不必要条件 .1xB若 为假命题,则 , 均为假命题.pqpqC命题“若 ,则 ”的逆否命题为:“若 ,则 ”.2301x230x1xD命题 : 使得 ,则 : 均有 .xR， 2pR， （11）某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人，有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车某天需送往 A 地至少 72 吨的货物，派用的每辆车需满载且只运222正视图俯视图侧视图送一次，派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人，运送一次可得利润 450 元；派用的每辆乙型卡车需配 1 名工人，运送一次可得利润 350
5、 元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润 z 等于A4650 元 B4700 元 C4900 元 D5000 元（12）如图，正三棱柱 各条棱的长度均相等， 为 的中点， 分1A1A,MN别是线段 和线段 的动点（含端点） ，且满足 ，当 运动时，下列11C1BMN,结论中不正确的是A. 在 内总存在与平面 平行的线段DMNACB. 平面 平面1BC. 三棱锥 的体积为定值1AD. 可能为直角三角形N第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答 .二、填空题：本大题共 4
6、 小题，每小题 5 分.（13）从 甲、乙、丙、丁四人中随机抽取 2 人，则抽到甲的概率是 .（14） 的最小值是 .21fx（15）一组数据 方差为 100，则 的方差为 .230,x 12310, 2xx（16）如图，在 中， ， ，若 ，则ABC4DABPDAPBC . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分 12 分）随着新高考方案的实施，学生对物理学科的选择成了焦点话题.某学校为了了解该校学生的物理成绩，从 A，B 两个班分别随机调查了 40 名学生，根据学生的某次物理成绩，得到 A 班学生物理成绩的频率分布直方图和 B 班学生物理成绩的频数分布条
7、形图.A 班学生物理成绩的频率分布直方图40 50 60 70 80 90 物理成绩O 1000.0050.0150.0250.035频率/组距0.0100.0200.0300.040A BCDPDB1C1ACBA1MN16 题图B 班学生物理成绩的频数分布条形图（）估计 A 班学生物理成绩的众数和中位数（精确到 0.1） ；（）填写列联表，并判断是否有 的把握认为物理成绩与班级有关？9%物理成绩 的学生数70物理成绩 的学生数70合计A 班B 班合计附： 列联表随机变2 量 与 k 对应)(2KP值表：0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k 2.072 2.706
8、 3.841 5.024 6.635 7.879)(2KP（18） （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 ， ，底面 是直角梯PABCD12BCABCD形， ， ， 是 的中点， 是 上一点，且 ./DCFG3G（）证明： ；/平 面（）若 ， ，求三棱锥 的体积.P23BFAC（19） （本小题满分 12 分）每年的金秋十月，越野 e 族阿拉善英雄会在内蒙古自治区阿拉善盟阿左旗腾格里沙漠举行，该项目已打造成集沙漠竞技运动、汽车文化极致体验、主题休闲度假为一体的超级汽车文化赛事娱乐综合体.为了减少对环境的污染，某环保部门租用了特制环保车清洁现场垃圾.通过查阅近 5 年英雄会参会人数 （万人）
9、与沙漠中所需环保车辆数量 （辆） ，得x y到如下统计表：参会人数 （万人）x11 9 8 10 12所需环保车辆 （辆）y28 23 20 25 29（）根据统计表所给 5 组数据，求出 关于 的线性回归方程 yxybxa（）已知租用的环保车平均每辆的费用 （元）与数量 （辆）的关系为Ct.主办方根据实际参会人数为所需要投入使用的环保车，每辆支付费用 6000 元，超出实际需要的车辆，主办方不支付任何费用.预计本次英雄会大约有 14 万人参加，根据（）中求出的线性回归方程，预测环保部门在确保清洁任务完成的前提下，应租用多少辆环保车？获得的利润 是多少？（注：利润 主办方支付费用LL租用车辆的
10、费用） FDA BCPG参考公式： （20） （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，面 面 ，底面 是矩形，且MABCDMDCAB.90DC（）证明： ；面 面（）在线段 上是否存在点 ，使得 ，AP/PB面说明理由.（21） （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形，PABCDAB2， 是 的中点， 是线段 上异于端点的一点，平面 平PD面 MGMGAP面 ， .=BGH2（）证明： ；/PA面（）若 是线段 的中点，求 到DB平面 的距离. PA请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 .（22） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 CA BD MHGMCA BDP在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点，xOyl1cos,2inxtyt轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 x C22163cs（）求 和 的直角坐标方程；Cl（）若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 ，求 的斜率l (1,)l（23） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 设函数 .2fxax（）当 时，求不等式 的解集；1f（）若 恒成立，求 的取值范围.4f
