1、 1.1 椭圆及其标准方程（1）教学目标：1. 理解椭圆的定义明确焦点、焦距的概念2. 掌握椭圆的方程及标准方程的推导教学重点：椭圆的定义和标准方程教学过程一、复习： 1、曲线的方程，方程的曲线的概念2、解曲线方程的一般步骤二、引入新课1椭圆定义：我们把平面内与两个定点F1、F 2 的距离的和等于常数（大于 F 1F 2）的点的轨迹叫椭圆 .这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距.说明：可用椭圆演示模板向学生展示椭圆图形的画法；要求学生注意常数要大于 F1 F2的条件， 同时让学生明确常数小于或等于F 1F 2时，轨迹为无轨迹或一条线段 .2.根据定义推导椭圆标准方程：取过焦点 F1
2、 , F2 的直线为 x 轴，线段 F1 F2 的垂直平分线为y 轴设 P( x, y) 为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是2c （ c 0 ） .则 F1 ( c,0), F2 (c,0) ，又设 M 与 F1 , F2 距离之和等于2a ( 2a2c )（常数）PP PF1PF22ay又 PF1( xc) 2y 2 ，P(xc)2y2( xc)2y2F1OF22a ，化简，得(a2c2 ) x2a 2 y 2a 2 ( a2c2 ) ，由定义 2a2c ,a 2c 20令a 2c2b 2代入，得b2 x 2a2 y 2a2 b 2 ，2b2得x2y 21两边同除 aa2b2x- 1 -此即为
3、椭圆的标准方程它所表示的椭圆的焦点在x 轴上，焦点是 F1 (c,0)F2 (c,0) ，中心在坐标原点的椭圆方程，其中 a 2c2b2注：椭圆的标准方程：形式一： x2y 21(ab0)a 2b 2说明：此方程表示的椭圆焦点在x 轴上，焦点是F 1（ c， 0）、 F 2（c， 0），其中 c2=a2 b2.形式二： y 2x 21( ab0)a 2b 2说明：此方程表示的椭圆焦点在 y 轴上，焦点是 F 1（ 0， c）， F2（0，c），其中 c2=a2 b2.两种形式中，总有ab0 ；两种形式中，椭圆焦点始终在长轴上； a、 b、 c 始终满足 c2=a2 b2；3、例子：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（ 1）两个焦点的坐标分别是（ 3，0），（3， 0），椭圆上一点 P 到两焦点距离之和等于8；（ 2）两个焦点的坐标分别是（0， 4）、（0， 4），并且椭圆经过点(3,5)小结： 本节课我们学习了椭圆的方程及标准方程的推导课堂练习： 略课后作业： 略- 2 -
