1、第 13 讲 平面向量一、知识点1向量的有关概念：向量、向量的模（长度） 、零向量、单位向量、平行向量（共线向量） 、相等向量、相反向量练习 1：给出下列命题：若| | |，则 = ；若 A，B ，C ，D 是不共线的四点，则 是ab ABDC四边形 ABCD 为平行四边形的充要条件；若 = ， = ，则 = ； = 的充要条件是| |=| |且abcabab/ ； 若 / ， / ，则 / ；abbc其中正确的序号是 练习 2：设 D、 E、 F 分别是ABC 的三边 BC、 CA、 AB 上的点，且 2,DCB,EA则 与 ( ),ABCBA.反向平行 B.同向平行C.互相垂直 D.既不平
2、行也不垂直2向量的线性运算：加法、减法、数乘向量练习 1：已知正六边形 ABCDEF，O 是它的中心，若 = ， = ，试用 ， 将向量 ， ，BAaCbaOEBF表示出来练习 2：在 中， 为 的中点，若 （ ） ，则 ABNOnmN,Rnm3两个向量共线定理、平面向量的基本定理练习 1：已知平面向量 ， ，且 / ，则 （ ）(1,2)a(,)bab23A、 B、 C、 D、(5,0)4836(,4)练习 2：平面内给定三个向量 ，回答下列问题：,1,c（1）求满足 的实数 m,n；ambnc（2）若 ，求实数 k；/2k（3）若 满足 ，且 ，求 。dc5dcd4平面向量的坐标表示及坐标
3、运算练习 1：已知向量 ， ，则 =_)3,1(a)0,2(bba2练习 2：已知 当 为何实数时，.0k（1） 与 平行？ （2） 与 垂直？kab3kab35、向量的数量积：练习 1：已知平面向量 =( ，1)， = ( )2,1（1）求 ；ba（2）设 ， （其中 ） ，若 ，试求xc)3(bxad0dcx练习 2：（1）已知 试求 与 的夹角。23,2baab（2）| |=1，| |=2， = + ，且 ，则向量 与 的夹角为 （ ）accA30 B60 C120 D150 三、练习题1、已知向量 与 的夹角为 ， 则 等于（ ）ab120o3,1,abA5 B4 C3 D12、已知向
4、量 ， ，且 ，则 。),()6,(x/x3、已知 ， ， ，按下列条件求实数 的值。a12b,mab2n（1） ；（2 ） ； 。mn/n(3)4、已知向量 与 都是单位向量，它们的夹角为 120，且 ，则实数 的值是 3bakk 5. 若向量 a= ，b= ，且 a，b 的夹角为钝角，,2x3,2x则 x 的取值范围是 . 6. 设向量 与 的夹角为 ， ， ，),()1,(则 cos7. 已知向量 的夹角的大小为 .(4,0)(2,)ABC则 BCA与一、数量积DCBA1.在直角三角形 中， ， ，点 是斜边 上的一个三等分点，则ABC902ACBPABP2.如图，在 ABC 中，ADA
5、B， ，则 = （ ）1,3DA. B. C. D. 32323. 如图放置的正方形 ABCD，AB =1A，D 分别在 x 轴、y 轴的正半轴（含原点）上滑动，则 OCB的最大值是_4. 在周长为 16 的 中， =6，则 的最小值是_PMNPN二、向量法则与图形关系1.如图，在 ,2. =ABCDAB,C,AD中 若 则 abA. B. C. D. 213ab13123123ab2. 如图，在 ABC 中 = ，P 是 BN 上的一点，若 = + ，则实数 m 的值为（ AN4CPmB12C）A. B. C. D. 19121313.已知平面上不共线的四点 OB、 、 、 .若 540AO
6、BC，则AB=（ ）A2 B3 C4 D54设 O 是ABC 内部一点，且 与则,2的面积之比为 5.P 为 内一点，且 ,则 与 面积的比为 。C073PAABC三、灵活应用题1.若 O 为平面内任一点且( 2 )( )0，则 ABC 是( )OB OC OA AB AC A直角三角形或等腰三角形B等腰直角三角形C等腰三角形但不一定是直角三 角形D直角三角形但不一定 是等腰三角形AB CD（第 2 题）第 2 题图2设平面向量 当 变化时, 的取值范围为 (1,2)ab22mab3已知平面向量 ，若 ，则 的值为12(,)(,)xy|,|3,.6ab12xyA B C D235655. 已知向量 ， ，向量 ( ，1)a)sin,(co,0b3(1)若 ，求 的值?；b(2)若 恒成立，求实数 的取值范围。2m
